2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．122．當(dāng)輸入a的值為，b的值為時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()A． B． C． D．3．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．4．已知函數(shù)，的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．5．若是離散型隨機(jī)變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．16．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．7．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知一系列樣本點(diǎn)…的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()A． B． C． D．9．已知點(diǎn)P是曲線C：x=3+cosθ，y=3+sinθ，（θA．[10，13+1] B．[10．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-411．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A．i B． C． D．12．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù),=9,則14．有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動(dòng)課，要求每位同學(xué)各選一門報(bào)名（互不干擾），則地理學(xué)科恰有人報(bào)名的方案有______．15．曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線y=116．＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕.代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年中老年合計(jì)附:(其中樣本容量)19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，．（1）求直線與直線所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積；20．（12分）已知拋物線：，點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，（1）證明，，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【題目詳解】選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=4時(shí)，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4，即可得解．【題目詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=12滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a=16?12=4，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=12?4=8，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=4?4=4，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、B【解題分析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【題目詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件．4、A【解題分析】

由圖像過點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機(jī)變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．6、C【解題分析】

根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長方體，由，然后再過點(diǎn)作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【題目詳解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖.由條件,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【題目詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ≤取A2，3，AQ=2+12【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。10、D【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【題目詳解】由，得，∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-4，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算，求解問題的關(guān)鍵，在于對(duì)所給極限表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【題目詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

由條件概率的定義，分別計(jì)算即得解.【題目詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件由條件概率的定義：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，所以，，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。14、【解題分析】

由排列組合及分步原理得到地理學(xué)科恰有2人報(bào)名的方案，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選2人選地理學(xué)科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動(dòng)課任選一門報(bào)名，共3×3＝9種選法，故地理學(xué)科恰有2人報(bào)名的方案有6×9＝1種選法，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列、組合，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合，以及分步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、－【解題分析】做出如圖所示：，可知交點(diǎn)為(π6,點(diǎn)睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達(dá)式即可求解16、【解題分析】

本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以。【題目點(diǎn)撥】對(duì)于絕對(duì)值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對(duì)值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時(shí)不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。18、見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計(jì)算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得2×2列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準(zhǔn)確計(jì)算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)可知所求角為；利用線面垂直性質(zhì)可知，結(jié)合，利用線面垂直判定可證得平面，進(jìn)而得到；利用直角三角形的關(guān)系可求得所求角的正切值，進(jìn)而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)和判定易得四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，分別求得每個(gè)側(cè)面面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形是正方形直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱錐的側(cè)面積為：【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側(cè)面積的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，考查基礎(chǔ)計(jì)算能力.20、(1)證明見解析；(2)；(3)存在一點(diǎn)滿足題意.【解題分析】

(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.

(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長列式求解即可.(3)分情況,當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)與兩種情況,求出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再利用與垂直進(jìn)行求解分析是否存在即可.【題目詳解】(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡得,即的縱坐標(biāo)為,因?yàn)?，?,三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列.

(2)同(1)有在處的切線方程為,因?yàn)?所以,即,又切線過,則,同理,故均滿足直線方程,即故直線,聯(lián)立,則,即,解得,故拋物線：.(3)設(shè),由題意得,則中點(diǎn),又直線斜率,故設(shè).又的中點(diǎn)在直線上,且中點(diǎn)也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點(diǎn)或(1)當(dāng)時(shí),則,此時(shí)點(diǎn)滿足(2)當(dāng)時(shí),對(duì),此時(shí),則.又.,所以,不成立,對(duì),因?yàn)?此時(shí)直線平行于軸,又因?yàn)?故直線與直線不垂