2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式階段綜合訓(xùn)練范圍2.1-2.4習(xí)題課件新版湘教版

2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式階段綜合訓(xùn)練范圍2.1_2.4習(xí)題課件新版湘教版代數(shù)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與因式分解分式運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值二次根式及其運(yùn)算階段性綜合訓(xùn)練學(xué)生自主探究活動(dòng)設(shè)計(jì)目錄CONTENTS01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素的不同，代數(shù)式可分為有理式和無(wú)理式；按字母在代數(shù)式中出現(xiàn)的方式，可分為整式和分式。代數(shù)式分類(lèi)代數(shù)式定義及分類(lèi)加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律指數(shù)運(yùn)算法則代數(shù)式運(yùn)算法則$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。代數(shù)式性質(zhì)探討等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。整式的加減合并同類(lèi)項(xiàng)，即把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算法則計(jì)算得出的結(jié)果。分式的加減先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。02整式加減法與因式分解異類(lèi)項(xiàng)直接加減對(duì)于不具有相同字母部分或指數(shù)的項(xiàng)，直接進(jìn)行加減運(yùn)算，如$2x^2+3x-5$。同類(lèi)項(xiàng)合并將具有相同字母部分和相同指數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。去括號(hào)法則當(dāng)括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)不變；當(dāng)括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)改變符號(hào)，如$a+(b-c)=a+b-c$。整式加減法規(guī)則回顧

因式分解方法介紹提公因式法把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共因式提取出來(lái)，得到一個(gè)公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，如$am+bm=m(a+b)$。公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$進(jìn)行因式分解。分組分解法通過(guò)分組后能直接提公因式或利用公式法進(jìn)行因式分解，如$ac+ad+bc+bd=(ac+ad)+(bc+bd)=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)$。123化簡(jiǎn)$3x^2-2x+5x^2-4x$。例題1首先識(shí)別出同類(lèi)項(xiàng)$3x^2$和$5x^2$，以及$-2x$和$-4x$，然后進(jìn)行合并得到$8x^2-6x$。解析因式分解$x^2-4y^2$。例題2典型例題解析與技巧分享解析：識(shí)別出這是一個(gè)平方差的形式，即$a^2-b^2$，其中$a=x,b=2y$，應(yīng)用平方差公式得到$(x+2y)(x-2y)$。典型例題解析與技巧分享例題301因式分解$x^2+6x+9$。解析02識(shí)別出這是一個(gè)完全平方的形式，即$a^2+2ab+b^2$，其中$a=x,b=3$，應(yīng)用完全平方公式得到$(x+3)^2$。技巧分享03在整式的加減法中，注意合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則；在因式分解中，注意觀(guān)察多項(xiàng)式的形式，選擇合適的分解方法，如提公因式法、公式法或分組分解法。典型例題解析與技巧分享03分式運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式基本性質(zhì)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。分式加減法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式乘法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式除法法則分式基本性質(zhì)及運(yùn)算法則分式化簡(jiǎn)策略總結(jié)約分把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。通分把分子、分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼?，把幾個(gè)異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。提取公因式在分式運(yùn)算中，如果分子或分母是多項(xiàng)式，且存在公因式，則可以提取公因式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用分式基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)分子和分母進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)求解。去分母法換元法增根與無(wú)解情況討論驗(yàn)根對(duì)于一些特殊的分式方程，可以通過(guò)換元法將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程來(lái)求解。在求解分式方程時(shí)，需要注意增根和無(wú)解的情況，并進(jìn)行相應(yīng)的討論和處理。求得方程的解后，必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，可能產(chǎn)生增根。分式方程求解方法04二次根式及其運(yùn)算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式的定義二次根式的性質(zhì)二次根式的化簡(jiǎn)$sqrt{a^2}=|a|$，$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0$，$bgeq0$）。通過(guò)因式分解、分母有理化等方法，將二次根式化為最簡(jiǎn)形式。030201二次根式概念引入$sqrt{a}+sqrt$，當(dāng)$a$與$b$不是同類(lèi)二次根式時(shí)，不能合并。加法法則$sqrt{a}-sqrt$，當(dāng)$a$與$b$不是同類(lèi)二次根式時(shí)，不能合并。減法法則$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）。乘法法則$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0$，$b>0$）。除法法則二次根式運(yùn)算法則無(wú)理數(shù)估算通過(guò)二次根式的近似值來(lái)估算無(wú)理數(shù)的大小，如$sqrt{2}$的近似值為$1.414$。面積問(wèn)題通過(guò)二次根式表示圖形的面積，如矩形的面積公式為$S=sqrt{ltimesw}$。距離問(wèn)題利用勾股定理和二次根式表示兩點(diǎn)之間的距離，如兩點(diǎn)$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$之間的距離公式為$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。方程求解在解一元二次方程時(shí)，常常需要利用二次根式表示方程的解，如一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解為$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。二次根式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用05階段性綜合訓(xùn)練代數(shù)式的基本概念包括代數(shù)式的定義、分類(lèi)、運(yùn)算等基本知識(shí)點(diǎn)。整式的加減法與乘法掌握整式的加減、乘法運(yùn)算法則，以及同類(lèi)項(xiàng)合并、去括號(hào)等技巧。一次方程與不等式理解一次方程與不等式的概念，掌握其解法和應(yīng)用。函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)了解函數(shù)的概念、表示方法，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)回顧與總結(jié)針對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇題訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。選擇題通過(guò)填空題的形式，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。填空題選取歷年真題中的解答題，讓學(xué)生熟悉考試題型和解題思路。解答題歷年真題模擬訓(xùn)練總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行重點(diǎn)講解和訓(xùn)練。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)歸納選取學(xué)生作業(yè)或考試中出現(xiàn)的典型錯(cuò)題，進(jìn)行深入剖析和糾正。典型錯(cuò)題分析針對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)和典型錯(cuò)題，制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略和學(xué)習(xí)方法建議，幫助學(xué)生避免類(lèi)似錯(cuò)誤的再次發(fā)生。應(yīng)對(duì)策略制定易錯(cuò)難點(diǎn)剖析及應(yīng)對(duì)策略06學(xué)生自主探究活動(dòng)設(shè)計(jì)將學(xué)生分成若干小組，每組4-6人，選定一個(gè)組長(zhǎng)。小組內(nèi)成員輪流擔(dān)任記錄員、發(fā)言人等角色，共同討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。分組討論教師提出與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試解決。問(wèn)題應(yīng)具有探究性和啟發(fā)性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題提出學(xué)生在小組內(nèi)展開(kāi)討論，交流各自的想法和解題思路。組長(zhǎng)負(fù)責(zé)匯總小組內(nèi)的意見(jiàn)，形成小組結(jié)論，并在全班范圍內(nèi)進(jìn)行分享。合作探究小組合作，共同探究數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生利用搜索引擎查找與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)資料、視頻教程等，幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)視野，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。網(wǎng)絡(luò)搜索推薦學(xué)生使用優(yōu)質(zhì)的在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如“慕課網(wǎng)”、“學(xué)堂在線(xiàn)”等，自主選擇與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如“GeoGebra”、“Desmos”等，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和探究，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)習(xí)視野分享成果學(xué)生在小組內(nèi)分享各自的學(xué)習(xí)成果和心得體會(huì)，促進(jìn)小組成員之間的交流和合作。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在班級(jí)范圍內(nèi)分享自己的學(xué)習(xí)成果，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和表達(dá)能力