高考數(shù)學(xué)考前不等式樣題（理、文）（含解析）

適用地區(qū)：河南、山西、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、內(nèi)蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肅、貴州.一、填空題:1.(2012年高考陜西卷文科15)A（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解析：存在實(shí)數(shù)使成立二、解答題:2．（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a=－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.【解析】[注意：考察集合包含關(guān)系本題仍是恒成立問題：再創(chuàng)解時(shí)，；評(píng)析：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)恒成立問題或時(shí)，；評(píng)析：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)恒成立問題，方式改變一下或時(shí)，時(shí)，結(jié)合圖像知；時(shí)，結(jié)合圖像知綜合知：評(píng)析：轉(zhuǎn)化為一個(gè)恒成立問題，結(jié)合圖像求最值改編題（預(yù)測(cè)題）：已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.若存在使得f(x)≤|x－4|成立，求a的取值范圍解析：；評(píng)析：本題是存在性問題，存在性、恒成立均是轉(zhuǎn)化最值問題，二者思路剛好相反。創(chuàng)新改變題（預(yù)測(cè)題）：已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若=1,求A；（Ⅱ）不等式+解集包含,求的取值范圍。(Ⅱ)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，需；無解當(dāng)時(shí)成立綜述得：評(píng)析：不等式+解集包含當(dāng)且僅當(dāng)是的子集當(dāng)時(shí)，需；無解當(dāng)時(shí)成立2.（2011年高考新課標(biāo)全國卷文科24）(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為。 由此可得或。 故不等式的解集為或。 (Ⅱ)由得 此不等式化為不等式組 或 即或 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得=，故創(chuàng)新再解：由題設(shè)可得=，故注意：考察集合相等關(guān)系，兩年有聯(lián)系相近3.（2010年高考新課標(biāo)全國卷文科24）（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)=+1。（Ⅰ）畫出函數(shù)y=的圖像：（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求a的取值范圍（24）解：（Ⅰ）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示?！?分（Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)。故不等式的解集非空時(shí)，a的取值范圍為。注意：考察數(shù)形結(jié)合再創(chuàng)解答：，≤ax不是它的解；時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，所以時(shí)，，所以綜述：a的取值范圍為注：解集非空類型，解法二把有解問題轉(zhuǎn)化為存在性問題處理。4.（唐山201

3學(xué)年度高三年級(jí)期末）24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)（I）當(dāng)，求a的取值范圍；（II）若對(duì)任意x∈R，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．（24）解：（Ⅰ）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依題意，eq\b\lc\{(\a\al(a－3≤－1，,a＋3≥3．))由此得a的取值范圍是[0，2]． …4分（Ⅱ）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|． …6分當(dāng)且僅當(dāng)(x－2a)x≤0時(shí)取等號(hào)．解不等式2|a|≥1－2a，得a≥eq\f(1,4)．故a的最小值為eq\f(1,4)． …10分注意：恒成立問題；轉(zhuǎn)化不等式法求最值5.（河北省正定中學(xué)2013屆高三上學(xué)期）24.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.24.解：(1)由題意，令解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?2),，即.由題意,不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.注意：恒成立問題，不等式法求最值6.（山西忻州市2013屆高三上學(xué)期期末）24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,使能成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注意：存在性問題7.（河北唐山市2012—2013高三一模）(24)(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=丨x—a丨+|x—1丨，a∈R.(I)當(dāng)a=3時(shí)，解不等式;(II)當(dāng))時(shí)，f(x)>|2x-a-1|.求a的取值范圍[24）解：（Ⅰ）當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(4－2x，x≤1，,2，1≤x≤3，,2x－4，x≥3．))當(dāng)x＜2時(shí)，由f(x)≤4得4－2x≤4，解得x≥0；當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f(x)≤4恒成立；當(dāng)x＞3時(shí)，由f(x)≤4得2x－4≤4，解得x≤4． …4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|0≤x≤4}． …5分（Ⅱ）因?yàn)閒(x)＝|x－a|＋|x－1|≥|x－a＋x－1|＝|2x－a－1|，當(dāng)(x－1)(x－a)≥0時(shí)，f(x)＝|2x－a－1|；當(dāng)(x－1)(x－a)＜0時(shí)，f(x)＞|2x－a－1|． …7分記不等式(x－1)(x－a)＜0的解集為A，則(－2，1)A，故a≤－2，所以a的取值范圍是(－∞，－2]． …10分注意：考察不等式等號(hào)成立充條件8.（2013哈爾濱高三學(xué)年六校聯(lián)考）24．（10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24.解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解之得.即不等式的解集為.………………5分（Ⅱ）.，解此不等式得.………………10分（本題利用圖像法或幾何意義法仍然可解，請(qǐng)酌情給分.）9.（中原名校2013四聯(lián)）24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）＝．（Ⅰ）當(dāng)a＝－5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注意：考察恒成立問題及數(shù)形結(jié)合能力10.（開封市2013屆二檢）24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f（x）＝｜x｜＋2｜x－a｜（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥4對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注意：考察恒成立問題11.（2012江西）已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若=1,求A；（Ⅱ）若A=R,求的取值范圍。注意：時(shí)，恒成立當(dāng)且僅當(dāng)是的子集當(dāng)時(shí)，需；無解當(dāng)時(shí)成立或時(shí)，，或得，總結(jié)評(píng)析：不等式考察第一問大多為解不等式，方法有三：數(shù)軸法；分類法；函數(shù)圖像法；見教材選修4-517-18頁第二問大多為求字母范圍問題主要有三類