2.2一元二次函數(shù)方程和不等式單元知識(shí)總結(jié)與題型歸納-高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)講練（人教A版2019）學(xué)生版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式知識(shí)總結(jié)與題型歸納重點(diǎn)一：等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1.作差法比較大小；；.等式的基本性質(zhì)（1）如果a＝b，那么b＝a；（2）如果a＝b，b＝c，那么a＝c；（3）如果a＝b，那么a±c＝b±c；（4）如果a＝b，那么ac＝bc；（5）如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).3.不等式的基本性質(zhì)（1）（對(duì)稱性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正數(shù)同向可乘性）（7）（正數(shù)乘方法則）題型1：比較實(shí)數(shù)（式子）的大小例1：已知x＞1，比較x3－1與2x2－2x的大?。槍?duì)訓(xùn)練1（1）已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．（2）已知c＞1，且x＝－，y＝－，則x，y之間的大小關(guān)系是（

）A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定題型2：不等式的證明與范圍問題例2：（1）的一個(gè)充分條件是（）A．或 B．且 C．且 D．或（2）（多選）已知，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B． C． D．針對(duì)訓(xùn)練2（1）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．重點(diǎn)二：基本不等式重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.變形公式：基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式：；用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要滿足條件:“一正.二定.三相等”.題型3：基本不等式的概念及利用基本不等式比較大小例3：（1）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．（2）已知m＝a＋eq\f(1,a－2)(a＞2)，n＝4－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關(guān)系是() A．m＞nB.m＜nC．m＝nD.不確定針對(duì)訓(xùn)練3（1）（多選）已知a＞0，b＞0，且.則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．（2）已知a＞b＞c，則（a?b）（b?c）與eq\f(a－c,2)題型4：直接利用基本不等式求最值（拼湊法）例4：（1）已知，則的最小值為（

）A．B． C． D．（2）設(shè)0＜x＜eq\f(3,2)，求函數(shù)y＝4x(3－2x)的最大值針對(duì)訓(xùn)練4（1）已知，當(dāng)取到最小值時(shí)，的值為__________.4（2）已知，則的最大值為______．題型5：利用基本不等式求最值（常值代換法）例5：（1）已知，則的最小值為（）A．6 B．5 C． D．（2）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．針對(duì)訓(xùn)練5（1）已知x，y都是正數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1（2）若y均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________.題型6：利用基本不等式求最值（其他方法）例6：（1）的最大值為______.（2）函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1針對(duì)訓(xùn)練6（1）函數(shù)（）的最小值為（）A． B． C． D．（2）已知，且，則最大值為______．題型7：基本不等式參數(shù)問題與應(yīng)用例7：（1）若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則與分別為2萬元和8.2萬元．記兩項(xiàng)費(fèi)用之和為．（a）求關(guān)于的解析式；（b）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？求出最小值．針對(duì)訓(xùn)練7（1）若對(duì)任意正數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2）如圖，汽車行駛時(shí)，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們把這段距離叫做“剎車距離”．在某公路上，“剎車距離”s(米)與汽車車速v(米/秒)之間有經(jīng)驗(yàn)公式：s＝eq\f(3,40)v2＋eq\f(5,8)v.為保證安全行駛，要求在這條公路上行駛著的兩車之間保持的“安全距離”為“剎車距離”再加25米．現(xiàn)假設(shè)行駛在這條公路上的汽車的平均身長5米，每輛車均以相同的速度v行駛，并且每兩輛車之間的間隔均是“安全距離”．(a)試寫出經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)A的每輛車之間的時(shí)間間隔T與速度v的函數(shù)關(guān)系式；(b)問v為多少時(shí)，經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)A的車流量(即單位時(shí)間通過的汽車數(shù)量)最大？重點(diǎn)三：二次函數(shù)、一元二次方程、不等式的圖象的根沒有實(shí)數(shù)根的解集R的解集題型8：一元二次方程的解法例8：（1）（不含參）不等式的解集是（）．A． B． C．或 D．（2）（含參不等式）（多選）（2021·山東肥城·高一期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，下列說法正確的是（）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為針對(duì)訓(xùn)練8（1）不等式x(x＋2)＜3的解集是() A．{x|－1＜x＜3}B.{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1，或x＞3}D.{x|x＜－3，或x＞1}（2）解關(guān)于x的不等式－x2＋ax＋(a＋1)＞0(a∈R)題型9：不等式恒成立問題例9：（1）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，mx2－mx－1＜0恒成立，求m的取值范圍．（2）若不等式在上恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．針對(duì)訓(xùn)練9（1）若不等式ax2＋2ax＋3＞0的解集為R，求a的范圍．（2）對(duì)于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范圍．題型10：一元二次不等式的應(yīng)用例10：（1）北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來每件售價(jià)為元，年銷售萬件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)査，若價(jià)格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（）A．里 B．里 C．里 D．里針對(duì)訓(xùn)練10（1）某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)矩形花壇ABCD，現(xiàn)將這一矩形花壇拆建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，如圖所示．已知AB＝3m，AD＝2m.要使矩形AMPN的面積大于32m2，則DN的長應(yīng)在什么