新高考2020版高考數(shù)學(xué)過關(guān)檢測全冊（含解析）全國通用版

新高考2020版高考數(shù)學(xué)

專題過關(guān)檢測全冊（含解析）

全國通用版

錄

專題過關(guān)檢測（一）集合與常用邏輯用語.....................4

專題過關(guān)檢測（二）平面向量................................7

專題過關(guān)檢測（三）不等式................................12

專題過關(guān)檢測（四）復(fù)數(shù)、算法、推理與證明................17

專題過關(guān)檢測（五）函數(shù)的圖象與性質(zhì).......................24

專題過關(guān)檢測（六）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程..............31

專題過關(guān)檢測（七）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義..................37

專題過關(guān)檢測（八）導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用.........................43

專題過關(guān)檢測（九）導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題..........50

專題過關(guān)檢測（十）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)..................54

專題過關(guān)檢測（十一）三角恒等變換與解三角形..............63

專題過關(guān)檢測（十二）解三角形的綜合問題...................70

專題過關(guān)檢測（十三）等差數(shù)列、等比數(shù)列...................75

專題過關(guān)檢測（十四）數(shù)列...............................81

專題過關(guān)檢測（十五）空間幾何體與空間位置關(guān)系............84

專題過關(guān)檢測（十六）立體幾何.............................91

專題過關(guān)檢測（十七）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.......................96

專題過關(guān)檢測（十八）古典概型與幾何概型..................103

專題過關(guān)檢測（十九）概率與統(tǒng)計(jì)..........................110

專題過關(guān)檢測（二十）直線與圓............................117

專題過關(guān)檢測（二十一）圓錐曲線的方程與性質(zhì)..............123

專題過關(guān)檢測（二十二）坐標(biāo)系與參數(shù)方程..................131

專題過關(guān)檢測（二十三）不等式選講........................136

專題過關(guān)檢測（一）集合與常用邏輯用語

1.若集合[={-1,2},B=[0,1},則集合{z|z=x+y,yG8的子集共有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)

C.8個(gè)D.16個(gè)

解析：選D當(dāng)x=-1,y=0時(shí)，z=-1；

當(dāng)x=-1,y=l時(shí)，z=0；

當(dāng)x=2,尸0時(shí)，z=2：

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，z=3.故z的值為-1,0,2,3,即求集合{-1,0,2,3}的子集個(gè)數(shù)，根

據(jù)規(guī)律得子集共有2'=16個(gè).

2.（2018?全國卷I）已知集合—入一2>0},則（必=（）

A.{A-|-KK2}B.{x|-lW啟2}

C.{x|水一1}U{x|x>2}D.{x|—1}U{x|x22}

解析：選Bx-x—2>0,（x—2）（x+1）>0,

；.x>2或2—1,即4={x|x>2或一一1}.

則1/={x|—lWxW2}.故選B.

3.設(shè)集合/={1,2,3,4},4{—1,0,2,3},0={犬->一1近水2},則（/0面0小=（）

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.⑵3,4}

解析:選C因?yàn)榧?={1,2,3,4},5={-1,0,2,3）,

所以力UQ{—1,0,12,3,4},

所以Qiu面nc={-

4.已知集合4={x|x=24+l,z-ez},6=3—1<XW4},則集合in6中元素的個(gè)數(shù)

為（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B依題意，集合4是由所有的奇數(shù)組成的集合，故力。8={1,3},所以集合

4c6中元素的個(gè)數(shù)為2.

5.命題“若f=l,則x=l”的逆否命題為（）

A.若x#l,則；r/11或;—1

B.若x=l,則x=l或x=-1

C.若;則且；rW—1

D.若x=1,則x=1且x=—1

解析：選C命題：“若f=l,則x=l”的逆否命題為“若xWl,則fwi”,即“若

1,則X#1且任一1”.

6.設(shè)全集々R,集合/=,B={x\(x+2)(x-l)<0),貝U()

A./C8=0B.AUB=U

C.「醫(yī)4D.B

解析：選A由(x+2)(x—l)<0,解得一2<K1,所以6={削-2<水1},則4C6=0,A

UB—{x\x>—2},[由={x|或點(diǎn)一2},AEGB,[IA—{x\Kl},BQQfA,故選A.

7.(2019?北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+bsinx(b為常數(shù))，則“6=0”是“f(x)

為偶函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選C；f(x)=cosx+6sinx為偶函數(shù)，

.?.對(duì)任意的A-SR,都有f(-x)=f(x),

即cos(—x)+Z>sin(——x)=cosx+6sinx,

A2teinx=0.由x的任意性，得6=0.

故F(x)為偶函數(shù)nb=0.

必要性成立.

反過來，若8=0,則/'(x)=cosx是偶函數(shù).充分性成立.

二“6=0"是‘"(X)為偶函數(shù)”的充分必要條件.

8.(2019?貴陽第一學(xué)期監(jiān)測)命題必若x>y,則V>/,命題g：若求外則一x>一二

在命題①PAO；②p\/s③「V(㈱g)；④(㈱而八。中，真命題是()

A.①?B.①④

C.②③D.②④

解析：選D命題0：當(dāng)x=0,了=-2時(shí)，x<y,所以z?為假命題；命題(7為真命題，

所以①。八q為假命題；②pVq為真命題；③pV(㈱9)為假命題；④(㈱0)A0為真命題，

所以真命題為②④.

9.(2019?貴陽適應(yīng)性考試)設(shè)&GR,則“0<，<方”是"0<sin，〈當(dāng)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選A當(dāng)0<?！戳Α鰰r(shí)，利用正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性知O〈sin，〈差；當(dāng)CKsin

、/3JI2冗冗

，〈半時(shí)，2An<0<2kn+刀々62)或2An+—<0<2k"+n(ASZ).綜上可知“0<0<—"

乙JJo

是“0〈sine冷的充分不必要條件，故選A.

10.(2020屆高三?武漢調(diào)研)已知集合集={x|log2(x-l)<l},B={x\\x-a\<2},若

￡B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,3)B.[1,3]

C.[1,+8)D.(-8,3]

解析：選B由log2(x—1)<1,得0<x—1〈2,即Kx<3,所以4=(1,3),由|x—a|<2

a—2W1,

得a—2〈矛〈a+2,即6=(a-2,a+2),因?yàn)?U8,所以，解得lWaW3,所以

a+2》3,

實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,3],故選B.

11.(2019?廣東六校第一次聯(lián)考)下列四個(gè)結(jié)論：

①命題'勺xoGR,sinAi)+cos和〈1"的否定是"VxGR,sinx+cosx'l"；

②若°八9是真命題，則㈱?？赡苁钦婷}；

③“a>5且6>—5”是“a+6>0”的充要條件；

④當(dāng)a<0時(shí)，塞函數(shù)尸V在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.

其中正確的是()

A.①?B.②③

C.①@D.②④

解析：選A①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知結(jié)論正確；②pAg是真命題，則

。是真命題，㈱p是假命題，故結(jié)論不正確；③取a=4,6=—3,滿足a+6>0,故結(jié)論不

正確；④根據(jù)基函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知結(jié)論正確.故選A.

12.已知命題T^,GR,4^+(a-2)Ab+1^0w是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(一8,0)B.[0,4]

C.[4,4-0°)D.(0,4)

解析：選D因?yàn)槊}xoeR,4x：+(a—2)x0+[wO''是假命題，所以其否定“Vx

GR,4y+（a-2）A-+|>0w是真命題，則zl=（a-2）2-4X4x1=a-4a<0,解得0〈a〈4,故

選D.

13.已知命題p：“Va20,a'+a'》。"，則命題㈱p為.

解析：全稱命題的否定是特稱命題，則㈱"3ao>O,al+ai<0.

答案：9曲》0,a5+W<0

14.已知集合4={0,1,2},6={1,/?}.若比4則實(shí)數(shù)處的值是一

解析：當(dāng)必=0時(shí)，6={1,0},滿足任4當(dāng)0=2時(shí)，8={1,2},滿足任4所以w=

?；騧=2,即實(shí)數(shù)m的值是0或2.

答案：0或2

15.（2019?蓉城名校第一次聯(lián)考）若VXGR,2/—RX+320恒成立，則實(shí)數(shù)0的取值范

圍為.

解析：根據(jù)題意知2/—0*+3=0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以/=（一而2-4X2X3W0=

-,即wG[—2"^,2^6].

答案：[一2乖，2

16.已知命題p：g：VxGR,af+ax+l>0,則°成立是<?成立的

條件（填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）.

解析：命題P：旨,解得0<a<4.

q：Vx￡R,ax+ax+1>0,

[a>0,

得a=0,或彳2解得a=0或0<a<4.

[4=3一4水0,

所以0W水4.

則,成立是0成立的充分不必要條件.

答案：充分不必要

專題過關(guān)檢測（二）平面向量

1.(2018?全國卷II)已知向量a,b滿足|a|=l,a?b=-1,貝lja?(2a—b)=()

A.4B.3

C.2D.0

解析：選Ba,(2a—b)=2a2—a,b=2|a|J—a,b.

a?b=—1,原式=2X『+1=3.

2.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,1),向量16=(—4,-3),歐=(—7,-4),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(11,8)B.(3,2)

C.(—11)—6)D.(—3,0)

解析：選C設(shè)C(x,y),?.?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,1),向量下=(一4,—3),

X—0—[]

而=(一7,-4),：.~AC=~AB+1C=一7),’解得”=一11,

[y-l=-7,

6,故C(—11,—6).

3.(2020屆高三?廣州調(diào)研)已知的邊歐上有一點(diǎn)。滿足BD=4DC,則AD可

表示為()

1—?3—*,—?3—1—?

A.AD=~AB+~ACB.AD=-AB+TAC

4444

—?4—?1—?—?1—?4—?

C.AD=-AB^-ACD.AD^-AB^-AC

?A>1>?A?A1??

解析：選D因?yàn)槿?4%,所以如飛宛，故加=然+繆=然與比'="

1---?---?1—?4—A

--UC-AC,故選D.

4.(2019?廣州檢測)a,b為平面向量，已知a=(2,4),a—2b=(0,8),則a,b夾角

的余弦值等于()

3

B.

5

解析：選B設(shè)b=(x,力，則有a—2b=⑵4)—(2x,2y)=(2—2x,4—2力=(0,8),

[2—2x=0,[x—1,Lr-

所以1)cc解得！c故b=(l,-2),〕b|=4，|a|=24，cos(a,b>

[4—2尸8,[y=-2,

a，b2—8_3

故選B.

一Ia||引一南X25,

5.在四邊形1靦中，AB=DC,且4C?BD=0,則四邊形4%)為()

A.矩形B.菱形

C.直角梯形D.等腰梯形

解析：選B因?yàn)?8=戊?即一組對(duì)邊平行且相等，

~AC?礪=0即對(duì)角線互相垂直，所以該四邊形力比。為菱形.

6.若向量罰=(1,2),萬=(4,5),且石?(力/+而)=0,則實(shí)數(shù)A的值為

9

2

5

3

解析：選C:向量BA—(1,2),CA—(4,5),

.?.下=石+下=而一向=(3,3),

4向+/=(4+4,24+5).

又屈?(2/+京=0,

3(4+4)+3(24+5)=0,解得兒=-3.

7.已知下=(2,1),點(diǎn)C(—1,0),。(4,5),則向量下在方方向上的投影為()

B.一3乖

c呼D.3季

解析：選C因?yàn)辄c(diǎn)C(—1,0),〃(4,5),所以G9=(5,5),又46=(2,1),所以向量AB

在方方向上的投影為l/lcosCAB,~CD)=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.

8.在平行四邊形46(力中，點(diǎn)￡為切的中點(diǎn)，跖與“1的交點(diǎn)為“若石=a,~AD=

b,則向量BF=()

-----?-----?-----?-----?1-----?-----?1-----?-----?19

解析：選CBF=BC+CF=BC--AC=AD--(AB+AD)=--a+~b.

O<JJJ

9.若非零向量a,b滿足a_L(2a+b),且a與b的夾角為等，則葛=()

C.當(dāng)D.2

23T

解析：選B?「a-L(2a+b),且a與b的夾角為不一,

I1

b-2-2-abO

.,.a?(2a+b)=2a*+aal2|=

又|a|WO,|b|WO,/.21a|=-b

Ia|1、工

?,?而=7故選民

10.(2018?全國卷I)在此中，4?為況1邊上的中線，6為4。的中點(diǎn)，則EB=()

3—*-1—*■1—*?3—*?

A-4^-4ACB.TAB--AC

44

3—*■1—*-1—*■3—*■

C-AB+TACD-AB+-AC

4444

_.—?—?—?1—?1

解析：選A法一：作出示懸圖如圖所示.EB=ED+DB=-AD+-A

—*?11—??—?1—?—?3—*-1—*■

CB=TX-(AB+AC)+T(AB-AC)=~AB-7IC.故選A.

法二：不妨設(shè)為等腰直角三角形，且N4=5,48=力。=1.建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則4(0,0),6(1,0),HO,1),巧，9,(J.故定=(1,0),

—?(1(3—?3—1—?

=(o,i),必=(i,o)-|j,彳尸仁，—即用=、仍一彳必

11.(2020屆高三?安徽五校聯(lián)考)已知。是△4%內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足OA+OB+OC=

0,又下?左=2#,N朋6=60°,則△阪1的面積為()

A當(dāng)B.3

C.1D.2

解析：選C由方?左=24，N物C=60°,可得方＞~AC=\~AB\?|4?|cosZ

BAC=~\48||力C|=2斕，所以"8||4C|=4斕，所以S4MAB\AC|?sinNBAC

----A---?----?1

=3,又如+如+OC=0,所以。為△力a'的重心，所以8物=a5k.=1,故選C.

12.在中，N力=120。,AB-力。=一3,點(diǎn)G是的重心，則|/GI的最

小值是()

2J6

A.-B.

?JO

J25

C.D.-

oo

解析：選B設(shè)9的中點(diǎn)為〃

因?yàn)辄c(diǎn)G是△/回的重心，

—?2—21—?—?1—?—?

所以AG=-AD=-X-(AB+AC)=-(AB+AC),

JJ乙o

再令|下|=c,\~AC\=b9

則AB?AC=bccos120°=—3=b?c=6,

所以IAG|2=7(lABr+2AB?AC+IAC|2)=~(c+A~—6)6)=^,所以

yyyo

I為I》乎,當(dāng)且僅當(dāng)6=C=4時(shí)取等號(hào).故選B.

13.(2019?石家莊質(zhì)檢)已知向量a=(x,2),b=(2,l),c=(3,2x),若a，b,則|b

+c|=_

解析:Va±b,a=(x,2),b=(2,1),，2x+2=0,：.x=~l,；.c=(3,-2),Ab

+c=(5,—1),/.|b+c)=-^26.

答案：^26

14.已知向量a,b滿足a=(1,4),b|=1,|a+b|=^/3,則a,b的夾角為一.

解析：由題意得|a|=4幣=2,

因?yàn)閨a+b|=4,所以a?+2a?b+b°=3,

設(shè)a,b的夾角為a,

則4+l+2X2XlXcos。=3,

…，12”

所以coso—―—,所以a—?.

乙<3

2n

答案：—

a]aa>2>

15.在△46C中，N是力C邊上一點(diǎn)且AN=qNC,P是BN上一點(diǎn)，若AP=mAB+-AC,

則實(shí)數(shù)卬的值是.

1>11?-----?1?■??A

解析：如圖，因?yàn)?V=5Af,所以4V=彳47,所以"=加四+

2----2—*-2\

￡力。=046+可4V.因?yàn)?,P,"三點(diǎn)共線，所以ffl+[=l,貝ljmB-----------------c=

yoj

1

?

答案：7

16.在矩形48(力中，AB=2,4=1.邊加上的動(dòng)點(diǎn)尸(包含點(diǎn)〃，。與"延長線上的動(dòng)

點(diǎn)。(包含點(diǎn)面滿足IZV5I=IBQ\,則為?PQ的最小值為

解析：以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以48,力。所在直線為了軸，y軸建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)。(x,1),0(2,y),

由題意知0WxW2,—2Wj<0.

*?|如I=IBQ

A\x\=\y\,：.x=-y.

"：~PA={-x,-1),~PQ=(.2~x,y-1),

PA?=-*(2-x)-(y-1)=/-2x-y+l=f-x+l=(x-

.?.當(dāng)T時(shí)，萬?再取得最小值，為|.

田G3

答案：4

專題過關(guān)檢測(三)不等式

1.不等式(x+5)(3—2x)26的解集是()

B.卜|一1

A.jxxW—1或X2,

9、D.卜一^WxWl

C.<xxW—5或心1

解析:選D不等式(x+5)(3—2x)26可化為2f+7x—9W0,所以(2x+9)(x—1)WO,

解得一所以不等式(x+5)(3—2x)26的解集是M—故選D.

2.設(shè)a>6,a,b,c《R,則下列式子正確的是()

A.acybcB.->1

C.a-c>b—cD.齡6

解析：選C若c=0,則故A錯(cuò)；若從0,則31,故B錯(cuò)；不論。取何值，

都有故C正確；若外，都小于0,則我氏故D錯(cuò).于是選C.

3.已知不等式V—2x—3<0的解集為從不等式寸+不一6<0的解集為反不等式/+ax

+從0的解集為4GH則a+b=()

A.1B.0

C.—1D.—3

解析：選D由題意得，不等式2x—3<0的解集］=(―1,3),不等式y(tǒng)+x—6<0

的解集4(—3,2).所以405=(—1,2),即不等式/+數(shù)+伙0的解集為(-1,2),所以a

=—1,b=-2,所以a+b=-3.

x—2y^0,

4.設(shè)不等式組1x-y+2N0,表示的可行域?yàn)椤?，則()

A.原點(diǎn)。在。內(nèi)

B.0的面積是1

C.。內(nèi)的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離有最大值

D.若點(diǎn)戶(照，區(qū))￡0,則照十為W0

x—27^0,

解析：選A作出不等式組Jx-y+220,y

表示的可行域3

2

x-2y=0

如圖中陰影部分所示.O123x

顯然。在可行域內(nèi)部.

5.已知aGR,不等式工21的解集為p,且一240,則a的取值范圍為（）

JV-?a

A.（-3,+8）B.（-3,2）

C.（一8,2）U（3,+oo）D.（一8,-3）U[2,+8）

—9—3

解析：選D???一2%7,I.,一<1或-2+a=0,解得a22或水一3.

—2+a

6.已知x>0,y>0,且4x+p=xy,則x+y的最小值為（）

A.8B.9

C.12D.16

解析:選B由4x+y=xy,得巳+[=1，則x+尸（葉力（%勺=今+：+1+422#+

5=9,當(dāng)且僅當(dāng)4一x=v=即x=3,y=6時(shí)取“="，故選B.

yx

牙一y+320,

7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件卜+2夕川，則z=3x+y的最小值為（）

A.-5B.2

C.7D.11

解析：選A作出不等式組所表示的可行域如圖中△/回所示,作直

線尸一3%平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z=3x+y取得最小值.聯(lián)

[x-y+3=0,[x=-2,

立J?cA得彳所以Zmin=3x+y=3X（―2）+1=一

[x+2y=0[y=l.

5.

'2x+3y-9W0,

8.已知點(diǎn)尸（x,。的坐標(biāo)滿足條件12x—3y+920,且點(diǎn)尸在直線3x+y—口=0

j—120,

上.則勿的取值范圍是（）

A.[-9,9]B.[-8,9]

C.[-8,10]D.[9,10]

解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,

則目標(biāo)函數(shù)3x+y—加=0轉(zhuǎn)化為勿=3x+y,

目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)力時(shí)取得最小值，過點(diǎn)8時(shí)取得最大值.

2x—3y+9=0,

由1

gl，

解得4(-3,1),

2x+3y—9=0,

由‘解得8(3,1),

尸1，

則ffl=3x+y的最小值為3X(—3)+1=-8,最大值為3X3+1=10.

所以加的取值范圍是[—8,10].

y+120,

x+p+4

9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足<x+y-l20,則2=?+]的最小值是()

xW3,

1

A2

4-B.

C-4D.-2

解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所

示.目標(biāo)函數(shù)2=吐1=1+安，其中w表示點(diǎn)P(—1,-3)

x+1x+1x+1

y-j-3

和點(diǎn)(x,0的連線的斜率.結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z=l+和在點(diǎn)/

[%+y—1=0,]x=3,

處取得最小值，由'得°即力(3,-2),

l%=3,[y=-2,

-94-36

所以目標(biāo)函數(shù)Z的最小值為故選C.

oIL4

10.若不等式(3—4)f+(a+2)x—120的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

AS，B.卜2,母

"6"

C.-2,-D.-2,⑸(U{2}

_5_

解析:選B當(dāng)才一4=0時(shí)，解得3=2或a=-2,當(dāng)a=2時(shí),不等式可化為4x—120,

解集不是空集，不符合題意；當(dāng)a=-2時(shí)，不等式可化為-120,此式不成立，解集為空

才一4<0,

集.當(dāng)才一4W0時(shí)，要使不等式的解集為空集，則有解得一

>l=(a+2)2+4(a2-4)<0,

2〈a4綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為一2,|),故選B.

11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用46兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原

料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬

元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()

甲乙原料限額

4/噸3212

W噸128

A.15萬元B.16萬元

C.17萬元D.18萬元

解析：選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利潤z萬元，由

「3x+2j<12,

x+2j<8,

題意可知〈

x20,

、介0,

z=3x+4y,作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線z=3x+4y過點(diǎn)

3x+2y=12,x=2,

."時(shí)取得最大值,由.AM2,3),

x+2y=8,7=3,

故z=3x+4y的最大值為18,故選D.

x—ax,x〉0,

12.已知函數(shù)/'(x)=*,若不等式f{x)+1NO在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a

(2X-1,xWO,

的取值范圍為()

A.(—8,0)B.[-2,2]

C.(-8,2]D.[0,2]

解析：選C由f(x)》一l在R上恒成立，可得當(dāng)了W0時(shí)，即2'20,顯

然成立；又x>0時(shí)，x-ax^—\,即為由/x?，=2,當(dāng)且僅

XXX\1X

當(dāng)x=l時(shí).，取得最小值2,可得aW2,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,2].

13.不等式|x—31<2的解集為.

解析:不等式|x-31<2,即一2〈x―3<2,解得1〈水5.

答案：(1,5)

14.(2019?東北四市聯(lián)考)已知a>0,楊0,若a,2,方依次成等比數(shù)列，則a+46的最

小值為.

解析：由a,2,b依次成等比數(shù)列，得ab=4,所以a+4Z?》2A/a?46=8,當(dāng)且僅當(dāng)a

=\b,即a=4,6=1時(shí)等號(hào)成立，所以a+46的最小值為8.

答案：8

x+2y—5》0,

15.（2019?廣州調(diào)研）若x,y滿足約束條件,x—3y+520,則z=f+/的最大

.2x—y—5W0,

值為

解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z

=/+/表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離的平方，則z="z

+"的最大值在點(diǎn)力處取得.由Lx—r3y—+55==0。,,x=4,

得所以

.7=3,

z=V+7的最大值為1+32=25.

答案：25

16.若不等式V+ax—2>0在區(qū)間［1,5］上有解，則a的取值范圍是.

解析：由d=a2+8>0,知方程f+ax-2=0恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)，

所以方程f+ax-2=0必有一正根、一負(fù)根.于是不等式在區(qū)間［1,5］上有解的充要條件是

A5）>0,解得a>一石97?，故a的取值范圍為（/一9行Q，+8,A

答案：（_g，+8）

專題過關(guān)檢測（四）復(fù)數(shù)、算法、推理與

證明

1.（2018?全國卷11）丁卞=（）

1—21

屹*廠Un-2i（1+2可一3+-3,4.

--+1,

解析：選D1-2i（i-2i）（l+2i）5—55

2.（2019?武漢調(diào)研）設(shè)（l+i）x=l+yi,其中x,y是實(shí)數(shù)，則1%+川|=（）

A.2B.小

C.^/2D.1

解析：選C由（l+i）x=l+yi,可得x+方=l+yi,則x=l,y=x=l,故|x+yi|

=11+i|=^/2,選C.

3.給出下面四個(gè)類比結(jié)論：

①實(shí)數(shù)a,b,若ab=O,貝lja=0或b=0；類比復(fù)數(shù)Zi,z2,若幻勿=0,則，=0或Z2

=0.

②實(shí)數(shù)ab,若ab=0,則a=0或。=0；類比向量a,b,若a?b=0,則a=0或b

=0.

③實(shí)數(shù)a,b,有才+Z?2=0,則a=b=0；類比復(fù)數(shù)?,有4+3=0,則?=Z2=

0.

④實(shí)數(shù)ab,有廿+力2=0,則a=6=0；類比向量a,b,若￡+1?=0,則a=b=0.

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C對(duì)于①，顯然是正確的；對(duì)于②，若向量a,b互相垂直，則a?b=0,所

以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，取?=L0=i,貝ijz：+/=0,所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若/+/=0,

則|a|=|b|=0,所以a=b=0,故④是正確的.綜上，類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2.

4.圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z所表示的復(fù)數(shù)z滿足3-i）-z

=1,則復(fù)數(shù)為=（）

24

-5-5-

2424

A.c?-?

5--5-15-5-1

i24

解析：選B由圖得z=2+i,則+=所以?=i+百=0+科

5.（2019?南昌一模）如圖所示程序框圖，當(dāng)輸入的“為1時(shí)，輸出的結(jié)果為（）

解析：選C執(zhí)行程序框圖，/=0,輸入的x為1時(shí)，y=l+l=2,7=1,y=2<20,

則x=2；y=4,i=2,y=4<20,貝ljx=4；p=8,7=3,y=8《20,貝ljx=8；尸16,7=4,

y=16<20,則x=16；y=32,/=5,y=32>20,退出循環(huán)體.故輸出的結(jié)果為5,選C.

6.(2019?長沙統(tǒng)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)區(qū)」■對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)加的取值

m~1

范圍是()

A.(-8,-1)B.(一8,0)

C.(0,+8)D.(1,+8)

解析：選D因?yàn)閺?fù)數(shù)