四川省南充市2021年中考數(shù)學(xué)真題

南充市二O二一年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（滿分150分，時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：1.答題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置.

2.所有解答內(nèi)容均需涂、寫在答題卡上.

3.選擇題須用25鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂.

4.填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共10分）

每小題都有代號(hào)為A、5、C、。四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的

代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置.填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.

1.滿足％,3最大整數(shù)》是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

2.數(shù)軸上表示數(shù)加和加+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則加為（）

A.-2B.2C.1D.-1

【答案】D

3.如圖，點(diǎn)。是oABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)。分別交AL>,BC于點(diǎn)、E,F.下列結(jié)論成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BF

C.ZDOC=ZOCDD.ZCFE=ZDEF

【答案】A

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5,5,6,6,6,7,7,下列說法錯(cuò)

誤的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.該組數(shù)據(jù)的方差是6

【答案】D

5.端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則

可列方程為（）

A.10x+5(x-l)=70B.10x+5(x+l)=70

C.10(x—l)+5x=70D.10(x+l)+5x=70

【答案】A

6.下列運(yùn)算正確的是()

3b2ab],2/=b3

A—------二一

-4a9b263ab3a2

11211_2

C.—+—=—

2aa3aa—1<3+1a2—1

【答案】D

7.如圖，AB是O。的直徑，弦CD，AB于點(diǎn)E,CD=2OE,則/BCD的度數(shù)為（

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】B

8.如圖，在菱形ABC。中，NA=60°,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上，AE=B尸=2，△￡）￡下的周長(zhǎng)為，

則AO的長(zhǎng)為（）

C.G+lD.2A/3-1

【答案】C

7乙U乙_1

9.已知方程d—2021x+l=0的兩根分別為王，馬，則匯----的值為（）

x2

A.1B.-1C.2021D.-2021

【答案】B

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=15,BC=20,把邊AB沿對(duì)角線B。平移，點(diǎn)A',B'分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,

B.給出下列結(jié)論：①順次連接點(diǎn)A',B\c,D圖形是平行四邊形；②點(diǎn)C到它關(guān)于直線4r的對(duì)稱

點(diǎn)的距離為48；③A'C-6'C的最大值為15；④A'C+3'C的最小值為9JF7.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

II.已知爐=4，則％=

【答案】±2

12.在-2,-1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是.

【答案】!

2

13.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。邊AO上一點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BE,BC,CE的中點(diǎn)，AF=3,則G”

的長(zhǎng)為.

【答案】3

14.若---=3,則--+「■=

n-mn~m

17

【答案】—

4

15.如圖，在AABC中，D為BC上一點(diǎn)、,BC=6AB=3BD，則A￡>:AC的值為

A

【答案】苴.

3

16.關(guān)于拋物線＞=奴2一2%+13。0）,給出下列結(jié)論：①當(dāng)“＜0時(shí)，拋物線與直線y=2x+2沒有交點(diǎn);

②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）與（1,0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在

點(diǎn)（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則Q..1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是一.

【答案】②③

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中x=—l.

【答案】12x70,-22

18.如圖，N84C=90°,AD是NS4C內(nèi)部一條射線，若4B=AC,3E，4）于點(diǎn)昂C尸_LA￡＞于點(diǎn)

F.求證：AF=BE.

19.某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目.

（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率.

（2）除自選項(xiàng)目之外，長(zhǎng)跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目.小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績(jī)（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖

表如下：

考生自選項(xiàng)目長(zhǎng)跑擲實(shí)心球

小紅959095

小強(qiáng)909595

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長(zhǎng)跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績(jī)(百分制)，分別計(jì)算小紅和小

強(qiáng)的體育中考成績(jī).

【答案】(1)I；(2)①條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；②小紅和小強(qiáng)的成績(jī)分別為93.5和92.5.

20.已知關(guān)于x一元二次方程爐-(2左+1)%+左？+左=().

(1)求證：無論％取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為網(wǎng)，x2,且上與手都為整數(shù)，求k所有可能的值.

【答案】(1)見解析；(2)0或-2或1或-1

21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)A(0,-1),8(4,1)的直線交于點(diǎn)B和C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)解析式.

(2)已知點(diǎn)。(-1,0),直線8與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求ABCE

的面積.

【答案】(1)直線A8：y=-X-\；反比例函數(shù)：y=-；(2)E(I，4)，s△皿

2x2

22.如圖，A,B是。。上兩點(diǎn)，且AB=O4,連接03并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使BC=OB,連接AC.

c

（1）求證：AC是。。的切線.

（2）點(diǎn)。，E分別是AC,04的中點(diǎn)，力E所在直線交。。于點(diǎn)凡G,。4=4,求G尸的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）2岳

23.超市購(gòu)進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只

用200元.

（1）求蘋果的進(jìn)價(jià).

（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格

減少2元/千克.寫出購(gòu)進(jìn)蘋果支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）

與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為2=---x+12.在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤(rùn)w（元）

100

最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量.（利潤(rùn)=銷售收入-購(gòu)進(jìn)支出）

「10x（尤4100）

【答案】（1）蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）y=。SC、；（3）要使超市銷售蘋果利潤(rùn)卬最大,

8%+200（%>100）

一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克.

24.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。邊AD上，點(diǎn)尸是線段A8上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.。尸交AC于點(diǎn)G,

GH_LAD于點(diǎn)“，AB=1.DE=-.

3

//

(1)求tanZACE.

（2）設(shè)AE=x,GH=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）.

（3）當(dāng)NAO/=NACE時(shí)，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由.

1x

【答案】（1）一；（2）尸——（0<^<1）；（3）EG1AC,理由見解析

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