原子核物理實(shí)驗(yàn)方法課后習(xí)題(附答案)

第一章習(xí)題

1.設(shè)測(cè)量樣品的平均計(jì)數(shù)率是5計(jì)數(shù)/s,使用泊松分布公式確定在任1s內(nèi)得到計(jì)

數(shù)小于或等于2個(gè)的概率。

解：

-N

N

P,(N,N)

N!

5°

蟲0；5)=5.eY=o.o()67

51

蟲0;5)=亍/=0.0337

52

蟲0；5)=3/=0.0842

在1秒內(nèi)小于或等于2的概率為：

匕(0;5)+匕(1;5)+匕(2;5)=0.0067+0.0337+0.0842=0.1246

2,若某時(shí)間內(nèi)的真計(jì)數(shù)值為100個(gè)計(jì)數(shù),求得到計(jì)數(shù)為104個(gè)的概率，并求出

計(jì)數(shù)值落在90-104范圍內(nèi)的概率。

I(〃一/〃)'i(n-m)

J_

解：高斯分布公式P(〃)=-/=e2m

727m

m=(y~100

(n-m)21(104-m)2

J—

2m

h

將數(shù)據(jù)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量

90-100,

x(90)----=—1

10

104-100…

x(104)=-----------=0.4

10

查表x=l,①(%)=0.3413X-Q4,①(%)=01554

附錄2正態(tài)分布概率積分表’

1(H)=*___Je~,J/2dx

1例jr)J@(外X奴工)X

aooa00000.800?28811.600.44522U00.4918

0.050.01990.850.30231.650.45052.4584929

0.100.03980.900.31591.700.45542.500.4938

0.150.05960.950.32891.750.45992.550.4946

C.200.07931.DO0.34131.800.46402.6054953

0.250.09871.050.36311.850.46782.650.4960

0.30OU1791.100.36431.900.47132.700.4965

0.350.13681.150.37491.950.47442?750.4970

0.400.1SS41.200.38492.000.47732.80O.4974

0.450.17361.250.39442.050.47982.850.4978

0.500.1915L300.40322.100.48212.900.4981

0.550.20881.350.41152.150.48422.950.4984

0.600.22581?400.41922.200.48613.000.4987

0.650.2422L450.42652.250.4878

0?700.25801.500.43322.30O.4893

0.750.2734L550.43942.350.4906

3.本底計(jì)數(shù)率是500±20min=樣品計(jì)數(shù)率是750±20min=求凈計(jì)數(shù)率及誤差。

本底測(cè)量的時(shí)間為：蜃=-^7==25min

￡20

樣品測(cè)量時(shí)間為:t-=35min

瓏20

樣品凈計(jì)數(shù)率為：〃=&—"=700-500=200min-1

ts九

凈計(jì)數(shù)率誤差為：。=—+—==A/40=6min-1

Vtut,

此測(cè)量的凈計(jì)數(shù)率為：200±6min-1

4.測(cè)樣品8min得平均計(jì)數(shù)率25mh\測(cè)本底4min得平均計(jì)數(shù)率ISmin1,求

樣品凈計(jì)數(shù)率及誤差。

解：〃=&一"=25-18=7min-1

,stb

請(qǐng)同學(xué)們注意:,在核物理的測(cè)量中誤差比測(cè)量結(jié)果還大的情況時(shí)有發(fā)生。

5.對(duì)樣品測(cè)量7次，每次測(cè)5min,計(jì)數(shù)值如下：209,217,248,235,224,233,223。

求平均計(jì)數(shù)率及誤差。

EM209+217+248+235+224+233+223—.

n=———=---------------------------------------=45.4min

kt7x5

測(cè)量結(jié)果：45.4±1.14min-1

6.某放射性測(cè)量中，測(cè)得樣品計(jì)數(shù)率約lOOOmin」，本底計(jì)數(shù)率約250min」，若

要求測(cè)量誤差近1%,測(cè)量樣品和本底的時(shí)間各取多少？

解：由題意知生=黑=4,%=250,叱41%,帶入3]

nh250+Q4/%-1)2

式，得&n=40min。再代入t=一式，得

tx=27min,th=13min。

第二章習(xí)題

4.4MeV的a粒子和IMeV的質(zhì)子，它們?cè)谕晃镔|(zhì)中的能量損失率和射程是否

相同？為什么？

2

\dx/tMQVL\//1一"Z」

解：由于重帶電粒子在物質(zhì)中的能量損失率與入射粒子的速度有關(guān)，與入射粒子

質(zhì)量無(wú)關(guān)，與入射粒子的電荷數(shù)的平方成正比，因此4MeV的a粒子和IMeV的

質(zhì)子在同一種物質(zhì)中的能量損失率不同，但其射程相同。

谷：改為a和p都是巾帶電粒了，它們?cè)谖镔|(zhì)中的能量送失土要姑出寓損失,

5.如果已知質(zhì)子在某一物質(zhì)中的射程、能量關(guān)系曲線，能否從這曲線求得某一

能量的d,t在同一物質(zhì)中的射程？

答：能，帶電粒子的能量損失率與(1/v2)有關(guān)而與粒子質(zhì)量無(wú)關(guān)，設(shè)d,t的能

量為E,設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m,對(duì)于d核有E=(l/2)2mv2,v2=E/m,則再次速度下

的質(zhì)子的能量為E'=(l/2)mJ=E/2,所以在質(zhì)子的能量射程關(guān)系曲線上找到E/2

所對(duì)應(yīng)的射程即為具有能量E的d核所具有的射程；

同樣道理可計(jì)算t核的射程為E/3位置處所對(duì)應(yīng)的射程。

8.lOMeV的笊核與lOMeV的電子穿過(guò)薄鉛片時(shí)，它們的輻射損失率之比是多

少？20MeV的電子通過(guò)鋁時(shí)，輻射損失和電離損失之比是多少？

解：

輻射損失率與（l/mj成正比，因此二者的能量損失率之比為

9.一能量為2.04MeV準(zhǔn)直光子束，穿過(guò)薄鉛片，在20度方向測(cè)量次級(jí)電子，問(wèn)

在該方向發(fā)射的康普頓散射光子和康普頓反沖電子的能量分別是多少？

解：光電子能量

K層L層的能量分別為

E?=Er-Bk=2.04-0.0881=1.9519MeV

Ee=Er-B,=2.04-0.015=2.025MeV

_

「(//y)(l-cos^)

Ee=----弓-----------------------

moc~+//y(l-cos^)

..hv.0

夕=20°時(shí)hv=2.04MeV加。?'=0.511MeV得

0

%上=05504n6=57.65°

2

反沖電子能量:

Ee=("—(l-cos。)=\32GMeV

mQc-+/zv(l-cos^)

當(dāng)6=20°時(shí)

Ee=(乎(i°s")=0.3958MeV

moc+//v(l-cos^)

hv'=hv-Ee=2MMeV-0.3958M^V=1.644MW

11.某一能量的yt它的質(zhì)量吸收系數(shù)和原子的吸收截面是多少？這Y射線的能

量是多少？按防護(hù)要求，源放在容器中，要用多少厚度的鉛容器才能使容器外的

Y強(qiáng)度減為源強(qiáng)的1/1000?

100吸收限100吸收限

：\PbPb

吸收限

101\K吸收限10r\K

1

r

1mJ

ni

-i”

2』fI

J

o.-A

oi

.oE

:

o.op1L.

0.01

￡>(MeV)

￡>(MeV)

鉛的吸收系數(shù)與丫射線能量的關(guān)系⑷

圖2.37鉛的吸收系數(shù)與Y射線能量的關(guān)系782.37

解：鉛的原子序數(shù)：82,原子量：A=.mol=密度：P=.cm\Na=6.022xl023mor\

設(shè)鉛的厚度為t,線性吸收系數(shù)為IX質(zhì)量厚度為tm,質(zhì)量吸收系數(shù)為Hm,由Y

射線的吸收公式有：

Z=Zoexp{-jut}=Zoexp{一4/”}

有/=又t，“=Pt,所以有

,0.6cm2

國(guó)“=/J.IP--------------------77=0.0529cm/g

11.34g.cm3

從鉛吸收系數(shù)射線能量圖中可以看到，對(duì)應(yīng)吸收系數(shù)的射線能量在IMeV左右或

者在lOMeV左右，

由4=M可以得到

J4=〃

~N~n-Na~P^Nap-Na

A

l

0.6cm'x207.2g-mol~=1.82xl(T23c療

11.34g-C7<3x6.022xlO23m^-1

▽m=10-2"

川I。=1.82xl0-23cm2=1.82xl0-23cm2x—x―=18.2。

則104cm210-28加2

按照防護(hù)要求

I=/o/lOOO=/oexp{-///)則有

"一山=皿=11.5.

所以要對(duì)此射線做屏蔽的話需要厚的鉛板。

第三章習(xí)題

"P。源，若放射的a粒子徑跡全部落在充氤電離室的靈敏區(qū)中，求飽和電流。

解：

I=-Ae

CDc

6

=5.3xlO*4000x1.6x1()T9

26.4

1.28X10'!OA

汽B線源（B射線的平均能量為50keV），置于充Ar的4TT電離室內(nèi)，若全部粒子

的能量都消耗在電離室內(nèi)，求飽和電流是多少？

解：由已知條件可得：

1^-Ae

CDc

50xl019

=-x5550xl.6xl0-

26.4

=1.68xl0T2A

（由于是4n電離室，且電離室對(duì)0的本征效率。100%,因此Z總=100%）

4.設(shè)G-M計(jì)數(shù)器的氣體放大系數(shù)M*2xl0\定標(biāo)器的觸發(fā)閾為0.25V,問(wèn)電路

允許的輸入電容為多大？

解：

QMNe2xl08xlxl.6xl0-19

V=—=------=--------------------------=0.25V

CCC

C=1.28xlO-lo=128/7F

5.設(shè)在平行板電離室中a粒子的徑跡如圖所示，徑跡長(zhǎng)度為I,假設(shè)沿徑跡各處

的比電離S為常數(shù)，且電子的漂移速度W亦為常數(shù)，試求電子的電流脈沖。

解：(1)當(dāng)時(shí)，

1

D-LcosO

1--1

W

小eNL.

TI(t)=-----w；

D

(2)當(dāng)t°WtWta時(shí)，

T小exN_

I(t)=-----w,

d

D-tw~

由三角形相似，可推知，:<=---------,

cosO

因此，I(t)=NeW(D-tw-)；

Dcoso

⑶當(dāng)0小時(shí)，/=W,I⑴=0。

W

6.為什么正比計(jì)器和G-M計(jì)數(shù)器的中央陽(yáng)極必須是正極？

答案：只有當(dāng)正比計(jì)數(shù)器和G-M計(jì)數(shù)器的中央絲極為正極時(shí)，電子才可能在

向絲極運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受外加電場(chǎng)的加速，進(jìn)而在距絲極為4的區(qū)域內(nèi)發(fā)

生雪崩過(guò)程，這是正比計(jì)數(shù)器和G-M計(jì)數(shù)器的最基本過(guò)程。

7.試計(jì)算充僦脈沖電離室和正比計(jì)數(shù)器對(duì)5MeVa粒子最佳分辨率。

解：充氨脈沖電離室的能量分辨率：

0.3

7=2.36=0.3%

5x106/26.3

正比計(jì)數(shù)器的能量分辨率

式中凡為入射粒子在靈敏體積內(nèi)產(chǎn)生的離子對(duì)數(shù)

E5xl06

=1.9xl05

W~26.3

取法諾因子尸=0.3

F6810.3+0.68

7-2.36Jt0-^2.36=0.5%

N。V1.9xl05

第四章習(xí)題

1.試計(jì)算2Na,在Nal(Tl)單晶丫譜儀測(cè)到的能譜圖上，康普頓邊緣與單光子

逃逸峰之間的相對(duì)位置。

解：康普頓邊緣，即最大反沖電子能量：

門hv2.76-

Eez=----------r=-----訴7了=2.53MeV

%ci+X

2hv2x2.76

單光子逃逸峰：

Es=2.76-0.511=2.25MeV

相對(duì)位置:△E=MevMevMev

2.試詳細(xì)解析上題丫射線在閃爍體中可產(chǎn)生哪些次級(jí)過(guò)程(一直把Y能量分解到

全部成為電子的動(dòng)能)。

解：次級(jí)效應(yīng)：光電效應(yīng)(光電峰或全能峰)；康普頓效應(yīng)(康普頓坪)；電子對(duì)

生成效應(yīng)(雙逃逸峰)。

上述過(guò)程的累計(jì)效應(yīng)形成的全能峰；單逃逸峰。以級(jí)聯(lián)過(guò)程(如Y-Y等)為主的

和峰。

3.結(jié)合第一章學(xué)過(guò)的知識(shí)，試定性分析，Y譜形狀和Nal(TI)測(cè)到的有何不同？

解：由于塑料閃爍體有效原子序數(shù)Z、密度PY射線譜的形狀，其總譜面積相應(yīng)的

計(jì)數(shù)、峰總比、全能峰的能量分辨率均比Nal(Tl)閃爍晶體差，甚至可能沒(méi)有明

顯的全能峰。

8.試解釋yNal(Tl)探頭能量分辨率優(yōu)于BGO閃爍探測(cè)器的原因。兩者對(duì)y的探測(cè)

效率相差很大，為什么？

解：Nal(Tl)閃爍探測(cè)器的能量分辨率優(yōu)于BGO閃爍探測(cè)器是由于前者的發(fā)光效

率明顯優(yōu)于后者，BGO僅為Nal(Tl)的8%。而后者的密度和有效原子序數(shù)則優(yōu)于

前者。

9.用一片薄的ZnS(Ag)閃爍體探測(cè)2叩。0(粒子，并用人眼來(lái)直接觀察閃爍發(fā)

光。假定人眼在暗室里只能看到至少包含10只光子的閃光，已知人的瞳孔直徑

為3mm，問(wèn)人眼離閃爍體距離多少才能看到引起的閃光？

解：

ExC72PQ.

n--x1ia3n0o%/x——>10

hv4萬(wàn)

5.3xl06x0.02624(1-cos6)、s

-------------x113Q0no%/x---------->10

347r

2萬(wàn)(1--,h)

53，10隈。.。26x]30%x—近正10

34%

=h=5Smm

10.Y的譜型有什么不同。若c發(fā)光=0.13,而遠(yuǎn)型P、M管的光收集效率0.35,DI

的光電子收集效率接近100%,光陰極的量子效率0.22,求Nal(Tl)對(duì)0.662MeV

的能量分辨率。

解：由Y與物質(zhì)幾率與原子序數(shù)的關(guān)系知道，朔料閃爍探測(cè)器的朔料閃爍體是碳

氫化合物，原子序數(shù)很低，的Y射線只能與它發(fā)生康普頓散射，所以只有康普頓

連續(xù)譜。而Nal(Tl)閃爍譜儀測(cè)的的丫譜，除了康普頓連續(xù)譜外還有117Cs的子體

137Ba的KX射線峰，反散射峰和全能峰。

Nal(Tl)對(duì)的全能峰能量分辨率為：

第二項(xiàng)和第三項(xiàng)對(duì)〃的貢獻(xiàn)均為4%o

第一項(xiàng)：由(%)2=2?」一=9x」一=0.048

M8,8-\256-1

-he

用u==

leu=l.6x10"erg

he6.62xl0~27^rg?sx3xl(y°c〃2.T

hv—=4.78xl0-12^=2.99ev

24.15xl0-5cm

K___0.662_°.6624——「「上

〃光子.C光.C%”ggM吆?/透明?G?G光?人2=一~.C%〃gg〃a〃g./透明.°?°光.久2

hvhe

=0.6；2xl°x0.13xlx0.35x0.22=2.216x103(guangdianzi)

l+(叼2

——=4.72868xlO-4

〃光子,c光

則第一項(xiàng)貢獻(xiàn)為

1+(粵A

?2.355?x[——絲=]=5.12%

Y〃光子,。光

〃=[(4%)2+(4%)2+(5.12%)2?=7.6%

第五章習(xí)題

2.推導(dǎo)公式(5.10a)和(5.10b)。

見書上教材。

p=2000Qcm,外加偏壓V=100V,求靈敏區(qū)厚度d。

解：

d=0.5（x?V）'2/zm

=0.5x（2000xl00）l/2/fln

=2.236x102/mi

4.用金硅面壘探測(cè)器（設(shè)硅材料的電阻率為p=2000Qcm）測(cè)210Po的a粒子能譜

（Ea=5.3MeV）,如果開始時(shí)外加偏壓為零，這時(shí)有脈沖信號(hào)嗎？然后逐漸增高

偏壓，這時(shí)觀測(cè)到a粒子的脈沖幅度有何變化？當(dāng)偏壓足夠高以后，再增加偏壓

時(shí)，a脈沖幅度還變化嗎？為什么？能量分辨率有無(wú)變化？試談?wù)搹膶?shí)際上決定

一個(gè)合適的偏壓的方法。

解：剛開始時(shí)外加偏壓為零，這時(shí)有脈沖信號(hào)。原因是PN結(jié)有內(nèi)建電場(chǎng)形成的

結(jié)區(qū)，。粒子損失部分能量在結(jié)區(qū)形成信號(hào)。

逐漸增高偏壓，這時(shí)觀測(cè)到a粒子的脈沖幅度會(huì)變大。原因是結(jié)區(qū)寬度在增

加，a粒子損失在探測(cè)器中的能量在增加。

偏壓足夠高以后，再增加偏壓時(shí)，a脈沖幅度不會(huì)變化。原因是結(jié)區(qū)寬度大

于oc粒子在結(jié)區(qū)中的射程，它把全部能量損失在探測(cè)器的PN結(jié)中。

脈沖能量分辨率一直在變化，有一個(gè)最佳能量分辨率。原因是外加電壓增加

時(shí)，1）結(jié)區(qū)寬度增加，結(jié)電容減小，電荷靈敏前放噪聲隨之減小，它引起的能

量分辨率數(shù)值在減?。?）漏電流在增加，它引起的能量分辨率數(shù)值在增大，因

此結(jié)合前兩點(diǎn)，外加電壓增大時(shí)，有一個(gè)最佳能量分辨率。

決定一個(gè)合適的偏壓的方法：1）脈沖幅度達(dá)到最大值；2）脈沖能量分辨率

最佳。

5.算金硅面壘探測(cè)器結(jié)電容，設(shè)其直徑20mm,p=100Qcm,V=100V。

解：金硅面壘探測(cè)器結(jié)由N型硅為原材料，結(jié)電容

2l/2

Cd=^-xl0x2.1/(pV)^F

=3.14xIO282.1/(100x100產(chǎn)=65%pF

7用Ge(Li)探頭測(cè)量=lMeV的丫射線，由于電子空穴對(duì)的統(tǒng)計(jì)漲落引起的能

量展寬是多少?F=0.13,w=2.96eV0

解：AE=2.36J哨尸=2.36,2.96x1x0.13=1.4632展3

8.比較用Si材料和用Ge材料做的探測(cè)器試分析因電子空穴對(duì)的漲落對(duì)分辨率

的影響。如果除了統(tǒng)計(jì)漲落以外，所有其他因素對(duì)譜線寬度的貢獻(xiàn)為5keV,

那么對(duì)Si和Ge來(lái)說(shuō)，探測(cè)多大能量的粒子，才會(huì)形成20keV的線寬？

解：A￡-2.36y/wEaF

22

AE=\E；+AE2

A￡2=(20履V)2

2

AE2=(5ZeV)2

對(duì)Si和Ge而言際=(辰keV?

A&=>/yj5keV=236dFEvv

死=0.12,嗎,=3.76eV

%=149MeV

ECe=115MeV

9.—"b同軸HPGe探測(cè)器，其長(zhǎng)度l=5cm,外徑b=5cm,P芯直徑a=0.8cm,

計(jì)算它的電容C。

第九章習(xí)題

1中子的探測(cè)方法有哪些？

答：核反應(yīng)法，核反沖法，核裂變法，活化法。

2試計(jì)算0°,45。，90°方向出射的在氫核上的反沖的質(zhì)子能量與入射中子能量的

關(guān)系。

解：由E反沖=aEncos'ea=4A/(A+l)2得

9=0°,E反沖=En

0=45°,E反沖=0.5En

6=90°,E反沖=0

第十章習(xí)題

Y射線的能譜時(shí)，可看到的峰有哪幾個(gè)，并計(jì)算相應(yīng)的能量。

解：全能峰，能量為：2.78MeV；

單逃逸峰，能量為：2.78MeV-0.511MeV=2.269MeVo

2x0.511MeV=1.758MeVo

2

康普頓邊緣，Emax=Er/(l+mcC/2Er)=2.526Mev。

反散射峰，能量為：2.78MeV-2.526MeV=0.254MeVo

33“C。是重要的醫(yī)用放射性同位素，半衰期為5.26年，試問(wèn)Ig60。。

的放射性強(qiáng)度？lOOmCi的鉆源中有多少質(zhì)量血。？

解：放射性強(qiáng)度公式為:

A=—?=/1乂盧-加=；LN,其中N=N0e-〃，N$心T為半衰期，

.dN.,..0.693m..

A=----=A.N(、e=九N=-------xN.

dt0TM*

=------2^---------?—x6.0221367x1023

5.26x365x24x360059.9338

4.19778x1()13次/秒

1.135xlO3Cz

其中6=3.7*10"＞次核衰變/秒,

lOOmC,=3.7X10IOX100X10-3=3.7xl()9次核衰變/秒，利用公式

.dN._久,.,0.693mm"上1

A=------=ANe-AN-------------N.,口J大口

dtnTM

,0.693m0.693__________m_x_6.0221367x1()23=3.7109

A=-------NAx

TMA5.26x365x24x360059.9338

解可得，加=8.814xl(y5g=88.14〃g

3-5用笊轟擊55.可生成/放射性核素56MZ,56.的產(chǎn)生率為

5X10%,已知56麗的半衰期2.579h,試計(jì)算轟擊10小時(shí)后，所生成的

56M〃的放射性強(qiáng)度。

解：利用放射性強(qiáng)度公式

A=4N=P(1—e?)=P(l-2-"),其中P為核素的產(chǎn)生率。

可知生成的’6癡的放射性強(qiáng)度為：

A=P(1-2一")=5X1O8X(1-2-,O/2-579)?4.66x10?次核衰變/秒=4.66Bq?

3-6已知鐳的半衰期為1620a，從瀝青油礦和其他礦物中的放射性核素

數(shù)目N(226R”)與N(238")的比值為3.51X10-7,試求23切的半衰期。

解：226尉和為鈾系放射性元素，?.?有翳=3.51x10-7,子核半衰期

遠(yuǎn)小于母核的半衰期，子核衰變快得多。因此滿足公式：43加,

0.69320.693

BN：2。〃即，238"的半衰期約為4.62x10%

87；=」620a62x10%

"N3.51X10-7

DR

3-7(1)從(3.1.9)NB=NA。上—-一5)出發(fā),討論當(dāng)4<4時(shí),

4一4A

子體時(shí)⑴在什么時(shí)候達(dá)極大值（假定七（0）=0）?

解：對(duì)e-%）求導(dǎo)并令其等于零，可知

半=3。產(chǎn)廠（—兒6乂'+4".）=0,得出

dt4TA

,,In包

.?.&=2=?獷川\等式兩邊取對(duì)數(shù)可得t=―業(yè),從而可知在

ln（?）時(shí)候Na達(dá)到最大值。

4-44A

（2）已知鋁得母牛有如下衰變規(guī)律：

M。56026~>￡>6.02h~^’臨床中利用同質(zhì)異目匕素。，

所放的川4慮V）,作為人體器官的診斷掃描。試問(wèn)在一次淋洗后，再

997/1/7^99/〃丁>

經(jīng)過(guò)多少時(shí)間淋洗式時(shí)，可得到最大量的子體4。

解：由題意可知："〉〃，子核衰變得多，滿足上面（1）題求出的冊(cè)⑺

達(dá)到最大值時(shí)的條件，

1]/丸8、T,T,T.66.02x6.02—66.02、”

------ln(』)--------B----InDx=-------------------ln(-----)?22.89/7

乙-42/0.693(7；-7；)TK0.693X(66.02-6.02)6.02

3-8利用a勢(shì)壘貫穿理論，估算2267Tza衰變（紇=6.33”皿的半衰期?！驹?/p>

計(jì)算中，a粒子在核內(nèi)的動(dòng)能E*可近似取Ea和勢(shì)阱深度Vo（取35Mev）之

和?！?/p>

解：a衰變的半衰期計(jì)算公式為

r=O693=O693w24x常歷［

丸”匹

其中4泡+%/?al.2(Aj+A『)，

Ap為母核質(zhì)量數(shù)，Zy為子核的電荷數(shù)，4為子核的質(zhì)量數(shù)，A0為a粒子的質(zhì)量數(shù)。

226777a衰變2azf2初"a的半衰期為

11(4x88^^Lx)2X(222,+45)

T=2.4x10-22x2263x---e.?127.315

J6.33+35

2'°a核從基態(tài)進(jìn)行衰變，伴隨發(fā)射出兩組。粒子：一組。粒子能量為

5.3OMev,放出這組。粒子后，子核處于基態(tài)；另一組。粒子能量為

4.50Mev,放出這組a粒子后，子核處于激發(fā)態(tài)。計(jì)算子核由激發(fā)態(tài)

回到基態(tài)時(shí)放出的，光子能量。

解：假設(shè)2"＞月,核基態(tài)發(fā)射出。粒子（能量為E.）子核處于基態(tài)的衰變能

為石加,發(fā)射出a粒子（能量為nJ子核處于激發(fā)態(tài)的衰變能為弓2,則

激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級(jí)差為：△E=E「Ei=（E—EJ-（E-ED=Ed「Ed2

根據(jù)a衰變時(shí)衰變能和a粒子出射能分配的公式邑=如%得

Mx

\E=J=-^-（5.30-4.50）=-x0.80?0.82MeV

VALAL,

MYA—4206

出射的/光子能量為hv=AE-ER

\E20.822

E=?1.75eV

R2Mc22x206x931.49

因此出射的7光子能量約為

47V即可發(fā)生夕衰變，也可發(fā)生K俘獲，已知夕最大能量為

1.89MeV,試求K俘獲過(guò)程中放出的中微子能量紇。

解：47丫發(fā)生夕衰變的過(guò)程可表示為：期其衰變能為

2

心（夕）=W（嶷）一M（：》?）-2mc]c,

47V發(fā)生K俘獲的過(guò)程可表示為：即+6一：＞+%,其衰變能為

&?=叫（：y）-加（；切）]。2一叱，叫為Z?層電子在原子中的結(jié)合能。

由47V發(fā)生〃衰變的衰變能E。（夕）=-M（：；77）-2?F可知，

2+2

[M（^V）-M（^z）]c=￡0（^）+2mec=1.89MeV+0.511x2MeV=2.912MeV,其

中心c??0.511MeV；

把中微子近似當(dāng)作無(wú)質(zhì)量粒子處理，則K俘獲過(guò)程中子核反沖的能量

三四^2.9122

為ER?96.84W

R2Mc22x47x931.49

故K俘獲過(guò)程中放出的中微子能量Ev為：

2

Ev?%=[M（即）-〃（幺77加2-叱”（即）-M（^i）]c?2.9MeV,

（叱數(shù)量級(jí)為KeV,很小，反沖損失能量也很?。?/p>

3.11在黑火藥中，硝酸鉀（KNQ）是主要成分。在天然鉀中含0.0118%

的4攻，它是正放射性核素。因此通過(guò)正放射性強(qiáng)度的測(cè)量，有可能

對(duì)火藥進(jìn)行探測(cè)。試計(jì)算100克硝酸鉀樣品中4°K的力放射性強(qiáng)度。

解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)即為該物質(zhì)的發(fā)射性強(qiáng)度。

KA6,的分子量為101,摩爾質(zhì)量為101g/mol(利用39K計(jì)算得出；而4。

含量少，故在此處可忽略不計(jì))

m100g100

n=t

故100gKNQ的物質(zhì)的量為\0\g!mol~101'

lOOgKNQ中含"的原子個(gè)數(shù)為

m

N=”XNAX0.0118%X7VAXO.O118%

M(KNH3)

—molx6.02x1023個(gè)/molx0.0118%。7.03x10”個(gè)

101

已知4。K的半衰期為丁=1280000000a=1.28X1()9a,

.-.100克硝酸鉀樣品中4啜的夕放射性強(qiáng)度為

…0.693*,0.693

4=/N=-----N=x7.03X@9B12X1()3次/秒

T1.28X109X365X24X3600

夕衰變按躍遷級(jí)次分類

(1尸”(1/2+).He(l/2+)

(2)|7陽(yáng)1/2-)."。(5/2+)

(3嚴(yán)Cs(7/2+)fm&(3/2+)

(4)“5/〃(9/2+)f"5s“(1/2+)

(5)76Br(r)^-76Se(0+)

(6)36C/(2+)->36Ar(0+)

(7)slRb(3/2-)87Sr(9/2+)

解：

⑴3”(l/2+).He(l/2+)

A/|=|1/2-1/21=0,只能是允許躍遷或更高級(jí)禁戒躍遷,

△乃=九''乃'=1」為偶數(shù)

允許躍遷

(2)°N(l/2一)f/o(5/2+)

△I=11,.-//|=|1/2—5/21=2,只能為一級(jí)或更高級(jí)禁戒躍遷,

=n'n1=-1,/為奇數(shù)，

一級(jí)禁戒躍遷

(3嚴(yán)Cs(7/2+)->137Ba(3/2+)

△1=|4-々|=|7/2-3/21=2,只能為一級(jí)或更高級(jí)禁戒躍遷,

=1,/為偶數(shù)，

.??二級(jí)禁戒躍遷

(4)"5//?(9/2+)^,155?(1/2+)

△/=|4_々|=|9/2-1/21=4,只能為三級(jí)或更高級(jí)禁戒躍遷,

△乃=萬(wàn)'乃'=1,/為偶數(shù)，

???四級(jí)禁戒躍遷

(5)76Br(r)->76Se(0+)

△/="「//|=|1-01=1,只能為允許或更高級(jí)禁戒躍遷，

△萬(wàn)==一1,/為奇數(shù),

一級(jí)禁戒躍遷

(6)36C/(2+)->36Ar(0+)

A/=|/,-/J=|2-01=2,只能為一級(jí)或更高級(jí)禁戒躍遷，

△萬(wàn)=乃'萬(wàn)/=1,/為偶數(shù)

.??二級(jí)禁戒躍遷

(7嚴(yán)/?。(3/2-).87S?9/2+)

M=|/,-//|=|3/2-9/21=3,只能為二級(jí)或更高級(jí)禁戒躍遷,

=—1」為奇數(shù),

三級(jí)禁戒躍遷

群1〃核從基態(tài)進(jìn)行貨衰變，發(fā)射三組￡粒子到達(dá)子核斛'e的激發(fā)態(tài)，

它們的最大動(dòng)能分別為0.72、1.05和2.85MeV。伴隨著衰變所發(fā)射的

7射線能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV。試計(jì)算并畫出子

核的能級(jí)圖。

解：群加核進(jìn)行少衰變：和〃-；：電+6-+%若衰變到達(dá)子核基態(tài)，

則技變能為E”（浙=3.70MeV,

￡粒子最大能量與激發(fā)態(tài)能量OMeV.從所發(fā)射的三組夕粒子最大動(dòng)

能可知，到達(dá)三個(gè)激發(fā)態(tài)能級(jí)為2.98、2.65和0.84MeV。

與測(cè)到的/射線能量也完全符合，中間沒(méi)有其它的激發(fā)態(tài)了。

2.98MeV

二

二

3①2.65MeV

乏

工

寸L

L8

Z.L

>>0.84MeV

0

(un3

g4

98

z3

0

69z〃處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)時(shí)，試求放射?7光子后的反沖

動(dòng)能刷，和放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子后的反沖動(dòng)能^Re。（已知K層電子結(jié)合能

為9.7KeV）,電子能量要求作相對(duì)論計(jì)算）

解：由于原子核處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)，故〃向基態(tài)躍

遷釋放能量Er=hv=與-耳為436KeV,其中為上能級(jí)，與為卜能級(jí)。

由于母核處于靜止?fàn)顟B(tài)，則由動(dòng)量守恒定律可知：子核的動(dòng)量P等于

放出的7光子的動(dòng)量，即：P=w%=P,=?=?

二放射7光子后的反沖動(dòng)能為:

E；/c2(436KeV)2

ER,X1,48eV,

2加核2x69x931.49