統(tǒng)計與概率-2021年廣東地區(qū)中考數(shù)學真題與模擬試題匯編（解析版）

專題34：統(tǒng)計與概率-2021年廣東地區(qū)中考數(shù)學真題與模擬試題精選匯編

一、單選題

1.（2021?廣東廣州市?中考真題）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲

得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學

生的概率為（）

【答案】B

【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學生中恰好有2名

女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

女女女男

/1\/N/1\/N

女女男女女男女女男女女女

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學生中恰好有2名女生的有6種情況；

._6_1

??尸p（2-----

122

故選：B.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.（2021?廣東中考真題）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

12632

【答案】B

【解析】利用列表法，可求得兩枚骰子向上的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)及兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7

的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計算公式即可求得所求的概率.

【解答】列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知，兩枚骰子向匕的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6,

故兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是：—=-

366

故選：B.

【點評】本題考查了用列表法或樹狀圖求等可能事件的概率，用列表法或樹狀圖可以不重不漏地把事件所

有可能的結(jié)果數(shù)及某一事件的結(jié)果數(shù)表示出來，具有直觀的特點.

3.（2021.廣東汕頭市.九年級一模）廣東省2021年的高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3

科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選

2科.若小紅在“1”中選擇了歷史，則她在“2”中選地理、生物的概率是（）

1111

A.—B.-C.—D.一

6342

【答案】A

【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

小/K

思品生物化學地理生物化亍迪思品化學地理生物思品

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中"地理生物"的有2種，

則P1地理.飾）—2-i-l2——.

6

故選A.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

4.（2021?廣東九年級專題練習）我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：。C）如下：20、21、22、22、

24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

【答案】C

【解析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義去整理數(shù)據(jù)即可

【解答】解：22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)是22；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列20、21、22、22、24、25、27,最中間的數(shù)是22,

則中位數(shù)是22；

故選：C.

【點評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，準確理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義是計算解題的關(guān)鍵.

5.（2021?深圳市南山區(qū)華僑城中學九年級二模）學校組織“超強大腦''答題賽，參賽的11名選手得分情況

如表所示，那么這II名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

分數(shù)（分）60809095

人數(shù)（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

【答案】C

【解析】直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，即90分，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95分，

所以，眾數(shù)為95分，

故選：C.

【點評】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念.在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)

據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).

6.（2021?廣東九年級一模）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)Si、S、&中的兩個，能讓燈泡上發(fā)光的

概率是（）.

【答案】A

【解析】結(jié)合題意，根據(jù)列舉法的性質(zhì)，首先列舉所有可能的情況數(shù)量，再分析能讓燈泡上發(fā)光的組合數(shù)

量，通過計算即可得到答案.

【解答】隨機閉合開關(guān)S、S2、S3中的兩個,即:s,+s2,S+邑，s2+s3

二共3種情況

根據(jù)題意，得能讓燈泡上發(fā)光的組合為：5,+S3

,能讓燈泡工發(fā)光的概率是！

3

故選：A.

【點評】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率的性質(zhì)，從而完成求解.

7.（2021?廣東佛山市?九年級一模）甲袋中裝有2張相同的卡片，顏色分別為紅色和黃色；乙袋中裝有3張

相同的卡片，顏色分別為紅色、黃色、綠色.從這兩個口袋中各隨機抽取1張卡片，取出的兩張卡片中至

少有一張是紅色的概率是（）

【答案】A

【解析】畫樹狀圖，共有6個等可能的結(jié)果，取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的結(jié)果有4個，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

“-開-始、

甲紅黃

/1\/T\

乙紅黃球紅黃球

共有6個等可能的結(jié)果，取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的結(jié)果有4個，

42

二取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的概率為一=一，

63

故選:A.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（2021.廣東深圳市.九年級二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如下：

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

銷量量//p>

依統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》,

你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程

度的統(tǒng)計量.既然想要J'解哪個貨種的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種貨種銷的最多，故值得關(guān)注的是眾

數(shù).

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

9.（2021?廣東九年級一模）將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（每次飛鏢均落在鏢盤上，且落

在鏢盤的任何一個點的機會都相等），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

【答案】B

【解析】用陰影區(qū)域的面積除以正六邊形的面積即可求得答案.

【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為小過A作垂足為G,如圖,

?.?六邊形A8CDE尸是正六邊形，

二AF=AB=BC=CD=DE=EF,NBAF=母—2".=120°

6

ZFAG=-ZFAB=k120。=60°

22

...ZAFG=30°

AG=—FA——a

22

?由勾股定理得尸G=^a，

2

:.BF=2FG=&a

2

,.SMAB=-BFMG=-xV3ax—?=—?

2224

,白色部分的面積2xLx&xLa=3a2,陰影區(qū)域的面積是"相。=退。2,

222

所以正六邊形的面積為且/+3叵a2

22

73a22

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為3垂＞2=§?

----a

2

故選：B.

【點評】考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得陰影部分的面積，難度不大.

10.（2021?廣東九年級一模）某校男籃隊員的年齡分布如表所示：

年齡/歲131415

人數(shù)a4-a6

對于不同的小下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.平均數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，中位數(shù)C.眾數(shù)，方差D.平均數(shù)，方差

【答案】B

【解析】根據(jù)頻數(shù)分布表可得前兩組的頻數(shù)和為4,然后求得總?cè)藬?shù)，最后結(jié)合頻數(shù)分布表即可確定中位數(shù)

和眾數(shù).

【解答】解：由表可知，年齡13-14歲的頻數(shù)和為a+4-a=4,

則總?cè)藬?shù)為:4+6=10,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲；

將數(shù)據(jù)按大小排列后，第5個和第6個數(shù)據(jù)處于中間位置，則中位數(shù)為：竺土”=15歲.

2

即對于不同的m關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù).

故選:B.

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)特點確定總?cè)藬?shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

二、解答題

II.（2021.廣東中考真題）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽.用簡單隨機抽樣的方法，從該年

級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：

（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù).

【答案】（1）眾數(shù)：90,中位數(shù)：90,平均數(shù)：90.5；（2）450人

【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，計算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：（1）由列表中90分對應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90,

由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)應(yīng)該是90,

眾數(shù)：90,中位數(shù)：90,

,,80x2+85x3+90x8+95x5+100x2

平均數(shù)=-------------------------------------=90.5.

20

答：這20名學生成績的眾數(shù)90,中位數(shù)90,和平均數(shù)90.5；

（2）20名中有8+5+2=15人為優(yōu)秀，

153

???優(yōu)秀等級占比：—=-

204

3

,該年級優(yōu)秀等級學生人數(shù)為：600x^=450（人）

4

答：該年級優(yōu)秀等級學生人數(shù)為450人.

【點評】本題考查中位數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答問題.

12.（2021?廣州市第十六中學九年級二模）學校舉行“文明環(huán)保，從我做起''征文比賽.現(xiàn)有甲、乙兩班各上

交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：

甲班：

等級成績（5）~頻數(shù)

A90<S<100x

B80<S<9015

C70<5<8010

DS<703

合計30

（1）表中x=,甲班學生成績的中位數(shù)落在等級中；

（2）現(xiàn)學校決定從兩班所有A等級成績的學生中隨機抽取2名同學參加市級征文比賽.求抽取到兩名學生

恰好來自同一班級的概率（請列樹狀圖或列表求解）.

2

【答案】（1）2,B;（2）y

【解析】（I）先由表中數(shù)據(jù)求出x=2,再由中位數(shù)定義求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，抽取到兩名學生恰好來自同一班級的結(jié)果有8種，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：（1）元=30—15—10—3=2,

???甲、乙兩班各上交30篇作文，x+15=17,中位數(shù)是第15個和第16個成績的平均數(shù)，

二甲班學生成績的中位數(shù)落在等級B中，

故答案為：2,B-.

（2）甲班A等級成績的學生有2人，分別記為A、B；

乙班A等級成績的學生人數(shù)為：30x10%=3（人），分別記為：C,D、E，

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCDE

/TV./yVx/TV

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的結(jié)果，抽取到兩名學生恰好來自同?班級的結(jié)果有8種,

82

???抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率為——=一.

205

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時耍注意此題是放回試驗還是不放

回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

13.（2021?廣東珠海市?）某市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校七年級學生

一學期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表.

勞動時間分組頻數(shù)頻率

0<r<2040.1

20<r<408m

40</<60120.3

60<r<80a0.25

80<r<10060.15

（1）頻數(shù)分布表中a=，m=；

（2）若七年級共有學生600人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h

的人數(shù).

【答案】（1）10,0.2；（2）240

【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可求出a,m的值；

（2）先把樣本中一學期課外勞動時間不少于60h的百分比算出，再用總?cè)藬?shù)乘以這個百分比即可.

【解答】解：（1）V4-0.1-40,

**?4+8+12+a+6=40,

解得：a=10.

V0.1+m4-0.3+0.25+0.I5=l

/.m=0.2.

故答案為：0.2.

（2）600x（0.25+0.15）=240（人）.

答：該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)有240人.

【點評】本題考查了頻數(shù)分布表和用樣本數(shù)據(jù)估計總體的統(tǒng)計思想，掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

14.（2021.廣東佛山市.九年級一模）2021年4月23日是第26個“世界讀書日”，高明區(qū)某校組織讀書征文

比賽活動，評出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息

解答下列問題：

;人數(shù)

一等獎

10%

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（1）本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)共有人；扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;

（2）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或

畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

【答案】（1）40,108。；（2）抽取兩人恰好是甲和乙的概率是

【解析】（D由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以二等獎人數(shù)所占比例即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)共有4勺0%=40（人），

扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360注口=108。，

40

故答案為：40、108。；

（2）樹狀圖如圖所示，

開始

（甲Z）（甲丙X甲，?。┮壹祝ㄒ冶ㄒ?，丁）（丙Z）（丙，甲炳,?。ǘ）（丁，丙）（丁用）

???從四人中隨機抽取兩人有12種等可能結(jié)果,恰好是甲和乙的有2種可能,

21

???抽取兩人恰好是甲和乙的概率是—

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

15.（2021?廣東九年級二模）2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情

況，學校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1600名學生中隨機抽取部分學生的競賽試卷進行調(diào)查分

析，測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”、”良好”、“合格”、"一般”四類，并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根

據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次抽取調(diào)查的學生共有人，估計該校1600名學生中“合格”的學生有人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖（提示：要標上人數(shù)）；

（3）被調(diào)查的學生中，前4名學生有2名男生耳，員和2名女生G，G，若再從這4名學生中隨機抽

取2人代表學校參加教育局組織的禁毒演講比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1

名女生的概率.

2

【答案】（1）50人，576人；（2）見解析；（3）樹狀圖見解析，一

3

項目頻數(shù)

【解析】（1）根據(jù)樣本容量=求得樣本容量，后求出合格等級的人數(shù)即可;

項目所占百分數(shù)

（2）根據(jù)（1）補圖即可；

（3）利用畫樹狀圖法計算概率；

【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有20+40%=50（人）,

“合格”的人數(shù)有50-10-20-2=18（人）,

估計該校1600名學生中“合格”的學生有一x1600=576（人）.

50

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)

（3）樹狀圖如下所示

由樹狀圖知：共有12種等可能的結(jié)果，

其中恰好抽到1名男生和1名女生的可能有8種，

2

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率為8+12=§.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，樣本估計整體，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計圖

的意義，并能靈活運用畫樹狀圖法進行相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.

16.（2021.廣州大學附屬中學九年級二模）某校組織開展了以“聚焦兩會，關(guān)注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動,

該校學生會隨機抽查了20名學生在某一周閱讀關(guān)于兩會文章的篇數(shù)，并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

①數(shù)據(jù)收集，抽取的20名學生閱讀關(guān)于兩會文章的篇數(shù)如下（單位：篇）：5,3,3,4,5,4,6,7,4,

6,6,7,6,5,4,5,5,6,4,6.

閱讀的篇數(shù)

34567

(篇)

人數(shù)2a562

②數(shù)據(jù)整理，將收集的數(shù)據(jù)進行分組并繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖;

③數(shù)據(jù)分析(單位：篇)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

6mn

根據(jù)統(tǒng)計信息回答問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，“6篇”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為°,加=；

(2)列式并求出數(shù)據(jù)分析中〃的值；

(3)若該校共有1000名學生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學生在一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)為4篇的人

數(shù).

【答案】(1)108,5；(2)5.05；(3)250人

【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中，“6篇”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)和m的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出a的值，然后即可計算出n的值：

(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學生在這一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)為4篇的人數(shù).

【解答】解：(1)扇形統(tǒng)計圖中，“6篇”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°x—=108°,

20

m=(5+5)+2=5,

故答案為：108,5；

(2)a=20-2-5-6-2=5,

3x2+4x5+5x5+6x6+7x2

n==5.05,

20

即n的值是5.05；

(3)i()()0x—=250(A),

20

即估計該校學生在這一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)為4篇的有250人.

【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

17.(2021?廣東深圳市?九年級一模)電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在

第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，大灣區(qū)學校舉行了“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，賽后

對全體參賽學生成績按A,B,C,。四個等級進行整理，得到如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.

組別頻數(shù)頻率

A50.1

Ba0.4

C15b

D100.2

(1)參加此次比賽的學生共有人，a=,b=；

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中C等級對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知A等級五名同學中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這五名同學中隨機選出兩名參

加市級比賽，請用列表法或樹狀圖，求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

【答案】(1)50；20；0.3；(2)扇形統(tǒng)計圖中C等級對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；(3)甲、乙兩名

同學都被選中的概率=，.

【解析】(1)用。組的頻數(shù)除以頻率即可求出參賽人數(shù)，用參賽人數(shù)乘以B組頻率即可求出小用C組頻

率除以參賽人數(shù)即可求出6

(2)用360。乘以C組頻率即可求解；

(4)另外三名同學用A、5、C表示，畫樹狀圖列出所以等可能性，根據(jù)概率公式即可求解.

【解答】解：(1)參加此次比賽的學生人數(shù)為」2=50(人)；

0.2

￡2=50x0.4=20；—=0.3；

50

故答案為50；20：0.3；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。等級對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°x0.3=108°：

（3）另外三名同學用A、B、C表示，

畫樹狀圖為：

開始

—~~~-

A3c甲乙

X/V.X/V.

BC甲乙/C甲乙4B甲乙"BC乙ABC甲

共有20種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學都被選中的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以甲、乙兩名同學都被選中的概率=—=一.

2010

【點評】本題為統(tǒng)計與概率綜合題，考查了統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，求概率等知識，熟知頻數(shù)、頻

率、總數(shù)的關(guān)系，根據(jù)樹狀圖列出所以等可能性是解題關(guān)鍵.

18.（2021?廣東九年級二模）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用的效率，減少污染，

保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的

相關(guān)知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同

學進行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A,B,C,。四組，繪制了如下

統(tǒng)計圖表：

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60<片,7038

B70<%,8072

C80<%,9060

D90<%,100m

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題:

（］）填空：m=,n=；

（2）為了增強大家對垃圾分類的了解，學校組織每個班級學習相關(guān)知識，經(jīng)過一段時間的學習后，再次對

原來抽取的這些同學進行問卷測試，發(fā)現(xiàn)A組的同學平均成績提高15分，8組的同學平均成績提高10分，

。組的同學平均成績提高5分，。組的同學平均成績沒有變化，請估計學習后這些同學的平均成績提高多

少分?若把測試成績超過85分定為優(yōu)秀，這些同學再次測試的平均成績是否達到優(yōu)秀，為什么？

【答案】（1）30,19%：（2）達到優(yōu)秀，理由見解析.

【解析】（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、3、C組的人數(shù)可得團的值,

用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得”的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得.

【解答】解：（I）???被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為72+36%=200人，

38

\m=200-（38+72+60）=30,〃=」?x100%=19%,

200

故答案為：30；19%；

z..15x38+10x72+5x60+0x30

(2)依題意，得------------------------------=7.95.

200

65x38+75x72+85x60+95x30

因為79.1,79.1+7.95=87.05>85,

200

所以學習后這些同學的平均成績提高約7.95分，再次測試的平均成績達到優(yōu)秀.

【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分別表，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表得

出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握平均數(shù)的計算方法.

19.（2021?廣東深圳市九年級二模）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.龍崗天虹超

市為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、3、C、。表

示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對在天虹購物的機名市民進行了抽樣調(diào)查、并將調(diào)查情況繪

制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.

(1)m=,n=

（2）并請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；

（4）天虹超市計劃進貨10000個棕子用于銷售，請你估計將進貨紅棗餡粽多少個.

【答案】（1）600,30；（2）見解析；（3）72；（4）2000個

【解析】（1）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中8或。的人數(shù)及所占的百分比，即可求得進而可求得4所占的百分比,

從而可得"；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得C所占的百分比，從而可求得C的人數(shù)，因而可把條形統(tǒng)計圖補充完整：

（3）根據(jù)C所占的百分比x36（T=C所對應(yīng)的扇形的圓心角，即可求得C所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）把紅棗餡所占的百分比作為總體的百分比，則用10000X紅棗餡所占的百分比即得紅棗餡粽進貨量.

【解答】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中B人數(shù)為60人，扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的百分比為10%,則所抽取的人數(shù)為:

60m0%=600（人），則A所占的百分比為：18（H600x100%=30%,所以”=30.

故答案為：600,30.

（2）C所占的百分比為：1-（40%+30%+10%）=20%,所以C的人數(shù)為：600x20%=120（人），則補全的

條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：72.

（4）10000x20%=2000（個）.

所以估計將進紅棗餡粽2000個.

【點評】本題綜合考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖這兩種統(tǒng)計圖，用樣本的百分比估計總體的百分比，關(guān)

鍵是讀懂統(tǒng)計圖，并從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息.

20.（2021.廣東廣州市.中考真題）某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名

學生，統(tǒng)計得到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；

5；5；4；4；2；4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)123456

人數(shù)12a6b2

（1）表格中的。=，b=；

（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為

(3)若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)

為4次的人數(shù).

【答案】(I)4,5；(2)4次；4次；(3)90人.

【解析】(D觀察所給數(shù)據(jù)即可得到。，匕的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；

(3)用300乘以樣本中參加志愿者活動的次數(shù)為4次的百分比即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動的有4人，參加5次志愿活動的有5人，

所以，昕4,b-5

故答案為：4,5；

(2)完成表格如下

次數(shù)I23456

人數(shù)124652

由表格知，參加4次志愿活動的的人數(shù)最多，為6人，

???眾數(shù)是4次

20個數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10,11個，即4,4,

中位數(shù)為士4+二4=4(次)

2

故答案為：4次；4次；

(3)20人中，參加4次志愿活動的有6人，所占百分比為包*10()%=30%,

20

所以，

???該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為：300x30險90(人)

答：該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人.

【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

21.(2021?廣東深圳市?深圳中學九年級月考)某中學為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學生的體

育成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學生占抽查人數(shù)的10%,現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制

成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）此次抽查的學生人數(shù)為人，抽查的學生體育考試成績的中位數(shù)是分，抽查的女生體

育考試成績的平均數(shù)是分；

（2）補全折線統(tǒng)計圖；

（3）為了今后中考體育取得更好的成績，學校決定分別從成績?yōu)?0分的生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座

談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學

生剛好都不是體育特長生的概率.

【答案】（1）50；48.5；48；（2）補全折線統(tǒng)計圖見解析：（3）所選的兩名學生剛好都不是體育特長生的概

率哈

【解析】（I）根據(jù)得分為45分的學生人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出被抽查的學生人數(shù)為50；根據(jù)

中位數(shù)的定義找出第25、26兩個人的得分，然后求平均數(shù)即可；先求出的50分的女生人數(shù)是5,再根據(jù)算

術(shù)平均數(shù)的求法列式計算即可得解；

（2）根據(jù)得50分的女生人數(shù)為5,補全折線圖即可；

（3）列出圖表，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【解答】解：（1）抽查的學生人數(shù)為：（3+2）+10%=50人；

由圖可知，得分為45分的人數(shù)為：3+2=5,

得分為46分的人數(shù)為：2+4=6,

得分為47分的人數(shù)為：4+3=7,

得分為48分的人數(shù)為：3+4=7,

得分為49分的人數(shù)為：9+7=16,

所以，第25人的得分為48分，第26人的得分為49分,

48+49

中位數(shù)為=48.5；

2

得分50分的女生人數(shù)為：50-5-6-7-7-16-4=50-45=5人.

所以，女生成績的平均數(shù)為：---------------------------------------=^—=48；

2+4+3+4+7+525

故答案為：50,48.5,48；

（2）女生得分50分的有5人，所以補全圖形如圖；

（3）設(shè)得分50分的男生分別為男1、男2、男3、男4,其中男1、男2是體育特長生,

得分50分的女生分別為女1、女2、女3、女4、女5,其中女1、女2是體育特長生，

列表如下：

女1女2女3女4女5

男1（男1,女1）■1,女2）屏1,女3）卿，女心（男1,女5）

男2期2,女（男2,女2）期2,女3）第2,女4）（男2,女5）

男3（男3,女1）例3,女2）例3,女3）班女心（男3,女5）

男4（男4,女1）第4,女2）強4,女3）第4,女4）（男4,女5）

由表可知，一共有20種等可能情況，其中都不是體育特長生的有6種情況，

所以，P（都不是體育特長生）.

2010

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，算術(shù)平均數(shù)的求解，用列表法求概率，列表法可以不重

復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（2021?廣東汕頭市?九年級一模）每年的6月8日是“世界海洋日”，某校決定在這一天開展系列海洋知識

的宣傳活動，活動有A.唱歌、B.舞蹈、C.繪畫，D.演講四項宣傳方式.學校圍繞“你最喜歡的宣傳方

式是什么？'‘在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，給制了

如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項方式百分比

A唱歌35%

B拜正臼a

C繪畫25%

D演講10%

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題:

（1）本次抽查的學生共人，。=,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有.人.（直接在

橫線上填答案）

（3學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、。四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法

求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

【答案】(1)300,30%；(2)700人；(3)-

6

【解析】（1）用。類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去A、。、。類的百分比

即可得到a的值，然后用。乘以總?cè)藬?shù)得到3類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖;

（2）估計樣本估計總體，用2000乘以A類的百分比即可;

（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出含A和8的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）本次抽查的學生數(shù)=30+10%=300（人），?=1-35%-25%-10%=30%；

300x30%=90,即Z）類學生人數(shù)為90人,

故答案為：300,30%；

(2)2000x35%=700(A),

所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有700人；

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

3小小/個

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含A和5的結(jié)果數(shù)為2,

所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率

126

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件A或5的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或5的概率.也考查了樣本估計總體和條形

統(tǒng)計圖.

23.(2021.廣東汕頭市.九年級一模)疫情期間，某校積極開展“停課不停學”線上教學活動，通過網(wǎng)絡(luò)進行教

學視頻推送.為調(diào)研學生的線上學習效果，某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價調(diào)查(學習

效果分為：4效果很好；B.效果較好；C.效果一般；。、效果不理想)，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖

表.

等級頻數(shù)(人數(shù))頻率

Aa30%

Bhin

C2025%

D45%

人數(shù)(人)

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)上表中的。=,b=,"1=；

(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？請補全條形圖；

(3)若從〃等級的4名學生(兩位男生兩位女生)中抽取兩名學生進行線下輔導，請用畫樹狀圖或列表的

方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率.

2

【答案】(1)24,32,40%；(2)80名，補全的條形圖見解析；(3)樹狀圖見解析，一.

3

【解析】(1)先由C組的頻數(shù)及頻率計算出調(diào)查總?cè)藬?shù)，則可根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)x頻率計算出出再由各組頻

率和等于1求得m即可求出公

(2)由總數(shù)=頻數(shù)+頻率求出總調(diào)查人數(shù)，并根據(jù)條形統(tǒng)計圖的繪制方程補全圖形；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果及抽取的兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，即可利

用概率計算公式求出結(jié)果.

【解答】解:20-25%=80(人),

a-80x30%=24,

??"=1一30%—25%-5%=40%，

."=80x40%=32；

故答案為：24,32,40%；

(2)204-25%=80(名)，

???本次調(diào)查共抽取了80名學生.

補全的條形圖如下：

,人數(shù)（人）

男生女生女生男生男生女生男生女生女生男生男生女生

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)有8種，

Q2

.?.抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為：p=2==.

123

【點評】本題考查了統(tǒng)計圖表及概率的計算等知識，熟練掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識及概率的計算方法是解題的

關(guān)鍵.

24.（2021?廣東廣州市?西關(guān)外國語學校九年級一模）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記

者小李隨機調(diào)查了某校若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；反對；C：贊成）,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名中學生家長，圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為

（2）將圖①補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)218000名中學生家長中有名家長持反對態(tài)度；

（4）針對隨機調(diào)查的情況，小李決定從九（1）班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位