廣西壯族自治區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（形式：閉卷時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1．本測(cè)試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本測(cè)試卷上作答無(wú)效。2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．不能使用計(jì)算器．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．很多學(xué)校設(shè)計(jì)?；諘r(shí)，會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列?；盏膱D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．3．如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）第3題圖A．三角形的穩(wěn)定性 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內(nèi)角和等于180°4．北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號(hào)系統(tǒng)的22nm（即0.000000022m）工藝芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022正確的是（）A． B． C． D．5．分式方程的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．方程無(wú)解6．如圖，若，∠A＝35°，則∠D的度數(shù)是（）第6題圖A．50° B．45° C．40° D．35°7．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的中線(xiàn)AD，BE，CF交于點(diǎn)O．若陰影部分的面積是7，則△ABC的面積是（）第8題圖A．10 B．14 C．17 D．219．如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是錐形瓶?jī)?nèi)徑AB的長(zhǎng)，其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（）第9題圖A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如圖，把R1，R2兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線(xiàn)路AB上的電流為I，電壓為U，則．當(dāng)，，時(shí)，U的值是（）第10題圖A．37 B．38 C．39 D．4011．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，若BC＝5，BD＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是（）第11題圖A．2 B．3 C．4 D．512．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若分式有意義，則______．14．如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC．上的高，AB＝2，則BD＝______．第14題圖15．分解因式：______．16．如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形．這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是______度．第16題圖17．某農(nóng)戶(hù)租兩塊土地種植沃柑．第一塊是邊長(zhǎng)為am的正方形，第二塊是長(zhǎng)為m，寬為m的長(zhǎng)方形，則第二塊比第一塊的面積多了______m2．18．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，P是直線(xiàn)MN上一點(diǎn)，則△PBC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（本題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：．20．（本題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．第21題圖（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并直接寫(xiě)出，，的坐標(biāo)：（2）在x軸上有一點(diǎn)D，使得，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，22．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AB＝AC，AD＝AE．第22題圖（1）求證：；（2）若∠A＝50°，∠ACD＝45°，求∠CBE的度數(shù)．23．（本題滿(mǎn)分10分）數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)．即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類(lèi)似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．第23題圖1題23題圖2（1）如圖1，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成。請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．方法1：______；方法2：______；根據(jù)以上信息，可以得到的等式是______；（2）如圖2，大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成．請(qǐng)用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若a＝3，b＝4，求斜邊c的值．24．（本題滿(mǎn)分10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線(xiàn)．一條某型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線(xiàn)的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動(dòng)分揀流水線(xiàn)分揀3000件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用3小時(shí)．（1）這條自動(dòng)分揀流水線(xiàn)每小時(shí)能分揀多少件包裹？（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá)15000件，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線(xiàn)，才能完成分揀任務(wù)？25．（本題滿(mǎn)分10分）綜合與實(shí)踐：初步認(rèn)識(shí)箏形后，實(shí)踐小組動(dòng)手制作了一個(gè)“箏形功能器”．如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．【操作應(yīng)用】（1）如圖1，將“箏形功能器”上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，AB，AD分別放置在角的兩邊RP，RQ上，并過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)射線(xiàn)AE．第25題圖1求證：AE是∠PRQ的平分線(xiàn)；【實(shí)踐拓展】（2）實(shí)踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測(cè)教室門(mén)框是否水平．如圖2，在儀器上的點(diǎn)A處栓一條線(xiàn)繩，線(xiàn)繩另一端掛一個(gè)鉛錘，儀器上的點(diǎn)B，D緊貼門(mén)框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線(xiàn)繩恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，即判斷門(mén)框是水平的．實(shí)踐小組的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．第25題圖226．（本題滿(mǎn)分10分）探究與證明：我們知道，在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等、那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系是怎樣呢？第26題圖1第26題圖2第26題圖3【觀察猜想】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC．猜想∠C與∠B的大小關(guān)系；【操作證明】（2）如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的D點(diǎn)，折線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．發(fā)現(xiàn)，由∠ADE＝∠B＋∠DEB，可得∠ADE＞∠B，……請(qǐng)證明（1）中所猜想的結(jié)論：【類(lèi)比探究】（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＞∠B．小邕同學(xué)運(yùn)用類(lèi)似的操作進(jìn)行探究：將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接FC．請(qǐng)證明：AB＞AC．2023~2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案CBACBDABBDAD二、填空題（每小題2分，共12分）13．214．115．16．108017．18．9三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（本題滿(mǎn)分6分）解：原式20．（本題滿(mǎn)分6分）解：原式當(dāng)時(shí)，原式21．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）如圖所示，即為所求，第21題圖，，。（2）．22．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）證明：在△ABE和△ADC中第22題圖，（2），，．，．．23．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1），，．（2）S小正方形=c2，S小正方形．．．（3）把，代入中得：，，．24．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）設(shè)1名工人每小時(shí)分揀x件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線(xiàn)每小時(shí)分揀4x件包裹．依題意，得：．解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．原分式方程的解是．（件）．答：這條自動(dòng)分揀流水線(xiàn)每小時(shí)能分揀3000件包裹．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)y條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線(xiàn)，才能完成任務(wù)．依題意，得．解得：．答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)5條自動(dòng)分揀流水線(xiàn)，才能完成任務(wù)．25．（