陜西省西安重點中學2024屆高三模擬考試（一）數學（文科）試題（含答案）

西安重點中學高2024屆高三模擬考試(一)數學學科（文科）（滿分：150分時間：120分鐘）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若，則(

)A.?1 B.0 C.1 D.2.在用反證法證明“已知，則中至多有一個大于0”時，假設應為(

)A.x，y都小于0 B.x，y至少有一個大于0C.x，y都大于0 D.x，y至少有一個小于圖13.如圖1的矩形長為5、寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為(

)圖1A.eq\f(23,5)B.eq\f(23,50)C.10D.不能估計4.與雙曲線的焦點相同，且長軸長為43的橢圓的標準方程為(

)A. B. C. D.5.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.B.C.D.6.已知點P是ΔABC的重心，則AP=(

)A.AP=16AB+16AC B.AP7.如圖2是計算值的一個程序框圖,其中判斷框內應填的是(

)A.圖2i>10B.圖2C.i>20D.i<208.某四面體的三視圖如圖3所示，該四面體四個面的面積中最大的是(

)A.8B.6eq\r(2)C.10D.8eq\r(2)9.三角函數值sin1，sin2，sinA.圖3sin1>sin圖3C.sin1>sin3>sin10.四面體外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離(經過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度)是(

)A. B. C. D.11.已知數列滿足，，記，則(

)A. B. C. D.12.將函數的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再沿軸向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數為.關于函數，現有如下命題：①函數的圖象關于點對稱；②函數在上是增函數：③當時，函數的值域為；④函數是奇函數.其中真命題的個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線，則斜率為3的切線方程為

．

14.過點，在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為

．15.已知，，則

．16.平面上動點M到定點F（3,0）的距離比M到軸的距離大3，則動點M滿足的方程為

．三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(一)必考題:共60分.17.(本小題12分)在中，角所對的邊分別為，，.（1）求角；（2）若，求的周長.18.(本小題12分)第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預計會吸引億萬球迷觀看.為了了解某校大學生喜愛觀看足球比賽是否與性別有關，該大學記者站隨機抽取了100名學生進行統(tǒng)計，其中女生喜愛觀看足球比賽的占女生人數的14，男生有10（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試根據獨立性檢驗，判斷是否有99.999%的把握認為喜愛觀看足球比賽與性別有關聯(lián)？男女合計喜愛看足球比賽不喜愛看足球比賽合計（2）在不喜愛觀看足球比賽的觀眾中，按性別用分層隨機抽樣的方式抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人參加校記者站的訪談節(jié)目，求抽到的男生人數為1人的概率．附：，其中．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小題12分)如圖4，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）圖4求證：平面BDE⊥平面PAC圖4（2）當時，求三棱錐E-BCD的體積．20.(本小題12分)已知函數.（1）求函數的極值；（2）若對任意，求的取值范圍.21.(本小題12分)已知雙曲線，其左、右頂點分別為，其離心率為2，且虛軸長為23．（1）求雙曲線的標準方程;（2）一動點T與的連線分別與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且PQ恒過雙曲線的右焦點，求證：點T在定直線上．(二)選考題:共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.22.(本小題10分)在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；（2）若A，B分別為曲線，上的動點，當取最小值時，求的面積．23.(本小題10分)已知是正實數，且．（1）求的最小值；（2）求證：．西安重點中學高2024屆高三模擬考試(一)數學學科（文科）答案單選題題號123456789101112選項DCABBDCCBCAB二、填空題13.；14.；15.196；16.．三、解答題17.解：（1）由得由正弦定理得：又即又且由余弦定理得即解得所以周長為18.解：(1)根據表格數據可知抽取的女生共40人，喜歡觀看足球比賽的女生為40×1可得得2×2列聯(lián)表如下：男女合計喜愛看足球比賽501060不喜愛看足球比賽103040合計6040100根據列聯(lián)表中的數據計算得χ所以有99.999%的把握認為喜愛觀看足球比賽與性別有關聯(lián)．(2)按照分層隨機抽樣的方式抽取8人，根據抽樣比可知其中男生2人，女生6人，記男生為a,b,女生為1,2,3,4,5,6，從8人中抽2人，所以可能結果如下：（a,b）,（a,1）,（a,2）,（a,3）,（a,4）,（a,5）,（a,6）,（b,1）,（b,2）,（b,3）,（b,4）,（b,5）,（b,6）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）共28種結果，設事件A表示“抽到男生人數為1人”，共12種結果，故19.（1）又所以因為，為中點，所以，所以平面，所以平面平面.（2）因為平面，平面平面，所以.因為為的中點，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.20.解：（1），得，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以的極小值為，無極大值；（2）對任意即，設，，①當時，單調遞增，單調遞增，，成立；②當時，令單調遞增，單調遞增，，成立；③當時，當時，單調遞減，單調遞減，，不成立.綜上，.21.(1)解：由題意，得ca=2,2b=23,c2=a2+b2,解得a=1,b=3c=2,，

所以雙曲線C的方程為x2?y23=1．

(2)證明：設直線PQ的方程為x=my+2．

將其與雙曲線的方程聯(lián)立x2?y23=1,x=my+2,

消去x得(my+2)2?y23=1，整理得(3m2?1)y2+12my+9=0(?)，

設P(x22.（1）由曲線的參數方程可知曲線是以為圓心，半徑為1的圓，可得曲線的普通方程；由曲線的極坐標方程可知曲線是以為圓心，半徑為1的圓，可得曲線的普通