2024屆江蘇南京市東山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇南京市東山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．過點A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）2．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)為()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)4．實數(shù)π，0，-1中，無理數(shù)是A．π B．15 C．0 D．5．如圖，已知，與交于點，，則得度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知，與，與是對應(yīng)角，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．計算的結(jié)果是（

）A．

B． C． D．8．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣99．下列語句正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算術(shù)平方根 D．-0.01是0.1的平方根10．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．611．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．12．為調(diào)查6月份某廠生產(chǎn)的100000件手機電池的質(zhì)量，質(zhì)檢部門共抽檢了其中3個批次，每個批次100件的手機電池進行檢驗，在這次抽樣調(diào)查中，樣本的容量是()A．100000 B．3 C．100 D．300二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若使代數(shù)式的值在和2之間，的取值范圍為__________14．某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．則列出的方程組是_____．15．把長和寬分別為和的四個相同的小長方形拼成如圖的圖形，若圖中每個小長方形的面積均為，大正方形的面積為，則的值為_____．16．已知是方程組的解，則__________．17．已知，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）數(shù)學(xué)課上老師出一道題，用簡便方法計算的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出了這道題，他的解題過程如下：第一步第二步第三步第四步老師表揚小亮積極發(fā)言的同時，也指出了解題中的錯誤.（1）你認為小亮的解題過程中，從第________步開始出錯.（2）請你寫出正確的解題過程.19．（5分）已知關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此時的取值范圍.20．（8分）．21．（10分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．22．（10分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2019+（﹣b）1．23．（12分）如圖1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的長.（2）如圖2，取AB中點G，連接FG、EG，請判斷ΔGEF的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用點的坐標(biāo)特點進而畫出圖形得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：，過點A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，故點B的坐標(biāo)為：（0，3）．故選C．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長．【題目詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91個點的坐標(biāo)為（13，0），第100個點橫坐標(biāo)為1．∵在第1行點的走向為向上，∴縱坐標(biāo)為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8；∴第100個點的坐標(biāo)為（1，8）．故選A．【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點人個數(shù)的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個點所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1，偶數(shù)列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個點所對應(yīng)的坐標(biāo).4、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：0和-1是整數(shù)，它們都屬于有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，故它是無理數(shù)；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠B，根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

判斷各選項的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”對選項逐個驗證可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對應(yīng)邊，不正確．∴①②④共3個正確的結(jié)論．故選：C．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對應(yīng)邊，對應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點睛:本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、A【解題分析】

根據(jù)開方運算以及算術(shù)平方根和平方根的定義，可得平方根、算術(shù)平方根，求解即可．【題目詳解】A.9的算術(shù)平方根是3，故A正確；B.9的平方根是±3，故B錯誤；C.0.1是0.01的算術(shù)平方根，故C錯誤；D.?0.1是0.01的平方根，故D錯誤；故選A.【題目點撥】此題考查算術(shù)平方根和平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握開方運算.10、C【解題分析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．11、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【題目詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【題目點撥】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．12、D【解題分析】分析：根據(jù)樣本容量的定義即可求解.分析：．點睛：此題考查了樣本容量的定義，樣本容量指樣本中個體的數(shù)目，弄清定義是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-＜m＜【解題分析】由題意得：-1<<2，解得：-＜m＜，故答案為-＜m＜.14、【解題分析】

此題中的等量關(guān)系有反向而行,則兩人30秒共走1米;②同向而行,則80秒乙比甲多跑1米【題目詳解】解：①根據(jù)反向而行，得方程為30（x+y）＝1；②根據(jù)同向而行，得方程為80（y﹣x）＝1．那么列方程組．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程組15、8【解題分析】

根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積，即可寫出等式.【題目詳解】陰影部分的面積是：.故答案為8【題目點撥】本題主要考查問題推理能力，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出大正方形，長方形，小正方形之間的關(guān)鍵.16、-2【解題分析】

解題關(guān)鍵是把方程組的解代入原方程組，使方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組．求出a、b，代入即可求值.【題目詳解】解：把代入方程組，

得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，

解得．∴a+b=-2+0=-2，故答案為：-2.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解方程組常用的方法是加減法和代入法．17、.【解題分析】

先對已知方程進行變形，求出的值，再對分式進行變形，將的值代入即可.【題目詳解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【題目點撥】本題考查求分式的值和完全平方公式.在本題中主要用到整體思想，在代入值時不需要求出x的值，只需要求出即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）二；（2）87616【解題分析】

（1）直接利用完全平方公式判斷得出答案；（2）利用完全平方公式計算得出答案．【題目詳解】解：（1）從第二步開始出錯；完全平方公式的中間項的-4應(yīng)該是4.故答案為：二；（2）正確的解題過程是：．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）列出不等式組，再進一步求解可得．【題目詳解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,則①-②，得：4y=6m-8,則y=;（2）由題意知解得：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、-x+1【解題分析】

運用多項式乘多項式、多項式除單項式的法則和按運算順序依次計算即可.【題目詳解】．【題目點撥】考查了多項式乘多項式、多項式除單項式的法則，解題關(guān)鍵是熟記并運用其運算法則(①多項式乘以多項式的法則：用一個多項式里的每一項分別乘以另一個多項式中的每一項,再把所得的積相加;②多項式除以單項式:先把這個多項式分別除以這個單項式,再把所得的商相加).21、﹣2，﹣1，0【解題分析】分析：先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集．本題解析：，解不等式①得，x≥?2，解不等式②得，x<1，∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0，22、2.【解題分析】

將代入方程組的第二個方程，代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入計算即可求出所求式子的值．【題目詳解】將代入方程組中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；將代入方程組中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，則a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．23、（1）3；（2）ΔGEF為等腰直角三角形【解題分析】

（1）根據(jù)AAS只要證明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）連接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中線，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS證明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互換得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到ΔGEF的形狀為等腰直角三角形.