江蘇省常州市2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

江蘇省常州市2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥22．下列車標(biāo)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣5）和點(diǎn)B（2，m），且AB平行于x軸，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）4．下列說法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯(cuò)誤的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤36．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y1隨x的增大而減?。虎?k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．07．下列說法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．10．要估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號(hào)的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1），點(diǎn)B（a，b），直線AB∥y軸，且AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___12．已知x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，則m的取值范圍為_____．13．若點(diǎn)M(a＋3，a－2)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．14．小于的最大整數(shù)是__________．15．李老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張20元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y＝________.16．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；則該校運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為_____人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）將△ABO向右平移4個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的三角形A′B′O′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)．（2）求△ABO的面積．18．（8分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出在整個(gè)平移過程中，△ABC掃過的面積．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數(shù)．20．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)21．（8分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個(gè)等式是；（2）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第個(gè)等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結(jié)論的正確性.22．（10分）如圖，已知點(diǎn)，且，滿足.過點(diǎn)分別作軸、軸，垂足分別是點(diǎn)、.（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的角平分線交射線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點(diǎn)，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.23．（10分）已知，與兩角的角平分線交于點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線，，于點(diǎn)，，．（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)剿髋c的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出，與這三個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________________．24．（12分）如圖，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解集．2、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、C、D是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的判斷，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．3、A【解題分析】

直接利用平行于x軸的性質(zhì)得出A，B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：∵點(diǎn)A（﹣1，﹣5）和點(diǎn)B（2，m），且AB平行于x軸，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣5）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)直線平行和相交的定義以及平行線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯(cuò)誤；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯(cuò)誤的有一個(gè)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生對(duì)概念和公理的掌握，準(zhǔn)確記憶各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6、B【解題分析】

根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】對(duì)于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y1；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；所以④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.7、A【解題分析】

根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對(duì)各小題分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；

②應(yīng)為，在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤；

③應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說法正確的有⑤共1個(gè)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．10、C【解題分析】

首先求出有記號(hào)的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【題目詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解題分析】試題解析：∵A（-2，-1），AB∥y軸，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，

∵AB=3，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1+3=2或-1-3=-4，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）或（-2，-4）．12、m≥1【解題分析】

把x＝4代入不等式得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【題目詳解】解：∵x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案為m≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、(1，－5)【解題分析】試題分析：讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1求得a的值，代入即可．解：∵點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．14、1【解題分析】

直接利用的取值范圍進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵1＜＜3，∴小于的最大整數(shù)是：1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．15、10x＋20【解題分析】根據(jù)總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，可得y=10x+20.故答案為10x+20.16、59【解題分析】

設(shè)該校運(yùn)動(dòng)員分組，根據(jù)該校運(yùn)動(dòng)員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，將其代入中即可求出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)該校運(yùn)動(dòng)員分組，根據(jù)題意得：，解得：，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）1.【解題分析】

（1）畫出A、B、O三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′即可解決問題；（2）利用分割法求三角形的面積即可.【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′O′，即為所求，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（2，2）、B′的坐標(biāo)為：（1，4）；（2）△ABO的面積為：4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積，屬于中考常考題型．18、解：（1）點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）65【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.（2）觀圖形可得△ABC掃過的面積為四邊形AA'B'B的面積與△ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示：點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴△ABC掃過的面積=S四邊形AA'B'B+S△ABC=B′B?AC+12BC?AC=5×5+12×3×5=25+15219、∠4＝40°【解題分析】

根據(jù)三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】（1）因?yàn)榉謩e為和的角平分線，且，.所以,,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.（2）因?yàn)?，根?jù)三角形內(nèi)角和定理，所以,又因?yàn)?，，所?=，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.21、（1）（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）（2）等號(hào)左邊第一個(gè)因數(shù)為整數(shù)，與第二個(gè)因數(shù)的分子相同，第二個(gè)因數(shù)的分母比分子多1；等號(hào)右邊為等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)減去第二個(gè)因數(shù)；由此規(guī)律解決問題；（3）把左邊運(yùn)用整式乘法計(jì)算，右邊進(jìn)行通分即可證明.【題目詳解】解：（1）觀察題中等式可知，第四個(gè)等式是：；（2）觀察題中等式猜想第n個(gè)等式為：；（3）∵左邊＝，右邊＝，∴左邊＝右邊，即．【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．該規(guī)律實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了分式的加減運(yùn)算法則．22、（1）的坐標(biāo)為；（2）不變化，；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解題分析】

（1）由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時(shí)，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點(diǎn)P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【題目詳解】解：（1）由得：,解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點(diǎn)P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15若點(diǎn)P在OC邊上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則三角形BCP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)P在OA邊上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則三角形BAP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為.綜上