福建交通職業(yè)技術學院張國勇2006·4福州

2006·4福州高職“線性代數(shù)”課程的改革0

“線性代數(shù)”課程是中學代數(shù)的繼續(xù)和提高,它的思想和方法如今已經(jīng)滲透到數(shù)學的各個領域中。而且隨著計算機的快速發(fā)展,用代數(shù)方法解決實際問題已滲透到現(xiàn)代科學、技術、經(jīng)濟、管理的各個領域,尤其在計算機、通訊、電子等學科領域,其重要性和實用性日漸顯現(xiàn).“線性代數(shù)”作為高職數(shù)學的一門子課程，其作用當然是不容質疑的．但怎么搞好這門課程的建設卻有待統(tǒng)一認識和提高認識．一．引言1課程的功能和作用沒有得到應有的重視．課程被邊緣化，甚至于被取消．教學教研工作缺乏其它方面的配合和支持．學時普遍偏少．生源的質量在逐年下降．教師從事教研工作的意識不強，力度不夠．師資隊伍尚缺乏“特殊的素質”．二.高職“線性代數(shù)”課程建設中面臨的主要問題2高職“線性代數(shù)”模式“中?！毙湍Ｊ健案邔！钡韧Ｊ奖究瓶s減模式三.目前高職“線性代數(shù)”所存在的

幾種課程模式把課程內容及課程的目標要求簡單地定位在中專的層次上或作某些形式上的延伸。把課程內容看作是等同于“高專”，或是傳統(tǒng)“高專”內容的直接套用或翻版。照搬照套本科教材內容的形態(tài)模式，只是刪去了較難的部分，刪去了理論推導和證明，降低了理論性要求。

我們認為，高職“線性代數(shù)”課程不是本科的壓縮，也不是傳統(tǒng)專科和中專的再版。3四.高職

“線性代數(shù)”課程改革的指導思想高職“線性代數(shù)”課程的一方面，學時少但內容又有系統(tǒng)性和抽象性;另一方面，學生基礎差．所以，這門課程照搬本科或是傳統(tǒng)“高專”的內容和教學要求都是不現(xiàn)實的，也是無法實現(xiàn)的．但如果一味地刪減內容和降低教學要求，又失去了高職應有的層次。這就產(chǎn)生了一種特殊的層次與特色要求的問題。我們改革的指導思想就是著力于如何體現(xiàn)這種特殊的層次與特色要求．概括地說有以下幾方面：4四.高職層次“線性代數(shù)”課程改革的指導思想1．在課程的內容及其結構上在不違背科學性的前提下，把相近的內容經(jīng)過有機地整合后形成新的模塊和體系．而不是其它層次課程的機械變形．內容要直觀、通俗、實用。但不是完全放棄理論性，而是盡可能地提供給學生直觀的理論背景或給予通俗的說明（未必恪守理論上的嚴謹性），并賦于一定的文化內涵和思想性．內容應有“廣，粗，淺”的特點．5四.高職層次“線性代數(shù)”課程改革的指導思想2.在課程的教學目標的設定上一個主體的作用：提供必需、夠用的基本知識，為專業(yè)課教學打下必備的基礎，起到“工具課”的作用。兩個兼顧：其一，兼顧數(shù)學基礎。讓有興趣或有志于繼續(xù)學習深造的學生懂得怎么去找資料，有能力去進一步深入地學習。其二，兼顧數(shù)學在素質培養(yǎng)方面的作用。在課程內容和教學活動中潛移默化的滲透融入一些數(shù)學的思想和方法、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面素質的教育。6四.高職層次“線性代數(shù)”課程改革的指導思想3.在課程的教學要求上提了解,會用,理解,掌握四個層面的要求.但一般只要求了解,會用。對知識只要求“會說”﹑“會用”，注重“工具課”的作用。對一些必需的理論知識只求會說、了解而不要求理論上給于嚴謹?shù)恼撟C。會把所學知識應用到專業(yè)課的學習中去，會用數(shù)學的思想和方法分析問題、解決問題。7４.在課程的教學方法上注重營造教學情景和紛圍以及師生間的互動．注意“溫故知新”,“知新溫故”．適當利用多媒體ＣＡＩ課件教學．注重“因材施教”，“量身定材”．正確對待學生現(xiàn)有的知識狀況．教師要能“靈活多樣”，“居高臨下”，“‘深入’淺出”地講授課程內容．四.高職層次“線性代數(shù)”課程改革的指導思想8五.高職“線性代數(shù)”課程內容改革的三種模式基于我們對改革的指導思想和對高職“線性代數(shù)”課程現(xiàn)狀以及功能作用的認識，也出于對現(xiàn)實的考慮，我們根據(jù)各高職院?！熬€性代數(shù)”課程設置和學時數(shù)等具體的情況，以學時形式提出三種改革的模式：計劃１８學時：主要適用于一些課時特別少，只需要線性方程組初淺的知識和解法即可的一些專業(yè)；計劃２８學時：主要適用于一些課時少，需要了解線性方程組的基本知識和解法，掌握矩陣有關知識和運算即可的一些專業(yè)；9五.高職“線性代數(shù)”課程內容改革的三種模式計劃３８學時：主要適用于需要掌握行列式和矩陣的有關知識和運算，需要比較熟悉解線性方程組及其解法的一些專業(yè)．改革的目標課程：通俗﹑直觀﹑易懂；達到：適用﹑實用﹑夠用．改革的內容一條主線：線性方程組；三個基本點：行列式，矩陣，向量的線性相關性．101.計劃１８學時行列式克萊姆法則矩陣初等行變換求解線性方程組課程目標：使學生會算行列式；會解線性方程組；具有矩陣初步的概念．111.計劃１８學時

1.1行列式的概念與克萊姆法則1.1.1二元線性方程組與二階的行列式1.1.2三元線性方程組與三階行列式1.1.3n階行列式1.1.4克萊姆法則1.2行列式的性質和計算1.1.2行列式的性質（1）轉置性質121.計劃１８學時（2）變號性質：行列式的兩行或兩列互換則行列式的值變號。（3）零值性質:行列式中某行（或某列）所有的元素全為零則行列式值為零.行列式的兩行（或兩列）的對應元素相同則行列式值為零.行列式的兩行（或兩列）的對應元素成比例則行列式值為零.13

（4）倍乘性質：一個數(shù)乘以行列式相當于數(shù)乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。（5）分項性質：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二項之和，則這個行列式可以分成兩個行列式的和。（6）倍加性質：將行列式某一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列）上，行列式的值不變。（7）降階性質(Laplace展開定理)1.計劃１８學時141.計劃１８學時1.2.2行列式的計算1.特殊行列式的值2.定義展開法：二、三階行列式3.性質法：利用性質轉化為特殊的行列式或低階的行列式1.3矩陣的初等變換、初等行變換消元法、秩1.3.1初等的變換:151.3.2初等行變換消元法寫成增廣矩陣形式1.3.3矩陣的秩階梯形:每行第一個不為零的元素下方對應位置上的元素均為零的形狀稱為按行構成的“階梯形”矩陣秩：階梯形“階數(shù)”稱為矩陣的秩1.3.４線性方程組解情況的判別1.計劃１８學時162.計劃２８學時矩陣的基本運算矩陣的逆+行列式克萊姆法則矩陣初等行變換求解線性方程組課程目標：使學生會算行列式；了解矩陣的基本概念；掌握矩陣的基本運算；會解線性方程組。17２.計劃２８學時1.1；1.2與計劃１８學時相同1.3矩陣的初等變換、秩、初等行變換消元法1.3.1初等的變換:1.3.2矩陣的秩:階梯形:每行第一個不為零的元素下方對應位置上的元素均為零的形狀稱為按行構成的“階梯形”。矩陣秩定義１：階梯形“階數(shù)”稱為矩陣的秩。矩陣秩定義２：矩陣A的非零子式的最高階數(shù)稱為矩陣A的秩。18

1.4矩陣的基本運算1.4.1矩陣的概念1.4.2矩陣的基本運算1.5矩陣的逆1.５.1矩陣的逆定義1.５.２伴隨矩陣求逆法1.6矩陣的初等行變換1.6.1初等行變換的定義２.計劃２８學時191.6.2利用初等行變換求逆矩陣1.6.3利用初等行變換求矩陣的秩矩陣階梯形:只介紹利用初等行變換求得矩陣的秩。1.6.4利用初等行變換求線性方程組的一般解（通解）1.6.5線性方程組解情況的判別２.計劃２８學時203.計劃３８學時+向量組的相關性行列式克萊姆法則矩陣初等行變換矩陣的基本運算矩陣的逆求解線性方程組212.計劃３８學時課程目標：使學生會算行列式；了解矩陣的基本概念；掌握矩陣的基本運算；了解向量的線性相關性和線性方程組解的結構；會解線性方程組。223.計劃３８學時

第１節(jié)與計劃２８學時相同

2.1向量組的線性相關性2.1.1n維向量2.1.2向量組的線性相關性、2.2齊次線性方程組2.2.1解的性質性質1若x=ξ1，x=ξ2為方程組的兩個解，則x=ξ1+ξ2也是方程組的解。。23性質2若x=ξ是方程組的一個解，k為實數(shù)，則x=kξ也是方程組的解2.2.2基礎解系2.3非齊次線性方程組2.3.1有解的判定2.3.2解的結構定理2.3.3（非齊次線性方程組解的結構定理）若x=η*為非齊次線性方程組Ax=b的一個解，x=ξ是對應齊次線性方程組Ax=0的通解，則非齊次線性方程組Ax=b的通解為x=η*＋ξ3.計劃３８學時24六．幾個范例例１（知新溫故）在講矩陣的加減乘逆運算時與數(shù)、式子的加減乘除作類比。例２（溫故知新）由

說明矩陣逆的初等行變換求法25六．幾個范例例３(直觀、通俗、實用的說明）用解線性方程組說明矩陣秩的本質特征26六．幾個范例例４（類比串通）線性方程組的幾種