集合間的基本關(guān)系

集合與函數(shù)概念

1.1集合集合間的根本關(guān)系1．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．2．在具體情境中，了解空集的含義．3．能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系．根底梳理1．如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作：A?B或B?A.例如：A＝{0,1,2}，B{0,1,2,3}，那么A、B的關(guān)系是________．2．假設(shè)集合A是集合B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作：AB或BA.例如：A＝{1,2},B＝{1,2,3}，那么A、B的關(guān)系是______________．1．A?B或B?A2.A

B(或B

A)3．假設(shè)集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，那么稱集合A與集合B相等，記作A＝B.例如：假設(shè)A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，那么x＝____.4．沒有任何元素的集合叫空集，記為.例如：方程x2＋2x＋3＝0的實(shí)數(shù)解的集合為________．0

思考應(yīng)用1．整數(shù)集Z與實(shí)數(shù)集R，假設(shè)x∈Z，那么x與R什么關(guān)系？反過來，假設(shè)x∈R，那么x與Z是什么關(guān)系？解析：因?yàn)榧蟌是集合R的子集，所以，假設(shè)x∈Z，那么x∈R，反過來，假設(shè)x∈R，那么x與Z的關(guān)系不確定．2．空集中沒有元素，為什么還是集合？解析：產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個(gè)概念的背景，其突破方法是通過實(shí)例來體會(huì)．例如方程的解能夠組成集合，這個(gè)集合叫做方程的解集，對(duì)于＝0，x2＋4＝0等方程來說，它們的解集中沒有元素，也就是說確實(shí)存在沒有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫沒有任何元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集．由此看出，空集的概念是一個(gè)規(guī)定．3．符號(hào)∈和?有什么區(qū)別？解析：符號(hào)∈只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫元素，右邊只能寫集合，說明左邊的元素屬于右邊的集合，表示元素與集合之間的關(guān)系，如－1∈Z，∈R；符號(hào)?只能適用于集合與集合之間，其左右兩邊都必須寫集合，說明左邊的集合是右邊集合的子集，左邊集合的元素均屬于右邊的集合，如{1}?{1,0}，{x|x<2}?{x|x<3}．自測自評(píng)1．集合{1,2,3}的子集共有()A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)2．P＝{x|x≤}，M＝{x|x≤3}，那么M________P.3．{0}________?，0________?.A

?

≠?

≠?

用圖示等表示集合用圖畫出以下兩個(gè)集合的關(guān)系：(1)A＝{1,2}，B＝{1,2,3}；(2)A＝{0,1,2}，B＝{1,2,3}；(3)A＝{1,2}，B＝{3,4,5}．答案：用韋恩圖表示的集合關(guān)系如下跟蹤訓(xùn)練1．指出以下各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．解析：(1)用列舉法表示集合B＝{1}，故BA.(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x|x＜5}，用數(shù)軸表示集合A，B如下圖，由圖可發(fā)現(xiàn)AB.子集關(guān)系的理解應(yīng)用寫出滿足{a，b}?A?{a，b，c，d}的所有集合A.解析：滿足{a，b}?A?{a，b，c，d}集合分別為：{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，c，d}．跟蹤訓(xùn)練2．{x|x2－1＝0}A?{－1,0,1}，試寫出集合A的子集．解析：∵{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又{－1,1}A?{－1,0,1}．∴A＝{－1,0,1}，故集合A的子集有23＝8個(gè)，分別是?，{0}，{－1}，{1}，{0，－1}，{0,1}，{－1,1}，{－1,0,1}．集合的相等跟蹤訓(xùn)練3．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，那么b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：此題的關(guān)鍵是0與{1，a＋b，a}中哪個(gè)元素對(duì)應(yīng)，假設(shè)a＝0，那么無意義，所以a≠0，故a＋b＝0，那么a＝－b，＝－1.所以a＝－1，所以b－a＝2.答案：C點(diǎn)評(píng)：假設(shè)集合A、B為有限集，只要兩集合中元素個(gè)數(shù)相同，對(duì)應(yīng)元素分別相同，即A＝B，假設(shè)集合A、B為無限集那么要看代表元素及代表元素滿足的條件是否一致．一、選擇填空題1．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．Z?NB．N∈RC．Q?RD．{0}＝?2．方程組的解構(gòu)成的集合是()A．{(1,1)}B．{1,1}C．(1,1)D．{1}C

A

1．元素與集合之間是屬于與不屬于的關(guān)系；集合與集合之間是包含與不包含的關(guān)系．2．集合相等必須元素