高一、高二基本概念及公式

高一高二章節(jié)基本概念與公式一集合與不等式一、集合1、集合的屬性：1）確定性；2）互異性；3）無序性?！拘∶貢扛鶕?jù)集合的關(guān)系求出字母的值后一定要根據(jù)互異性進行檢驗！2、有限集、無限集、空集（不含任何元素的集合，記作?？占怯邢藜＃拘∶貢恳⒁鈱σ粋€集合是否為空集進行討論。3、子集：對于兩個集合與，如果集合中的任何一個元素都屬于集合，那么集合叫做集合的子集，記作（或）。4、真子集：對于兩個集合與，如果，并且中至少有一個元素不屬于，那么集合叫做集合的真子集，記作。5、集合的相等：對于兩個集合與，如果且，那么。6、（1）任何一個集合是它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（3）子集個數(shù)：由個元素組成的集合，其子集的個數(shù)為個，真子集個數(shù)為個。7、集合的運算：交集；并集；補集。8、四種命題的形式：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。9、等價命題：如果是兩個命題，，，那么叫做等價命題。原命題與它的逆否命題是等價命題，要么同真，要么同假。【小秘書】一個命題的逆命題與其否命題同真同假，但不是等價命題。10、（1）如果，那么叫做的充分條件，叫做的必要條件；（2）如果，同時，那么是的充要條件?！拘∶貢孔⒁忸}目的問法！！二、不等式的基本性質(zhì)1、，（傳遞性）2、（加法性質(zhì)）3、，；，。（乘法性質(zhì)）4、，5、，6、7、（）8、（，）三、一元二次不等式的解法四、1）一元高次不等式的解法：數(shù)軸標(biāo)根法2）分式不等式的解法：（去分母）要注意哪些問題？3）含有絕對值的不等式的解法：（去絕對值）二基本初等函數(shù)一、函數(shù)三要素函數(shù)解析式與值域的幾種常見求法；函數(shù)定義域的求解！二、一元二次函數(shù)注意定義域或?qū)ΨQ軸的位置關(guān)系的討論三、函數(shù)的周期性常見形式：函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任一實數(shù)（其中為常數(shù)）,1、，則是以為周期的周期函數(shù)；2、，則是以為周期的周期函數(shù)；3、，則是以為周期的周期函數(shù)；4、，則是以為周期的周期函數(shù)。四、函數(shù)的奇偶性1、定義：設(shè)，，如果對于任意，都有，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果對于任意，都有，則稱函數(shù)為偶函數(shù)。2、函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于對稱。3、是偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。4、若奇函數(shù)的定義域包含，則?！拘∶貢吭诮忸}時有很大幫助哦！！5、判斷函數(shù)奇偶性的方法：①定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；若不對稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對稱，則再判斷或是否成立。②性質(zhì)法：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇。五、函數(shù)單調(diào)性1、對于函數(shù)的定義域D內(nèi)某個區(qū)間上自變量的任意兩個值（1）若當(dāng)<時，都有<，則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若當(dāng)<時，都有>，則說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。2、判斷（證明）函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：⑴?。涸O(shè),是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且<；⑵比：作差－，并將此差式變形（要注意變形的程度）；⑶判斷：－的正負（要注意說理的充分性）；⑷定：根據(jù)－的符號，結(jié)合單調(diào)性的定義確定函數(shù)的增減性?！拘∶貢颗袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性可以直接用性質(zhì)，但是證明單調(diào)性時必須用單調(diào)性的定義！冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性定點指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性時，；時，；時，。時，；時，；時，。對稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.讀作“以a為底的對數(shù)”，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。必須注意真數(shù)N>0，即零與負數(shù)沒有對數(shù)。2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.3.對數(shù)的性質(zhì)：（1）零和負數(shù)沒有對數(shù)，即N>0；（2）底數(shù)的對數(shù)等于1，即logaa=1；（3）1的對數(shù)0，即loga1=0；（4）對數(shù)恒等式。4.常用對數(shù)與自然對數(shù)：（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，簡記為lgN.如log=lg2（2）自然對數(shù)：以e（e=2.7182818）為底的對數(shù)成為自然對數(shù),即log，簡記為lnN。對數(shù)運算法則換底公式1.對數(shù)換底公式：(a>0,a1，m>0,m1,N>0)2.幾個常用的推論:對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義底數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性定點函數(shù)值特征；；對稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱趨近趨勢值越大，圖象越值越小，圖象越反函數(shù)求反函數(shù)的步驟:(1)由y=f(x)得x=f-1(y)；(2)交換x,y得y=f-1(x)；(3)指出y=f-1(x)的定義域?！拘∶貢?、在解決反函數(shù)求值問題時，可直接根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系進行求解，不必先求反函數(shù)；2、求反函數(shù)時，必須注明函數(shù)的定義域（原函數(shù)的值域，不能通過反函數(shù)的解析式求定義域）。三三角比與三角函數(shù)一）同角三角比的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：（3）商數(shù)關(guān)系：二）誘導(dǎo)公式口訣：三）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式四）輔助角公式五）三角函數(shù)的概念與性質(zhì)六）正弦定理、余弦定理及應(yīng)用(1)三角形內(nèi)角和等于。(2)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.(3)三角形中大邊對大角,小邊對小角.(4)正弦定理:.(5)勾股定理:,(其中c為直角三角形的斜邊)(6)余弦定理:;。(7)三角形的面積公式:(其中h是邊上的高).(8)①,,②（9）利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形（10）判斷三角形的形狀的常用方法是，把已知的等式都化為角的等式或都化為邊的等式。四平面向量與解析幾何一、平面向量1、向量的模2、單位向量3、平行向量（共線向量）4、相等向量5、平面向量的坐標(biāo)運算①若，則；②若，則；③若=(x，y)，則=(x,y)；④若，則。6、平面向量的數(shù)量積：1）向量的夾角：2）數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.3）；4）當(dāng)a與b同向時，a·b=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，a·b=－|a||b|，特別地，a·a=|a|2，或|a|=；5）a⊥ba·b=0；6）cosθ=7）乘法公式：；；8）平面向量數(shù)量積的運算律交換律：；對實數(shù)的結(jié)合律：；分配律：。9）兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則：（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）|a|=；（3）cos〈a，b〉=；（4）a⊥ba·b=0二、直線與圓1、直線方程的幾種形式直線方程方向向量法向量斜率k點方向式點法向式點斜式一般式【小秘書】直線、的方程為：：，：，則∥；2、直線的傾斜角與斜率（1）傾斜角：（2）斜率：不是900的傾斜角的正切值叫做直線的斜率，即k=tanα。（3）過兩點()的直線的斜率公式?！拘∶貢壳笾本€斜率的方法：①定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα；②公式法：已知直線過兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，則斜率k=；③方向向量法：若=（m，n）為直線的方向向量，則直線的斜率k=。3、點到直線的距離：4、平行直線與的距離：5、兩條直線的夾角公式：若直線的斜率為，的斜率為，則：直線與直線所成的角（簡稱夾角）滿足：想一想，還有一個夾角公式是什么？cos=6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程1）圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：特別地，當(dāng)時，圓心在原點的圓的方程為：2）圓的一般方程：，圓心為，半徑為，（其中）3）二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：①項項的系數(shù)相同且不為0，即；②沒有xy項，即B=0；③.7、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種，若，則相離相切相交圖形方程角度?＜0?＝0?＞0幾何角度d＞rd＝rd＜r【小秘書】直線和圓位置關(guān)系的判定方法方法一：（方程的觀點）即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成一元二次方程組，利用判別式來討論位置關(guān)系．①，直線和圓相交；②，直線和圓相切；③，直線和圓相離．方法二：（幾何的觀點）即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.①，直線和圓相交；②，直線和圓相切；③，直線和圓相離．三、圓錐曲線1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)定義平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)焦點坐標(biāo)頂點范圍對稱性的關(guān)系2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程簡圖幾何性質(zhì)焦點坐標(biāo)頂點范圍對稱性關(guān)系漸近線【小秘書】1、與共漸近線的雙曲線方程－（）；2、已知P為橢圓上的一點，是焦點，,則的面積是。雙曲線中，的面積：（，為虛半軸長）。3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）（）（）圖形范圍焦點準(zhǔn)線對稱軸頂點【小秘書】1、拋物線的通徑：通過焦點并且垂直于對稱軸的直線與拋物線兩交點之間的線段叫做拋物線的通徑。通徑的長為,通徑是過焦點最短的弦。2、若拋物線的焦點弦為AB，，則，。3、遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。（1）在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率為；（2）在求直線與二次曲線的相交弦的弦長時，應(yīng)用韋達定理來求解：五數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法一、等差數(shù)列1、如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或2、等差數(shù)列的通項公式：?！拘∶貢吭摴秸砗笫顷P(guān)于n的一次函數(shù)3、等差數(shù)列的前n項和：或【對于此公式整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)】4、等差數(shù)列的性質(zhì)：①當(dāng)時，是遞增數(shù)列；當(dāng)時，是遞減數(shù)列；當(dāng)時，是常數(shù)列。②等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：，d=，d=。③對于等差數(shù)列，若，則。④等差數(shù)列中每隔相同項數(shù)取出依次組成新數(shù)列還是等差數(shù)列；⑤若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，，…成等差數(shù)列。5、等差數(shù)列的判定方法：①定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；②等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列；【小秘書】要證明一個數(shù)列為等差數(shù)列時，用定義法去證明。二、等比數(shù)列1、等比中項：2、等比數(shù)列的通項公式：3、等比數(shù)列的前n項和公式：【小秘書】（1）當(dāng)公比不確定時，必須分情況進行討論；（2）當(dāng)時，前n項和必須具備形式。4、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）若是等比數(shù)列，則；（）（2）若是等比數(shù)列，，當(dāng)時，特別地，當(dāng)時，（3）若是等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列；（4）若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，一般地，，，也成等比數(shù)列。【思考】前n項的積的類似性質(zhì)：（5）兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。5、等比數(shù)列的判定方法：①定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列；②等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列；③通項公式法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。三、數(shù)列通項公式的常見求解方法累加；累乘；利用與的關(guān)系（注意討論）；構(gòu)造新數(shù)列等……四、數(shù)列前n項和的常見求解方法1、基本公式：等差（比）數(shù)列的前項和公式2、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項和：3、倒序相加法：拆項法(分組求和法)：裂項相消法：錯位相減法：五、數(shù)學(xué)歸納法用數(shù)學(xué)歸納法解決探索性問題的思維方式：觀察歸納猜想推理論證?！拘∶貢恳⒁獬跏紬l件的n值；注意從n=k到n=k+1的變化。六、數(shù)列極限1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)（即無限地接近于），那么就說數(shù)列以為極限.記作。2、幾個常用的極限：（1）C=（C為常數(shù)）；（2）=；（3）qn=（|q|＜1）；（4）=（k∈N*,a、b、c、d∈R且c≠0）；（5）3、數(shù)列極限的運算法則：如果，