人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（相交線與平行線）練習(xí)題及答案

1.（6分）填寫(xiě)推理理由：

已知：如圖，D,F,E分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DF〃AB,DE/7AC,

試說(shuō)明NEDF=NA.

解：?.?DF〃AB（已知），

...ZA+ZAFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

?.，DE〃AC（已知），

ZAFD+ZEDF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

.../A=ZEDF（同角的補(bǔ)角相等）.

2.（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:

D

⑴過(guò)點(diǎn)P作PQ〃CD,交AB于點(diǎn)Q；

⑵過(guò)點(diǎn)P作PR_LCD,垂足為R；

（3）若NDCB=120。，猜想NPQC是多少度？并說(shuō)明理由.

解：（1）如圖所示.

⑵如圖所示.

（3）NPQC=60°.理由如下:

VPQ/7CD,

.,.ZDCB+ZPQC=180°.

VZDCB=120°，

.,.ZPQC=60°.

3.（10分）如圖，NBAF=46°，ZACE=136°，CELCD.問(wèn)CD〃AB嗎？為什么？

解：CD/7AB.

理由：CD,

.\ZDCE=90o.

又?.?NACE=136°,

.\ZACD=360o-ZACE-ZDCE=360°-136°-90°=134°.

VZBAF=46°,

.?.NBAC=180°-ZBAF=180°-46°=134°.

.?.NACD=NBAC.

ACD/7AB.

4.（10分）（錫山區(qū)期中）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，三角形ABC的頂

點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形A，B，O；

⑵再在圖中畫(huà)出三角形ABC的高CD；

⑶在圖中能使S三角形PBC=S三角形ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)（點(diǎn)P異于A）.

解：（1）如圖所示，三角形A'B，C'即為所求.

⑵如圖所示，CD即為所求.

⑶如圖所示，能使S三角形PBC=S三角形ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè).

5.（12分）如圖所示，已知Nl+N2=180°,NB=/3,求證：ZACB=ZAED.

證明：VZ1+Z2=18O°，Zl+Z4=180°,

/.Z2=Z4.

，BD〃FE.

/.Z3=ZADE.

VZ3=ZB,

，NB=NADE.

，DE〃BC.

ZAED=ZACB.

6.（12分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,OF,0D分別是NAOE,NBOE的平分線.

F、■E

(1)寫(xiě)出NDOE的補(bǔ)角；

(2)若NB0E=62°,求NAOD和NEOF的度數(shù);

⑶試問(wèn)射線0D與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

解：(l)NDOE的補(bǔ)角為：ZCOE,ZAOD,ZBOC.

(2)?:OD是NBOE的平分線，NBOE=62°,

.,.ZBOD=|zBOE=31°.

乙

AZA0D=180°—NB0D=149°.

...NA0E=180°—NBOE=118°.

又???OF是NAOE的平分線，

.,.ZEOF=|ZAOE=59°.

⑶射線OD與OF互相垂直.理由如下：

VOF,0D分別是NAOE,NBOE的平分線，

AZDOF=ZD0E+ZEOF^|zBOE+|zEOA=1(ZBOE+ZEOA)180°=90°.

乙乙乙乙

.\OD±OF.

7.如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,NB0C=80°,求NB0D和N

AOE的度數(shù).

解：因?yàn)镹B0D與NB0C是鄰補(bǔ)角，NB0C=80°,

所以NB0D=180°-ZB0C=100°.

又因?yàn)镹AOD與NBOC是對(duì)頂角,

所以NA0D=NB0C=80°.

又因?yàn)?E平分NAOD,

所以NA0E=；NB0C=40°.

8.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOB,0B平分NDOF,若ND0E=50°,求

ZDOF的度數(shù).

解：因?yàn)锳B為直線，0E平分NAOB,

所以NA0E=NB0E=90°.

因?yàn)镹D0E=50°,

所以/口013=/130￡—/口0￡=40°.

因?yàn)?B平分NDOF,

所以ND0F=2ND0B=80°.

9.如圖所示，L,k,L交于點(diǎn)0,Z1=Z2,Z3：Zl=8：1,求N4的度數(shù).

解：設(shè)Nl=N2=x°,則N3=8x

由Nl+N2+N3=180°,得

8x+x+x=180.解得x=18.

所以N1=N2=18°.

所以N4=N1+N2=36

10.如圖，已知D0，C0,Zl=36°,N3=36°.

(1)求N2的度數(shù)；

(2)A0與B0垂直嗎？說(shuō)明理由.

解：⑴因?yàn)镈O，CO,

所以ND0C=90°.

因?yàn)镹l=36°,

所以N2=90°-36°=54°

(2)AO±B0.理由如下：

因?yàn)镹3=36°,N2=54°,

所以N3+N2=90°.

所以AOLBO.

11.如圖，兩直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0E平分NB0D,如果NA0C：NA0D=7：11.

⑴求NC0E；

(2)若OF_LOE,求NC0F.

A卜’D

X;

解：(1)因?yàn)镹AOC：ZA0D=7：11,ZA0C+ZA0D=180°,

所以NA0C=70°,ZA0D=110°.

所以NB0D=NA0C=70°,

ZB0C=ZA0D=110

又因?yàn)?E平分NBOD,

所以NBOE=NDOE=：NBOD=35°.

所以NC0E=NB0C+NB0E=110°+35°=145°.

(2)因?yàn)镺F_LOE,所以/F0E=90°.

所以NF0D=NF0E—ND0E=90°-35°=55°.

所以NC0F=180°-ZF0D=180°-55°=125°.

12.根據(jù)圖形說(shuō)出下列各對(duì)角是什么位置關(guān)系？

⑴N1和N2；⑵N1和N7；⑶N3和N4；⑷N4和N6；⑸N5和N7.

解：（1）/1和N2是同旁內(nèi)角；（2）/1和N7是同位角；（3）/3和N4是內(nèi)錯(cuò)角；（4）

N4和N6是同旁內(nèi)角；（5）/5和N7是內(nèi)錯(cuò)角.

13.如圖，NA與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪

一條直線所截形成的？

解：NA與NACD是內(nèi)錯(cuò)角，它是直線AB,DE被直線AC所截形成的;

NA與NACB是同旁內(nèi)角，它是直線AB,BC被直線AC所截形成的；

NA與NACE是同旁內(nèi)角，它是直線AB,CD被直線AC所截形成的；

NA與NB是同旁內(nèi)角，它是直線BC,AC被直線AB所截形成的.

14.如圖：

⑴找出直線DC,AC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角；

⑵指出NDEF與NCFE是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角;

⑶試找出圖中與ZDAC是同位角的所有角.

解：⑴NFBC和NCFB,NDFB和NFBA是直線DC,AC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角.

⑵ZDEF與NCFE是由直線AG,DF被直線EF所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.

(3)NDAC的同位角：ZEBH,ZDCH,ZEDF,ZGEF.

15.如圖所示，如果內(nèi)錯(cuò)角N1與N5相等，那么與N1相等的角還有嗎？與N1互補(bǔ)

的角有嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由.

解：N1=N2,與N1互補(bǔ)的角有N3和N4.

理由：因?yàn)镹1=N5,N5=N2,所以N1=N2.

因?yàn)镹1=N5,且N5與N3或N4互補(bǔ)，

所以與N1互補(bǔ)的角有N3和N4.

16.在同一平面內(nèi)，有三條直線a,b,c,它們之間有哪幾種可能的位置關(guān)系？畫(huà)圖說(shuō)

明.

解：有四種可能的位置關(guān)系，如下圖：

b

b

b

17.如圖所示，在NAOB內(nèi)有一點(diǎn)P.

⑴過(guò)P畫(huà)(〃0A；

⑵過(guò)P畫(huà)b〃OB；

⑶用量角器量一量L與b相交的角與NO的大小有怎樣的關(guān)系.

解：(1)(2)如圖所示.

(3)L與b的夾角有兩個(gè)：Zl,Z2.

因?yàn)镹1=NO,Z2+Z0=180°,

所以L與卜的夾角與NO相等或互補(bǔ).

18.如圖所示，取一張長(zhǎng)方形的硬紙板ABCD,將硬紙板ABCD對(duì)折使CD與AB重合，EF

為折痕.把長(zhǎng)方形ABFE平放在桌面上，另一個(gè)面CDEF無(wú)論怎么改變位置總有CD〃AB

存在，你知道為什么嗎？

c

解：因?yàn)锳B〃EF,CD/7EF,

所以CD〃AB.

19.將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分NDCE交DE于點(diǎn)F,試

判斷CF與AB是否平行，并說(shuō)明理由.

解:CF〃AB.理由如下：

?.?圖中是一副直角三角板，

「.NBAC=45°.

TCF平分NDCE,ZDCE=90°,

二NDCF=：NDCE=45。.

ZDCF=ZBAC.

.\CF/7AB.

20.如圖，已知NACD=70°,ZACB=60°,NABC=50°.試說(shuō)明:AB/7CD.

DC

Afi

解:VZACD=70°,NACB=60°,

.,.ZBCD=130°.

VZABC=50°,

AZBCD+ZABC=180°.

/.AB//CD.

21.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,且NA=NC,ZB=ZD,那么AB〃CD,AD〃

BC.請(qǐng)說(shuō)明理由.

?D

RC

解：VZA-ZC,NB=ND,

.,.ZB+ZC=ZD+ZA

=360°+2=180°.

AABCD.

VZA=ZC,NB=ND,

.?.NA+NB=NC+ND=360°4-2=180°.

.?.AD〃BC.

22.如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,PG平分NAPQ,QH平分N

DQP,并且N1=N2,說(shuō)出圖中哪些直線平行，并說(shuō)明理由.

?「PG平分NAPQ,QH平分分DQP,

1

Nl=NGPQ=jNAPQ,

ZPQH=Z2=|ZPQD.

乙

又?:N1=N2,

.\ZGPQ=ZPQH,ZAPQ=ZPQD.

/.PG//QH,AB〃CD.

23.如圖所示，ABLBD于點(diǎn)B,CDLBD于點(diǎn)D,Zl+Z2=180°,試問(wèn)CD與EF平行

嗎？為什么？

解：CD〃EF.理由如下:

VAB1BD,CD±BD,

AAB/7CD.

VZ1+Z2=18O°，

AAB/ZEF.

ACD/ZEF.

24.如圖，BD平分NABC,若NBCD=70°，NABD=55°.求證：CD〃AB.

證明：〈BD平分NABC,ZABD=55°,

.,.ZABC=2ZABD=110°.

XVZBCD=70°,

.?.ZABC+ZBCD=180°.

ACD/ZAB.

25.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)給出證明;

如果不是，請(qǐng)舉出反例.

解：是真命題，證明如下：

已知：AB〃CD,BE,CF分別平分NABC和NBCD.求證：BE〃CF.

證明：VAB/7CD,

二NABC=NBCD.

VBE,CF分別是NABC,NBCD的角平分線,

11

Z.Z2=TZABC,Z3=TZBCD.

，N2=N3.，BE〃CF.

26.小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要

求AB〃CD,NBAE=35°,NAED=90°.小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出NBAE=35°,Z

AED=90°后，又量了NEDC=55°,于是他就說(shuō)AB與CD肯定是平行的，你知道什么

原因嗎？

解：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB.

?.?EF〃AB,

二.NAEF=NBAE.

VZBAE=35°,.?.NAEF=35°.

VZAED=90°,

：.ZDEF=ZAED-ZAEF=90°-35°=55°.

VZEDC=55°,

.,.ZEDC=ZDEF,

/.EF//CD.

.?.AB〃CD.

27.如圖，直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)條件

中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.①AB

±BC,CD±BC,②BE〃CF,③N1=N2.

解：答案不唯一，如:

已知：如圖，AB±BC,CD±BC,BE〃CF.

求證：Z1=Z2.

證明：VAB±BC,CD±BC,

.?.AB〃CD,ZABC=ZDCB=90°.

又：BE〃CF,，NEBC=NFCB.

NABC—NEBC=ZDCB-ZFCB,

即N1=N2.

28.已知：如圖，C,D是直線AB上兩點(diǎn)，Nl+N2=180°,DE平分NCDF,EF〃AB.

⑴求證:CE〃DF；

(2)若NDCE=130°，求NDEF的度數(shù).

解：(1)證明：???C,D是直線AB上兩點(diǎn)，

.,.Zl+ZDCE=180°.

VZ1+Z2=18O°,

.?.N2=NDCE.

.\CE/7DF.

(2)VCE/7DF,ZDCE=130°,

.,.ZCDF=180°-ZDCE=180°-130°=50°.

〈DE平分NCDF,.，.NCDE=；NCDF=25。.

VEF/7AB,.?.NDEF=NCDE=25°.

29.填寫(xiě)推理理由:

如圖，CD〃EF,N1=N2.求證：N3=NACB.

證明：VCD/7EF,

/.NDCB=Z2（兩直線平行，同位角相等）.

VZ1=Z2,

.\NDCB=N1（等量代換）.

/.GD〃CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

N3=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.

30.如圖，已知EAB是直線，AD〃BC,AD平分NEAC,試判定NB與NC的大小關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

解：NB=NC.

理由：..飛口平分NEAC,.*.ZEAD=ZDAC.

VAD/7BC,...NEAD=NB,ZDAC=ZC.

.,.ZB=ZC.

31.如圖，已知AD〃BE,NA=NE,求證：N1=N2.

證明：VAD^BE,

二.NA=NEBC.

NA=NE,

.\ZEBC=ZE.

...DE〃AB.

.?.N1=N2.

32.已知：如圖，AD/7EF,N1=N2.求證:AB〃DG.

證明：?.?AD〃EF,

.\Z1=ZBAD.

VZ1=Z2,

.?.NBAD=N2.

.?.AB〃DG.

33.已知：如圖，Nl+N2=180°,Z3=100°,OK平分NDOH,求NKOH的度數(shù).

EG

cb。1D

解：VZ1+Z2=18O°,

AAB/7CD.

.,.ZG0D=Z3=100°.

.,.ZD0H=180°-ZG0D=180°-100°=80°.

又「OK平分NDOH,

AZK0H=|zD0H=1x80°=40°.

乙乙

34.如圖，已知AB〃CD,NB=40°,CN是NBCE的平分線，CM±CN,求NBCM的度數(shù).

AB

ECD

解：VABZ/CD,

.?.ZBCE+ZB=180°.

VZB=40°,

：.ZBCE=180°-40°=140°.

?.?CN是NBCE的平分線，

AZBCN=|zBCE=1x140°=70。.

乙乙

VCM1CN,

.\ZBCM=90o-70°=20°.

35.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D,C分

別落在D',C的位置上，若NEFG=55°,求Nl,N2的度數(shù).

解：VAD/7BC,NEFG=55°,

.?.N2=NGED,Zl+ZGED=180",

NDEF=NEFG=55°.

由折疊知NGEF=NDEF=55°.

.,.ZGED=110°.

AZI=180°-NGED=70°,Z2=110°.

8.如圖，EF〃AD,AD〃BC,CE平分NBCF,ZDAC=130°,NFEC=15°,求NACF的

度數(shù).

AZACB+ZDAC=180°.

XVZDAC=130°,

AZACB=50°.

VEF/7AD,AD〃BC,

AEF/ZBC.

.,.ZBCE=ZFEC=15°.

又「CE平分NBCF,

.,.ZBCF=2ZBCE=30°.

.?.ZACF=ZACB-ZBCF=20°.

36.如圖，ADLBC于點(diǎn)D,EGLBC于點(diǎn)G,NE=N3.請(qǐng)問(wèn)：AD平分NBAC嗎？若平分,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

E

解：AD平分平BAC.

理由：VAD±BC,EG±BC,

AZADC=ZEGC=90°.

AADEG.

.?.N3=N2,NE=N1.

VZ3=ZE,

.?.N1=N2,即AD平分NBAC.

37.如圖所示，已知NABC=80°,ZBCD=40°,ZCDE=140°,試確定AB與DE的位

置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解：AB〃DE.

理由：過(guò)點(diǎn)C作FG〃AB,

.,.ZBCG=ZABC=80°.

又NBCD=40°,

.?.ZDCG=ZBCG-ZBCD=40°.

VZCDE=140°,

.,.ZCDE+ZDCG=180°.

，DE〃FG.

AABDE.

38.如圖，直線L,k均被直線A,L所截，且L與L相交，給定以下三個(gè)條件：①L

±13;②N1=N2；③N2+N3=90°.請(qǐng)從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)

作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明.

解：已知：Z1=Z2.

求證：N2+N3=90°.

證明：VZ1=Z2,：.lt//l2.

Vli±l3,ALIL.

.*.Z3+Z4=90°.

VZ4=Z2,

.,.Z2+Z3=90°.

39.已知：如圖，直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,且NAEF=66，NBEF的平分線

與NDFE的平分線相交于點(diǎn)P.

(1)求NPEF的度數(shù)；

⑵若已知直線AB〃CD,求NP的度數(shù).

解：(1)VZAEF=66°,

.,.ZBEF=180°-ZAEF=180°-66°=114

又?「EP平分NBEF,

NPEF=NPEB=；NBEF=57。.

⑵過(guò)點(diǎn)P作PQ〃AB.

二.NEPQ=NPEB=57°.

VAB/7CD,

，PQ〃CD,NDFE=NAEF=66°.

.\ZFPQ=ZPFO.

,..FP平分NDFE,

.,.NPFD=】NDFE=33。.

乙

.,.ZFPQ=33°.

...NEPF=NEPQ+NFPQ=57°+33°=90°.

40.如圖，已知直線L〃b,直線k和直線L,I2交于點(diǎn)C和D,直線k上有一點(diǎn)P.

(1)如圖1,若P點(diǎn)在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)NPAC,ZAPB,NPBD之間的關(guān)系是否發(fā)生

變化，并說(shuō)明理由；

⑵若點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C,D不重合，如圖2和3),試直接寫(xiě)

出NPAC,ZAPB,NPBD之間的關(guān)系，不必寫(xiě)理由.

NAPB=NPAC+NPBD.

理由：過(guò)點(diǎn)P作PE〃L,

VL/ZL,.?.PE〃12〃L.

...NPAC=ZAPE,NPBD=ZBPE.

NAPB=NAPE+NBPE=ZPAC+ZPBD.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),在k下方時(shí)，則NPAC=NPBD+NAPB；

在L上方時(shí)，則NPBD=NPAC+NAPB.

10.(射陽(yáng)縣期中)如圖，NAEF+NCFE=180°,N1=N2,EG與HF平行嗎？為什么？

解：平行.

理由：?.?NAEF+NCFE=180°,

...AB〃CD.

NAEF=NEFD.

VZ1=Z2,

ZAEF-Z1=ZEFD-Z2,

即NGEF=NHFE.

.,.GE/7FH.

41.直線AB,CD相交于0,0E平分NAOC,ZEOA：ZAOD=1：4,求NEOB的度數(shù).

解:設(shè)NE0A=x°.

?「OE平分NAOC,

AZA0C=2x°.

ZEOA：ZAOD=1：4,AZA0D=4x°.

VZC0A+ZA0D=180°,

.?.2x+4x=180,解得x=30.

AZE0B=180°-30°=150°.

42.已知：如圖，AE±BC,FG±BC,N1=N2,ZD=Z3+60°,NCBD=70°.

(1)求證：AB〃CD；

(2)求NC的度數(shù).

解：⑴證明：

VAE±BC,FG±BC,

/.AE//GF.

：./2=/A.

VZ1=Z2,

.\Z1=ZA.

AABCD.

（2）VAB/7CD,.,.ZD+ZCBD+Z3=180°.

VZD=Z3+60°,ZCBD=70°,.,.Z3=25°.

VAB/7CD,，NC=N3=25°.

43.（6分）如圖，已知AB_LAD,CD±AD,N1=N2,完成下列推理過(guò)程:

VAB1AD,CD_LAD（已知），

NBAD=NCDA=90。（垂直的定義）.

又?「N1=N2（已知），

ZBAD-Z1=ZCDA-Z2,

即NDAE=NADF.

.?.DF〃AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

44.（6分）如圖，直線AO,B0交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P作PC_LAO于C,PDLB0于D,畫(huà)出圖

X

解：作NACP=90°，作NPDB=90°，則直線PC、PD即為所求.

45.（6分）如圖所示,已知N0EB=130°,/F0D=25°,OF平分NEOD,試說(shuō)明AB〃

CD.

C書(shū)----D

解：:OF平分NEOD,

NF0D=25°,

.?.NE0D=2NF0D=50°.

XVZ0EB=130°,

.*.Z0EB+ZE0D=180°.

.?.AB〃CD.

46.（8分）如圖，已知N1=N2,N3+N4=180°,求證：AB/7EF.

--B

c—P—\--------D

證明：VZ1=Z2,

.?.AB〃C〃

VZ3+Z4=180°，

ACD/ZEF.

，AB〃EF.

47.（8分）如圖，AB和CD交于0點(diǎn)，OD平分NBOF,OE_LCD