山東省濰坊市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題知識(shí)點(diǎn)分類

山東省濰坊市三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答

題知識(shí)點(diǎn)分類

一.分式的化簡(jiǎn)求值(共1小題)

1.(2020?濰坊)先化簡(jiǎn)，再求值：—)+2二3,其中x是16的算術(shù)平方根.

x-2x+lx-1

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共1小題)

2.(2021?濰坊)(1)計(jì)算：(-2021)°+3A/27+(1-3'2X18)；

22

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x-y(x-y)(2x+3y)一孫(2+3),其中(x,y)是

x2-2xy+y2x+yxy

函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

x

三.反比例函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

3.(2021?濰坊)某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該

村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示:

年度(年)201620172018201920202021

年度純收1.52.54.57.511.3

入(萬元)

若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),

(5,11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示，擬用下列三個(gè)函數(shù)模

擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢(shì)：丫=旦(m>0),y=kx+b(k>0),y=

X

ax1-0.5x+c(a>0),以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

(1)能否選用函數(shù)丫=典(〃?>0)進(jìn)行模擬，請(qǐng)說明理由：

x

(2)你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由；

(3)甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)(2)中你選擇的

函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

4力萬元

12

11

10

9

8

1(4,；7.5)

7

6

4

3

f(2,!2.5；)

2?i，：F：!：：

1

123456789x/年度

四.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

4.（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地

調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和

②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如

圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量近5年②號(hào)田年產(chǎn)量

粒/噸.y/噸

4-?(5,35)4-(4,3.4)

?(5,3.5)

3-?(4,3.0)3-?(3,3.1)

.?(3,2.5)*(2,2.6)

2一.?(2,2.0)2-*1,1.9)

1-(1,1.5)1-

I111I.______IIIII.

O12345"會(huì)O12345工/年度

小亮認(rèn)為，可以從匕（氏＞0）,(/n>0),y=-0.\x^+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

x

模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

（1）小瑩認(rèn)為不能選y=@（機(jī)＞0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說明理由；

x

（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變

化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

5.（2020?濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每

桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象

如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

八y（桶）

loo......X

80.......

oeo7o―蒜）

五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

6.（2022?濰坊）為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)

表達(dá)式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

【思考交流】

小亮說：''滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說明.

【概括表達(dá)】

小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=ax2+fec+c

的圖象與系數(shù)a,6,c?的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過程.

yt

1：??

12??

11??

11??

?1??

一」_____11

1??

11??

11??

11??

小2二10i2左

1?11

1?11

11

'(T，T)?i

1??

11??

11??

11—2??

1???

1???

1???

___1_L

1?—311

1?11

7.(2021?濰坊)如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為“(2,-2返),

3

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),點(diǎn)8(2,273)與點(diǎn)c關(guān)于)，軸對(duì)稱.

(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接AB,BC,CO,判斷四邊形ABC。的形狀并證明；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接以、PC、AC,△應(yīng)C的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變

化，請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①?④處的內(nèi)容；當(dāng)5的值為②時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)的值.

直線AC的函數(shù)表達(dá)S取的一個(gè)特殊值滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)S的可能取值范圍

式數(shù)

①_______64個(gè)③_______

⑦_(dá)_______3個(gè)\

102個(gè)④_______

8.(2020?濰坊)如圖，拋物線、=0?+區(qū)+8(a￥0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(8,

0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接AC,BC,BC與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,當(dāng)&PBC=3SAABC時(shí)，求點(diǎn)尸

5

的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N是對(duì)稱軸/右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M,

N,E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

9.(2022?濰坊)【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足

O處.將甲繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geoge6M按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交”。于E,4c交。G于尸，通過證明4

OBE^/\OAF,可得。E=。￡

請(qǐng)你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)GA分別交HO,HB所在直線于點(diǎn)尸，D,如圖④，猜想并證明。G與8”的位置關(guān)

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與8H的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②圖③

七.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

10.（2020?濰坊）如圖，A3為00的直徑，射線4。交。。于點(diǎn)F,點(diǎn)C為劣弧崩的中點(diǎn),

過點(diǎn)C作CEHD,垂足為E,連接AC.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若NBAC=30°,4B=4,求陰影部分的面積.

八.圓錐的計(jì)算（共1小題）

11.（2022?濰坊）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geoge4畫出如下示意圖.

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面

積相等.”

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

九.圓的綜合題（共1小題）

12.（2021?濰坊）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點(diǎn)。為圓心，C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不

與A,8重合），連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使AC=C￡>,過點(diǎn)。作A8的垂線?！苯磺?，

CB,A8于點(diǎn)E,F,H,連接OC,記NABC=。，。隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化.

（1）移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)H,。重合時(shí)，求sin。的值；

（2）當(dāng)。<45°時(shí)，求證：BH?AH=DH,FH；

（3）當(dāng)6=45°時(shí)，將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和

高.

一十.幾何變換綜合題（共2小題）

13.（2021?濰坊）如圖1,在△ABC中，ZC=90°,/A8C=30°,AC=1,D為AABC

內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD,將線段BD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)B到達(dá)

點(diǎn)尸的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)4到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD,

CD,AE,AF,BF,EF.

EE

(1)求證：尸E；

(2)①CD+OF+FE的最小值為；

②當(dāng)CO+QF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD//BF.

(3)如圖2,M,N,P分別是。凡AF,AE的中點(diǎn)，連接MP,NP,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過

程中，請(qǐng)判斷/MPN的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.

14.(2020?濰坊)如圖1,在△A8C中，/A=90°,A8=4C=&+1,點(diǎn)。，E分別在邊

AB,AC上，且AZ)=AE=1,連接。E.現(xiàn)將△AQE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a

(0°<a<360"),如圖2,連接CE,BD,CD.

(1)當(dāng)0°<a<180°時(shí),，求證：CE=BD；

(2)如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F,求證：CF垂直平分B￡>；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

15.(2022?濰坊)(1)在計(jì)算------22-(；1嚴(yán)+|-6|+33------時(shí)，小亮的計(jì)算過程

V3tan300-V64X(-2)-2+(-2)°

如下：

解:-22-(-1嚴(yán)+|-6|+33

V3tan30°-為64X(-2)2+(-2)°

4-(-1)-6+27

V3XV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③

的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①-2^=4；②（-1）i°=-1；③|-6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.

2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（N-—L）T二3J其中X是方程--2x-3=0的根.

2

x-3xX+6X+9

一十二.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

16.（2022?濰坊）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀

水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線

方向?yàn)a至水渠。E,水渠OE所在直線與水面P。平行.設(shè)筒車為與直線

PQ交于P,Q兩點(diǎn)，與直線OE交于C兩點(diǎn)，恰有連接48,AC.

（1）求證：AO為。。的切線；

（2）筒車的半徑為3m，AC=BC,ZC=30°.當(dāng)水面上升，A,O,。三點(diǎn)恰好共線時(shí),

求筒車在水面下的最大深度（精確到0.麗，參考值：&-1.4,73^1.7）.

一十三.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

17.（2020?濰坊）某校“綜合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度.如圖,

橋A8是水平并且筆直的，測(cè)量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋A8的上方120米的

點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A,8兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°,求橋AB的長(zhǎng)度.

18.（2021?濰坊）如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海

島運(yùn)送物資.甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30。方

向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)

果用v表示.參考數(shù)據(jù)：加g1.4,y=1.7）

一十五.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

19.（2022?濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平

監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試,

請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表:

樣本學(xué)生成績(jī)平方差中眾

均位數(shù)

數(shù)數(shù)

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中a=;b=

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語

文測(cè)試成績(jī).

【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)

生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<xW20；B組：20cxW40；C組：40cxW60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示

該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)

性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照卬市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、

乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

一十六.列表法與樹狀圖法（共2小題）

20.（2021?濰坊）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)

試成績(jī)分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50?60,8組：60?70,C組：

70?80,。組：80?90,E組：90&WI00,分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖如圖.

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)（取各

組成績(jī)的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī)）；

（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)

試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)榫?76,~=76；樣本方差為s甲2=80,sj

=2754請(qǐng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.

頻額

21.(2020?濰坊)在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情

況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間”單位：小時(shí).).把

調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：，<8；8檔：8W/<9；C檔：9Wf<10；。檔：后10.根據(jù)調(diào)

查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①4檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

(2)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；

(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來

自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2

名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.

參考答案與試題解析

分式的化簡(jiǎn)求值(共1小題)

1.(2020?濰坊)先化簡(jiǎn)，再求值：(1--AiL_)+三衛(wèi)，其中X是16的算術(shù)平方根.

x-2x+lx-1

2

［解答］解：原式=(3-2丫1―x+1)+王3,

X2-2X+1X2-2X+1X-1

_/X2-3X、、/x-l

一L------)X-Q9

x-2x+lx-3

=x(x-3)xx-］

(x-1)2x-3’

—X

X-1

??”是16的算術(shù)平方根，

?*?x=4f

當(dāng)x=4時(shí)，原式=2.

3

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共1小題)

2.(2021?濰坊)(1)計(jì)算：(-2021)°+3V27+(1-3-2X18)；

22

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：*-yMu)包3建-孫(2+3)，其中(x,>)是

x2-2xy+y2x+yxy

函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

X

【解答】解：(1)原式=1+3義3?+(1］義18)，

=1+W3-h

=9^3；

(2)原式.(廣6⑵+之了)-2…=2x+3y-2y-3x=r+y,

(x-y)2x+y

:(x,y)是函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，

x

ry=2x

???聯(lián)立，2，

y=^~

用牛1可',，

y1=2[y2=-2

當(dāng)％=1,y=2時(shí)，原式=-%+）=1,

當(dāng)x=-1,y=-2時(shí)，原式=-x+y=-1.

三.反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

3.（2021?濰坊）某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該

村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：

年度（年）201620172018201920202021

年度純收1.52.54.57.511.3

入（萬元）

若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)（1,1.5）,（2,2.5）,（3,4.5）,（4,7.5）,

（5,11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示，擬用下列三個(gè)函數(shù)模

擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢(shì)：（機(jī)>0）,y=kx+b（4>0）,y=

x

ax2-0.5x+c（a>0）,以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

（1）能否選用函數(shù)丁=必（加>0）進(jìn)行模擬，請(qǐng)說明理由；

x

（2）你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由；

（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的

函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

力萬元

11

10

9

8

7

6

4

3

2

依，:1.外：：：：：：

1

01123456789二，年度

【解答】解：（1）VIX1.5^1.5,2X2.5=5,

1.5#5,

,不能選用函數(shù)>=皿(m>0)進(jìn)行模擬.

x

(2)選用y=G?-0.5x+c(a>0),理由如下，

由(1)可知不能選用函數(shù)'=處(機(jī)>0),

x

由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知，

x每增大1個(gè)單位，y的變化不均勻，

不能選用函數(shù)(無>0),

故只能選用函數(shù)y=a/-0.5x+c(a>0)模擬.

(3)把(1,1.5),(2,2.5)代入y=o?-0.5x+c(a>0)得：

[a-0.5+c=1.5,解得：[a=0.5,

Ua-l+c=2.5lc=l.5

，y=0.5/-0.5x+1.5,

當(dāng)x=6時(shí)，>,=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

VI6.5>16,

甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

四.二次函數(shù)的應(yīng)用(共2小題)

4.(2022?濰坊)某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地

調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和

②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)(記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如

圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量+近5年②號(hào)田年產(chǎn)蚩

/噸噸

4一?(5,3.5)4(434),-

??(2,3.5)

3-?(4,3.0)3?(3,3.1)

?(3,2.5)*(2,2.6)

2-.*(2,2.0)2

(1,1.9)

1-(1,1.5)1

O~1~23~lO12345工/年度

小亮認(rèn)為，可以從>=丘+6(k>0),(%>0),y--0.1/+ar+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

x

模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

(1)小瑩認(rèn)為不能選丫=史你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說明理由；

x

（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變

化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

【解答】解：（1）認(rèn)同，理由是：當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，y=旦中，y隨x的增大而減小，而從圖中

x

描點(diǎn)可知，x增大），隨之增大，故不能選丫=如（相＞0）；

X

（2）觀察①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)可知，①號(hào)田為y=fcr+6*＞0）,②號(hào)田為

y=-0.1，+ax+c,

把（1,1.5）,（2,2.0）代入得:

fk+b=l.5

l2k+b=2.0,

解得（k=0.5,

lb=l

.,.y=0.5x+l；

把（1,1.9）,（2,2.6）代入y=-0.1/+4X+C得：

1-0.l+a+c=l.9

I-0.4+2a+c=2.6

解得卜=1,

Ic=l

.?.y=-0.17+x+l,

答：模擬①號(hào)田的函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+l,模擬②號(hào)田的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1/+X+1；

（3）設(shè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量為w噸，

由（2）知，w=0.5x+l+（-0.17+x+l）=-0.1?+1.5x+2=-0.1（x-7.5）2+7.625,

V-0.K0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=7.5,而x為整數(shù)，

.,.當(dāng)x=7或8時(shí)，w取最大值，最大值為7.6,

答：①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸.

5.（2020?濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每

桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象

如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,

將點(diǎn)（60,100）、（70,80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：C°°=60k+b,

l80=70k+b

解得：尸2,

lb=220

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；

（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：

卬=（x-50）（-2r+220）=-2（x-80）2+1800,

：-2<0,函數(shù)有最大值，

...當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800,

故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元.

五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

6.（2022?濰坊）為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)

表達(dá)式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

【思考交流】

小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說明.

【概括表達(dá)】

小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過程.

1：2??

1??

11??

11??

一」____?1??

11

1??

11??

11??

11??

小2二10i2左

1?11

1?11

11

'(T，T)?i

1??

11??

11??

11—2??

1???

1???

1???

___1_L

1?—311

1?11

【解答】解：y=-7（答案不為唯一）；

【觀察發(fā)現(xiàn)】

如圖：

【思考交流】

???拋物線的對(duì)稱軸為x=-且，。<0,

2a

.?.拋物線的對(duì)稱軸可以在y軸的左側(cè)，也可以在y軸的右側(cè)，或者是y軸,

例如：y=-x2；

小亮的說法不正確；

???拋物線不經(jīng)過第一象限，

拋物線的圖象一定在x軸的下方，

小瑩的說法不正確；

【概括表達(dá)】

設(shè)y—a^+bx+c,

?.?二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，

：.a<0,

?.?經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,

/.a-b+c=-1,

:.a=b-c-1VO,

:.b-c<1.

7.(2021?濰坊)如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M(2,-2返),

3

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),點(diǎn)、B(2,273)與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接A8,BC,CO,判斷四邊形A8CO的形狀并證明;

(3)設(shè)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接布、PC、AC,△%C的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變

化，請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①?④處的內(nèi)容；當(dāng)S的值為②時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)的值.

直線AC的函數(shù)表達(dá)式S取的一個(gè)特殊值滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)S的可能取值范圍

數(shù)

③0<S<^^~

①y=x+4^^64個(gè)

3—32

②.9近

3個(gè)\

一2一

102個(gè)@s>

2—

【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2-2應(yīng)，將4（4,0）代入,

_3

得：0=“（4-2）2-國(guó)或

_3

解得：a=叵,

6__

...拋物線解析式為（X-2）2一2應(yīng)=返42,

'6363

?.,點(diǎn)B（2,2M）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,

：.C(-2,273),

當(dāng)x=-2時(shí)，尸返(-2-2)2-273.=2^3,

63

...點(diǎn)C在該拋物線＞=亞(X-2)2-2巨上；

63

(2)四邊形A2CO是菱形.

證明：'：B（2,2盯），C（-2,2代）,

，8C〃x軸，BC=2-(-2)=4,

VA(4,0),

：.OA=4,

：.BC=OA,

：.四邊形ABCO是平行四邊形，

OC=N(-2-0)2+(2焉-0)2=%

：.OC=OA,

四邊形A8CO是菱形.

（3）①設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為>=日+6,

VA(4,0),C(-2,2百),

.f4k+b=0

直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=H計(jì)生叵；

33

故答案為：y=二且x+生叵；

33

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上時(shí)，如圖2,

設(shè)P（f,亞）-漢乙），過點(diǎn)尸作尸”〃），軸交直線AC于點(diǎn)H,

63

則HG,//1_什生巨），

33______

:.PH=國(guó)”-西-迎t）=-a+&①

3363633

；滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，

二在直線AC下方的拋物線上只有1個(gè)點(diǎn)尸，即S△用c的值最大，

"：S^PAC=S^PHC+S?PHA=^PH'[4-（-2）]=3PH=3（-亞*+叵+1巨）=jZl

26332

（Z-1）2+加巨，

2_

當(dāng)，=1時(shí)，S△以c取得最大值您應(yīng)，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-叵）,

22

故答案為：生應(yīng)；

2_

③由②知，當(dāng)0<S<生巨時(shí)，在直線AC下方的拋物線上有2個(gè)點(diǎn)P,滿足SA%C=S,

2

在直線AC上方的拋物線上一定有2個(gè)點(diǎn)P,滿足S△%c=S,

.?.滿足條件S△附c=S的P點(diǎn)有4個(gè)，符合題意.

故答案為：0<S<2叵；

2

④???滿足條件S^PAC=S的P點(diǎn)只有2個(gè)，而在直線AC上方的拋物線上一定有2個(gè)點(diǎn)P,

滿足S△以c=S,

??.在直線AC下方的拋物線上沒有點(diǎn)P,滿足S△抬c=S,

由②知，當(dāng)S>國(guó)?時(shí)，在直線AC下方的拋物線上沒有點(diǎn)P,滿足&MC=S，符合題

2

忌.

故答案為：s>生巨.

2

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值為1,

當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，如圖3,

■:SAPAC=S&PCH-S^PAH^1PH<XA-xc)=3PH=K

22

2_

?14?=3?

6332

解得：f=l±3&,

綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或1-3、歷或1+3、歷.

8.(2020?濰坊)如圖，拋物線丫=4『+區(qū)+8(a￥0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(8,

0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接AC,BC,BC與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,當(dāng)&PBC=3SAABC時(shí)，求點(diǎn)尸

5

的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N是對(duì)稱軸I右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M,

N,E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)：拋物線(aWO)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)2(8,0),

.(4a-2b+8=0

I64a+8b+8=0

'.1

解得］a-T.

b=3

...拋物線解析式為：y=-lx2+3x+8；

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=8,

：.C(0,8),

???直線BC解析式為：y=-x+8,

..11

?SAABCx10X8=40^

?3

,,SAPBC^SAABC=24,

過點(diǎn)P作PG_Lx軸，交x軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,

設(shè)P(t,-^-t2+3t+8)'

：.F(6-/+8),

?12

??PF=-2-t+4f

?1

..§京甘評(píng)哂=24,

嗚義(亭?+4t)X8=24，

；.“=2,f2=6.

：.P\(2,12),P-i(6,8)；

圖1

(3)存在，點(diǎn)例的坐標(biāo)為：(3,8),(3,5+VI^)或(3,11).

VC(0,8),B(8,0),NCOB=90°,

...△OBC為等腰直角三角形，

拋物線的對(duì)稱軸為，

y=J_x2+3x+8x=-7%=------^^=3

益)

22X(1

...點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

又?.?點(diǎn)E在直線8c上,

，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5,

：.E(3,5),

設(shè)見(3,m),N(n,-^-n2+3n+8)T

①當(dāng)MN=EM,NEMN=90°,

,m-5=n-3

△NMEs/\C0B,貝U12，

為n+3n+8=m

解得［n=6或］n=-2(舍去)，

Im=8Im=0

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,8),

②當(dāng)ME=EN,當(dāng)NMEN=90°時(shí),

m-5=n-3

則

-y1n^2+3n+8=5，

卜=5+怖或卜=5-后(舍去),

解得:

ln=3+V15ln=3-V15

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,5+V15)；

③當(dāng)MN=EN,NMNE=90°時(shí)，

此時(shí)△〃代《與△COB相似，

此時(shí)的點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于①的結(jié)果（3,8）對(duì)稱,

設(shè)M（3,〃?），

則m-8=8-5,

解得m=\\,

：.M（3,11）：

故在射線灰）上存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M,N,E為頂點(diǎn)的三角形與aOBC相似，點(diǎn)M的

坐標(biāo)為：（3,8）或（3,5+VI^）或（3,11）.

六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

9（2022?濰坊）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足

O處.將甲繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交H0于E,AC交。G于尸，通過證明4

0BE940AF,nJWOE=OF.

請(qǐng)你證明：AG