2024屆湖南省婁底市新化縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖南省婁底市新化縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．142．下列運(yùn)算正確的為（）A． B． C． D．3．某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水(新流入污水按每小時(shí)b噸的定流量增加)．若污水處理廠同時(shí)開動2臺機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動3臺機(jī)組，需15小時(shí)處理完污水．現(xiàn)要求用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開動的機(jī)組數(shù)為()A．4臺 B．5臺 C．6臺 D．7臺4．三角形的三邊長分別是3，1﹣2a，1．則數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜25．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n26．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）個(gè)A． B． C． D．7．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)8．如圖所示，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°10．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．程組（a為常數(shù)）的解滿足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．12．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點(diǎn)F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是___.14．如圖，將三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，則的度數(shù)為_____．15．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)是．16．等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個(gè)三角形的周長為___________.17．若多項(xiàng)式（是常數(shù)）中，是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè)，在全校范圍開展圖書漂流活動，現(xiàn)需要購進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高80元；如果購買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個(gè)，并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過3040元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋？19．（5分）請把下列證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______20．（8分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)21．（10分）如圖，垂直平分線段（），點(diǎn)是線段延長線上的一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線與點(diǎn).（1）若，則______（用的代數(shù)式表示）；（2）線段與線段相等嗎？為什么？（3）若，求的長.22．（10分）某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？23．（12分）如圖，將長方形沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn).（1）試說明：；（2）若，，，求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結(jié)論．【題目詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，學(xué)會運(yùn)用整體思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方、開方的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【題目詳解】解：A，平方結(jié)果為正，錯(cuò)誤.B,正確.C,二次開方為正，錯(cuò)誤.D,二次開方為正，錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的乘方、開方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】分析：設(shè)1臺機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，根據(jù)題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．詳解：設(shè)1臺機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，由題意得，.解得.則=7,故選D點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組組的應(yīng)用，設(shè)出題目中的未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【題目詳解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．5、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯(cuò)誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯(cuò)誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.6、A【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】＝4，∴在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有?、共2個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、A【解題分析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于畫出圖形8、A【解題分析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角．9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定義以及角度之間的關(guān)系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力點(diǎn)評：同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．11、B【解題分析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．12、D【解題分析】

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知∠C+∠BFC=180°，據(jù)此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【題目詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1+∠3?∠2=180°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【題目詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).14、150°【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC是平行的，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案為：150°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上．15、B【解題分析】首先估算的大小，再利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得答案．解：因?yàn)閷?shí)數(shù)≈1.732，所以應(yīng)介于1與2之間且比較靠近2，根據(jù)圖示可得表示數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)B．故答案為B．16、22cm【解題分析】分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4<9，則三角形不存在；(2)若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三角形邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.17、或【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】因?yàn)椋?，解?故的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解題分析】

（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為y元，根據(jù)“一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高10元；如果購買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購買m個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋，則購買（15﹣m）個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過3040元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為y元，依題意，得：x-y=802x+3y=960解得：x=240y=160答：每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為240元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為160元．（2）設(shè)該學(xué)校購買m個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋，則購買（15﹣m）個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，依題意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤1．答：該學(xué)校至多能購買1個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)定理即可作出解答.【題目詳解】證明：已知

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

已知等量代換已知等式性質(zhì)即等量代換同位角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定以及性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵.20、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解題分析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【題目詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．21、（1）45°-α；（2）相等，理由見解析；（3）3【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠AEB=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根據(jù)已知條件得到BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案為：45°-α；（2）相等，證明：連接AD，∵AB垂直平分線段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，則△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴EF=FH=3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18