湖南省郴州市汝城縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

湖南省郴州市汝城縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF2．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°4．如圖，A，B的坐標(biāo)為，，若將線段AB平移至，則的值為A．1 B． C．0 D．25．方程組的解是A． B． C． D．6．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q7．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)老師在如圖所示的木板上寫了關(guān)于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣29．有游客m人，若果每n個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（）A． B． C． D．10．將數(shù)據(jù)0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是_____．12．已知點(diǎn)在軸右側(cè)，且點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13．如圖為正方形網(wǎng)格中的一片樹葉，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．15．﹣2的絕對值是_____．16．如圖，是小愷同學(xué)6次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表，則該同學(xué)6次成績中的最低分是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？18．（8分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計b1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；（3）若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人？19．（8分）解不等式組：（利用數(shù)軸求解集）20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=,y=121．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x，其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)．23．（10分）實驗中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元．購買2個足球和5個籃球共需500元．(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(2)實驗中學(xué)實際需要一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5800元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?24．（12分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請說明理由；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.3、B【解題分析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．4、C【解題分析】試題解析：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4，可得B點(diǎn)向上平移了2個單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點(diǎn)向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個單位，再向右平移2個單位，所以點(diǎn)A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a?b=0，故選C.5、D【解題分析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式組的解集是故選D.6、B【解題分析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【題目詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．7、A【解題分析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【題目詳解】當(dāng)分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；故選A．【題目點(diǎn)撥】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．8、C【解題分析】

分別解一元一次方程，進(jìn)而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【題目詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

房間數(shù)＝住進(jìn)房間人數(shù)÷每個房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)為：m?1．【題目詳解】住進(jìn)房間的人數(shù)為：m?1，依題意得，客房的間數(shù)為，故選A．【題目點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．10、D【解題分析】

?把一個大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.根據(jù)定義可寫出結(jié)果.【題目詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解科學(xué)計數(shù)法的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、或【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式(點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為)計算出的值，再由題意取合適的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為2解得點(diǎn)在軸右側(cè)所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)圖形的已知點(diǎn)的坐標(biāo)信息，確定坐標(biāo)原點(diǎn)之后，建立平面直角坐標(biāo)系，以直接觀察的方式進(jìn)行分析推斷.【題目詳解】解：如圖所示原點(diǎn)O的位置，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可以通過觀察得到為（2,2）【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.14、m＞-1【解題分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正數(shù)即可得到一個關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍．【題目詳解】2x=1+m，根據(jù)題意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（1）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．15、2﹣【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0計算即可.【題目詳解】解：=2﹣.故答案為：2﹣.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、60分【解題分析】

先從統(tǒng)計圖中讀出數(shù)據(jù)，然后找出最低分?jǐn)?shù)即可求解．【題目詳解】該同學(xué)6次成績按從小到大的順序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分為60.故答案為60.【題目點(diǎn)撥】此題考查折線統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）375戶【解題分析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計40100%（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375戶．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，掌握頻數(shù)、百分比與總數(shù)之間的關(guān)系，再從圖中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、2255000.345108°【解題分析】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得c；（2）D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組頻率可得．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×0.3=108°．故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有1人．點(diǎn)睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、-3<x≤1【解題分析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，數(shù)軸略，∴不等式組的解集為-3<x≤1．20、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡后，代入數(shù)值即可.【題目詳解】原式=4(x2+2xy+y2)-7(x2-y2)+3(x2-2xy+y2)=4x2+8xy+4y2-7x2+7y2+3x2-6xy+3y2=2xy+14y2當(dāng)x=,y=1時，原式==【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式、去括號法則及合并同類項是關(guān)鍵.21、x-y,-2.【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x＝（1x1﹣1xy）÷1x＝x﹣y，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．22、135°【解題分析】

先設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質(zhì)，可求出∠BHC．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

故設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴3x+4x+5x=180°，

解得x=15°，

∴∠A=3x=45°．

∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°