江蘇省宜興市新芳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

江蘇省宜興市新芳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的是（）①點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線;②兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角;③兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)，則構(gòu)成這兩個(gè)角的兩條直線互相垂直;④連接直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的線段中垂線段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④2．已知：如圖，在中，點(diǎn)，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．5．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，則xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．646．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．27．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．如果的補(bǔ)角與的余角互補(bǔ)，那么是（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．以上三種都可能9．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．2210．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長是_____________12．已知a為的整數(shù)部分，-1是400的算術(shù)平方根，則的值為______．13．點(diǎn)P(2,0)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______.14．計(jì)算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝_____．15．甲、乙兩個(gè)車間工人人數(shù)不等，若甲車間調(diào)10人給乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調(diào)10人給甲車間，則甲車間現(xiàn)有的人數(shù)就是乙車間余下人數(shù)的2倍，設(shè)原來甲車間有x名工人，原來乙車間有y名工人，可列方程組為___________．16．若是關(guān)于的一元一次不等式，則該不等式的解集是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）填空：如圖，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷CD與AB的位置關(guān)系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定義)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代換）∴EF∥______(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.18．（8分）已知線段a和線段AB(a＜AB)．（1）以AB為一邊，畫△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圓規(guī)作出△ABC邊BC的垂直平分線，分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)CD；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周長等于．19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且，．求證：．20．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有①或②解不等式組①得x＞3，解不等式組②得x＜﹣3故原不等式的解集為：x＞3或x＜﹣3問題：求不等式的解集．21．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，.解決下列問題：（1）=,，=；（2）若=2，則的取值范圍是；若=－1，則的取值范圍是；（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.22．（10分）計(jì)算：（2a3b）2?（﹣a）2÷（b）223．（10分）完成下面的證明.已知：如圖，，分別是，的平分線.求證：.證明：∵∴.()∵分別是，的平分線，∴，∴.()∴.()∴.()24．（12分）如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結(jié)DC、BE試說明DCBE的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

對(duì)于①，應(yīng)為點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線所做的垂線段的長度，故①錯(cuò)誤；對(duì)于其他相，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷后利用排除法即可求解.【題目詳解】①應(yīng)為點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線所做的垂線段的長度，故本小題錯(cuò)誤；②兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本小題錯(cuò)誤；③兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)，則構(gòu)成這兩個(gè)角的兩條直線互相垂直，正確；④連接直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的線段中，中垂線段最短，正確；所以正確的是③④.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)到直線的距離的定義，余角與補(bǔ)角，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記各定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先觀察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行，可得出結(jié)論.【題目詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個(gè)，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個(gè)不能判斷題目所需的直線平行，所以依據(jù)平行線的判定定理，要找準(zhǔn)截線和被截線.3、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】點(diǎn)所在的象限是第四象限;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答是解題的突破口.4、B【解題分析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)．5、A【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，則xy＝32＝9，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【題目詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、A【解題分析】

設(shè)索長為尺，竿子長為尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為尺，竿子長為尺，

根據(jù)題意得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由題意可得的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A，再根據(jù)它們互補(bǔ)列出方程求出∠A，即可解答．【題目詳解】解：∵的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角、補(bǔ)角以及一元一次方程，正確表示出∠A的余角和補(bǔ)角是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【題目詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】試題分析：因22考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到,即可求解.【題目詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得到故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、5【解題分析】

直接利用估算無理數(shù)的方法進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【題目詳解】解：∵a為的整數(shù)部分，-1是400的算術(shù)平方根，∴a=4，b-1=20，則b=21，故.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．13、(0,2)【解題分析】

點(diǎn)P繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后在y軸正半軸根據(jù)OP=0Q即可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【題目詳解】點(diǎn)P(2,0)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,2)【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的題目,需結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解;14、﹣2．【解題分析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐項(xiàng)化簡，再按減法法則計(jì)算即可.【題目詳解】原式＝2+＝2﹣8＝﹣2．故答案為：﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于2．15、【解題分析】根據(jù)：若甲車間調(diào)10人到乙車間，則兩車間人數(shù)相等，得：，根據(jù)：若乙車間調(diào)10人到甲車間，則甲車間的人數(shù)就是乙車間人數(shù)的2倍，得：，所以得方程組：，故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．16、【解題分析】

先根據(jù)一元一次不等式的定義，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性質(zhì)將不等式兩邊同時(shí)加上1，再同時(shí)除以-1，不等號(hào)方向發(fā)生改變，求解即可．【題目詳解】根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化為：-x-1＞5解得x＜-1故答案為：x＜-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．本題主要考查：一元一次不等式的定義和其解法．“不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變”是所本題考查的解不等式的兩個(gè)依據(jù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠ACB；同位角相等，兩直線平行；∠ACD；∠ACD；CD；兩直線平行，同位角相等.【解題分析】

根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行，證出DG∥AC，再根據(jù)DG∥AC，∠1＝∠2，證出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【題目詳解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定義)∴DG∥AC,(同位角相等，兩直線平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代換）∴EF∥__CD__(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_兩直線平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和平行線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，要熟練掌握是做題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）8.【解題分析】

（1）以AB為邊作∠MAB=50，在射線AM上截取AC=a，連接BC，作線段BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于E，連接DE即可；(2)由線段的垂直平分線得CD=BD,故△ADC的周長=AB+AC求得.【題目詳解】(1)如圖，(2)∵DE是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周長=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，由此得到ADC的周長=AB+AC是解題關(guān)鍵.19、見解析【解題分析】

先由得出，再結(jié)合已知得出∠2=∠B，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵．20、【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,集求出答案【題目詳解】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)“，有①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得不等式組②無解，故原不等式組的解集為：，【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于利用有理數(shù)的除法法則21、（1）－5，4；（2），；（1），.【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題目條件：用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可分別求解；（2）根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，可得[x]=2中的2≤x＜1，根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；（1）先解方程組，求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．試題解析：解：（1）由題意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因?yàn)閇a]表示不大于a的最大整數(shù)且[x]=2，所以x的取值范圍是2≤x＜1；因?yàn)椋糰＞表示大于a的最小整數(shù)，且＜y＞=-1，所以y的取值范圍是-2≤y＜-1；（1）解方程組得：[x]="-1,"＜y＞=1所以x，y的取值范圍分別為-1≤x＜0，2≤y＜1．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用