山東省壽光市紀(jì)臺鎮(zhèn)第二初級中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省壽光市紀(jì)臺鎮(zhèn)第二初級中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．2．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．28．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．39．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）A．23 B．25 C．26 D．2810．?dāng)?shù)據(jù)0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－511．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，若∠EOD=∠AOC，則∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°12．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BC＝6，AB＝5，則△ABD的周長為()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的最小整數(shù)解是_____．14．如圖，在中，已知點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且的面積為18，則的面積為____________.15．小明和小芳用編有數(shù)字1～10的10張紙片(除數(shù)字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰抽到的數(shù)字大，誰就獲勝(數(shù)字從小到大順序?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經(jīng)抽到的紙片上的數(shù)字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．16．下列圖案是由邊長相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的地面，則按此規(guī)律可以得到，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是_____________．17．口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共80個(gè).小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)約為______________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．19．（5分）計(jì)算和化簡求值（1）計(jì)算：（2）先化簡再求值：，其中，.20．（8分）解方程或解方程組：（1）解方程組（2）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）將一個(gè)直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過點(diǎn)M，N．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時(shí)，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如圖2，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時(shí)，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，請你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出理由．（應(yīng)用）（4）如圖3，點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．22．（10分）如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點(diǎn)P為射線AE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點(diǎn)C，點(diǎn)D．（1）圖中∠CBD=°；（2）當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC=°；（3）隨點(diǎn)P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為，請說明理由．23．（12分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義進(jìn)行判斷即可；【題目詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯誤；C、，故本項(xiàng)錯誤；D、，故本項(xiàng)錯誤；故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)和定義正確的進(jìn)行化簡.2、D【解題分析】

運(yùn)用垂線，鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算?！绢}目詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線，鄰補(bǔ)角，靈活運(yùn)用垂線，鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算是解題的關(guān)鍵。3、C【解題分析】考點(diǎn)：平行公理及推論；對頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯誤，④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項(xiàng)正確．∴正確的有2個(gè)．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得不等式，根據(jù)解不等式可得答案．試題解析：已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．5、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到正確答案．解：點(diǎn)P（5，-3）在第四象限．故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解題分析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計(jì)算即可．【題目詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、D【解題分析】∵圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×9+1=28.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此進(jìn)一步求得答案即可．10、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×10－5故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大11、A【解題分析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=∠AOC聯(lián)立，求出∠AOC，利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC．【題目詳解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了對頂角、余角、補(bǔ)角的關(guān)系．解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．12、C【解題分析】

先根據(jù)DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【題目詳解】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周長＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解題分析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14、6【解題分析】

由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC，由E是AD的中點(diǎn)，得出△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積，進(jìn)而得出△BCE的面積=△ABC的面積，再利用EF=2FC，求出△BEF的面積．【題目詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC的面積=9，∵E是AD的中點(diǎn)，∴△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積=4.5，△ACE的面積=△DCE的面積=△ABC的面積=4.5，∴△BCE的面積=△ABC的面積=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面積=×9=6，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于△BCE的面積=△ABC的面積15、【解題分析】

根據(jù)概率公式即可計(jì)算求解.【題目詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數(shù)，故概率為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系.16、3n+2【解題分析】

根據(jù)圖案之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【題目詳解】由圖像可知：第1個(gè)圖案有5塊白色瓷磚，第2個(gè)圖案有8塊白色瓷磚，第3個(gè)圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變化找到規(guī)律.17、1【解題分析】分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個(gè)．故本題答案為：1．點(diǎn)睛：解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的比例再算其個(gè)數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解題分析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據(jù)平行線的判定定理，即可證得．【題目詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．19、（1）；（2）原式，.【解題分析】

（1）原式利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】（1）原式=11；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣5xy+10y2=5y2﹣9xy．當(dāng)x=2，y時(shí)，原式9．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、(1);(2)x＜﹣1,見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)加減消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集.【題目詳解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程組的解為；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解，得x≤2，所以不等式組的解集為x＜﹣1，在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查方程與不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法與不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.21、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解題分析】

（1）先判斷出∠AMN+∠ANM=90°，進(jìn)而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，進(jìn)而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案為：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案為40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案為：106°．【題目點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確識圖是解本題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）2；（3），見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問題；（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【題目詳解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=1°．故答案為：1．（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠AB