2024屆黑龍江省伊春市嘉蔭縣數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆黑龍江省伊春市嘉蔭縣數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時(shí)，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定3．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．在同一平面內(nèi)有100條直線，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)1∥a100 B．a(chǎn)2⊥a98C．a(chǎn)1∥a99 D．a(chǎn)49∥a505．如圖，a∥b,點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°6．已知不等式組x≤1x≥m無解，則m的取值范圍是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>17．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．8．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-510．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．在某次數(shù)學(xué)測試中，滿分為100分，各測試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則以下結(jié)論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運(yùn)算部分在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?5%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④12．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。若AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長為______。14．分解因式_________________；15．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數(shù)為_____．16．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個(gè)單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．17．記錄某足球隊(duì)全年比賽結(jié)果（“勝”、“負(fù)”、“平”）的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊(duì)全年比賽勝了_____場．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).19．（5分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．20．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置.(2)畫出關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（10分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC；(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?22．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足．23．（12分）計(jì)算下列各題：（1）(3.14-π)0+(-1)2019

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．2、D【解題分析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ),故選D.3、D【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡判斷.【題目詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).4、C【解題分析】

以畫圖尋找規(guī)律，a1，a3，a5，…，奇數(shù)的平行；a2，a4，a6，…，偶數(shù)的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判斷．【題目詳解】如圖，A、a1⊥a100，故A錯(cuò)誤；B、a2∥a98，故B錯(cuò)誤；C、正確；D、a49⊥a50，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到平行公理和推論的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度不大．5、C【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=34°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【題目詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．6、D【解題分析】

根據(jù)“大大小小，則無解”即可得到m的取值范圍.【題目詳解】解：∵不等式組x≤1x≥m∴m>1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵此不等式不包含等于號(hào)，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號(hào)，∴應(yīng)向左化折線，∴A錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析:根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個(gè)無理數(shù)，故選B.點(diǎn)睛:本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.9、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1【題目詳解】數(shù)據(jù)0.000037可用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).能正確確定a10、B【解題分析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【題目詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯(cuò)誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個(gè),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【題目詳解】解：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：因?yàn)橐辉淮尾坏仁剑ńM）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因?yàn)橐蚴椒纸獠糠衷谠嚲砩纤急壤?0%，所以占10分，②正確．③因?yàn)檎降倪\(yùn)算部分所對(duì)的圓心角為90°，所以在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?5%，③正確．④因?yàn)橛^察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數(shù)為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖信息，掌握“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．12、C【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對(duì)比即可.【題目詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯(cuò)誤.B.“m不大于3”表示為故錯(cuò)誤.C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4.1．【解題分析】

利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴∴6×1=10CD，∴CD=4.1.故答案為：4.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的面積公式（其面積=×兩直角邊的積=×斜邊×斜邊上的高）．14、【解題分析】

先提取公因式-a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：

=

=．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、100°；【解題分析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個(gè)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出兩個(gè)角，相加就可以得到∠APC的度數(shù)．【題目詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周長等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．17、1【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得比賽總場數(shù)，從而可以求得足球隊(duì)全年比賽勝的場數(shù)．【題目詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得，比賽場數(shù)為：10÷20%=50，勝的場數(shù)為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出它們之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【解題分析】

根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).【題目詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.19、詳情見解析【解題分析】

首先利用平行線性質(zhì)得出∠2=∠E，然后再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠1=∠2，通過得出∠E=∠CFE，最后通過等量代換得出∠1=∠CFE，據(jù)此進(jìn)一步證明即可.【題目詳解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）存在，P點(diǎn)為（0，5）或（0，-3）；【解題分析】

（1）首先在坐標(biāo)系中確定A、B、C三點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后再連接即可；（3）詳細(xì)見解析；【題目詳解】解：（1）如圖：△ABC即為所求；（2）如圖：即為所求；各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，；（3）解：設(shè)P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，掌握作圖-軸對(duì)稱變換是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）（1）中結(jié)論仍成立，理由見解析.【解題分析】

（1）首先根據(jù)角平分線