2024屆江蘇省宜興市丁蜀區(qū)七年級數學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆江蘇省宜興市丁蜀區(qū)七年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°2．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．3．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′4．某中學開展了“點贊建國70周年”演講比賽活動，根據參賽學生人數及成績繪制成統(tǒng)計圖，則這組數據的眾數是（）A．80 B．85C．90 D．955．下列命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一條直線垂直于已知直線．其中是假命題的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④6．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區(qū)域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個區(qū)域內分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙區(qū)域中的灰色部分的概率，下列說法正確的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）與P（乙）的大小關系無法確定7．在平面直角坐標系中，點（﹣5，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系xoy中，對于點P（x,y），我們把點P′（－y+1,x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2018的坐標為（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）10．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，；則的度數為______.12．點P（-1，）在平面直角坐標中位于第______象限．13．若關于x的不等式恰有2個正整數解，則a的取值范圍為__________.14．關于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____．15．一個圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應增加了192πcm.則R=________.16．若=36°，則∠的余角為______度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數.18．（8分）安慶市在精準扶貧活動中，因地制宜指導農民調整種植結構，增加種植效益，2018年李大伯家在工作隊的幫助下，計劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預計每畝的投入與產出如下表：（每畝產出-每畝投入=每畝純收入）種類投入（元）產出（元）馬鈴薯10004500蔬菜12005300（1）如果這15畝地的純收入要達到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？（2）如果總投入不超過16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？19．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，連接、．若，求的度數．20．（8分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.21．（8分）據報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調查，并將調查結果分別繪成條形圖、扇形圖．（1）圖2中所缺少的百分數是____________；（2）這次隨機調查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數的百分數是_____________；（3）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調查公民中“支持”的人有_______________名．22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時(點P與點O，B，D三點不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數量關系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學習你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°23．（10分）已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數．24．（12分）某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應定為每箱多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先根據題意得出a∥b，再由平行線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．2、C【解題分析】

根據一元一次方程的概念逐一進行分析判斷即可得.【題目詳解】A、未知項的最高次數為2，不是一元一次方程；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數，不是一元一次方程，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0)．3、D【解題分析】

根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后即可解答.【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等是解決問題的關鍵．4、C【解題分析】

根據眾數的概念，眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，根據統(tǒng)計圖，找出出現(xiàn)次數最多的數據即可.【題目詳解】由統(tǒng)計圖可知：參賽學生成績中出現(xiàn)次數最多的成績?yōu)?0，故這組數據的眾數是90.故選：C【題目點撥】本題考查眾數的概念，會看統(tǒng)計圖，再根據眾數的概念，找出一組數據的眾數.5、B【解題分析】

利用對頂角的性質、平行線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題，故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等知識，難度不大．6、C【解題分析】

利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進行比較.【題目詳解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案為：C【題目點撥】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關鍵.7、B【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【題目詳解】解：點（﹣5，2）在第二象限．故選：B．【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握其性質.8、A【解題分析】

先判斷出小手蓋住的點在第三象限，再根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數解答即可．【題目詳解】由圖可知，小手蓋住的點的坐標位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點的坐標可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、A【解題分析】

根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以4，根據商和余數的情況確定點A2018的坐標即可．【題目詳解】∵A1的坐標為（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，

∴點A2018的坐標與A2的坐標相同，為（-3，3）．

故答案是A．【題目點撥】考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．10、B【解題分析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數.詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28【解題分析】

根據兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據三角形的外角性質求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質以及三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．12、二【解題分析】

根據點P的橫縱坐標的符號及四個象限點的符號特點，判斷點P所在的象限即可．【題目詳解】解：∵點P（-1，）的橫坐標為負，縱坐標為正，且第二象限點的符號特點為（-，+），∴點P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【題目點撥】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．13、【解題分析】

首先確定不等式的正整數解，則a的范圍即可求得．【題目詳解】關于x的不等式x<a恰有2個正整數解，則正整數解是：1，2.則a的取值范圍：2<a?3.【題目點撥】本題考查解集，根據不等式的基本性質推出a的取值范圍是解題關鍵.14、﹣2【解題分析】

根據不等式的基本性質1即可得．【題目詳解】解：因為關于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變是解題的關鍵．15、1cm【解題分析】

分析：表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應增加的體積，據此列出方程并解答．詳解：依題意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值為1cm．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是了解圓柱的體積的計算方法，難度不大．【題目詳解】請在此輸入詳解！16、54【解題分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．解：根據定義∠α的余角度數是90°-36°=54°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）∠ACB=75°．【解題分析】

（1）根據BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據平行線的性質得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結論；

（2）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補；（2）∵∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，三角形內角和，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．18、（1）需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元.【解題分析】

（1）設需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，根據等量關系：一共15畝地；這15畝地的純收入要達到54900元；列出關于x和y的二元一次方程組，解出即可；（2）設種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15-a）畝，根據“總投入不超過16000元”，列出關于a的一元一次不等式，解出即可．【題目詳解】（1）設需種植馬鈴薯畝，需種植蔬菜畝，依題意有，解得.故需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）設種植馬鈴薯畝，則需種植蔬菜畝，依題意有，解得，（畝），（元）.答：最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元.【題目點撥】此題考查二元一次方程組，一元一次不等式，解題關鍵在于結合題意列出方程組與不等式求解即可.19、50°【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質得到，，根據等腰三角形的性質可得，，然后利用三角形內角和定理求出即可．【題目詳解】解：、邊的垂直平分線交于點、，，，，．，，，．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．20、x1=，x2=﹣.【解題分析】分析：根據平方根的意義，直接開平方即可求解.詳解：開平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣.點睛：此題實質上是給出了一種解關于x的一元二次方程的方法，只需要將3x-2看做一個整體，再根據平方根的定義求解.21、（1）12%；（2）5%；（3）700【解題分析】

(1)根據所有的百分數之和等于1求解即可；

(2)先求出25歲以下的總人數，再用5除以總人數即可得出答案；

(3)可用樣本中持“支持”態(tài)度的公民所占的百分比乘這個城市被調查公民的人數即可得到答案．【題目詳解】解：(1)一般的公民所占的百分比為：1?18%?39%?31%=12%，故答案為12%；

(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%

故答案為5%；

(3)1000×(31%+39%)=700，故答案為700.【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解題分析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構建平角，可得結論．【題目詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，(3)如圖3，所示，當P在BD延長線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠PAB＝α，∵∠1＝∠APC+∠PCD∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，∴∠APC＝α﹣β，