《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)第二章》課件

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)第二章引言統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)描述性統(tǒng)計(jì)概率論基礎(chǔ)隨機(jī)變量及其分布大數(shù)定律與中心極限定理參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)方差分析contents目錄引言01隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等。本課程旨在介紹應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)員分析和解決問(wèn)題的能力。統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究如何從數(shù)據(jù)中獲取信息和推斷結(jié)論。課程背景掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和方法，如描述性統(tǒng)計(jì)、概率論、推斷統(tǒng)計(jì)等。學(xué)會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，如Excel、SPSS等。培養(yǎng)學(xué)員獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)據(jù)分析和解讀的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)02統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)據(jù)收集、整理、分析和推斷的科學(xué)，目的是從數(shù)據(jù)中獲取有用信息，并對(duì)未知或不確定的事物進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生物學(xué)等，是現(xiàn)代科學(xué)的重要組成部分。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類描述統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究如何通過(guò)圖表、表格等方式整理和展示數(shù)據(jù)，以及如何通過(guò)計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征和規(guī)律，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方法。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)與傳統(tǒng)的推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)不同，貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)基于貝葉斯定理，通過(guò)先驗(yàn)概率和樣本信息來(lái)更新對(duì)未知參數(shù)的信念。通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的方法，如求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。參數(shù)估計(jì)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立的方法，如t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。假設(shè)檢驗(yàn)研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間關(guān)系的強(qiáng)度和方向的方法，如計(jì)算相關(guān)系數(shù)、散點(diǎn)圖等。相關(guān)分析研究一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如線性回歸、邏輯回歸等?；貧w分析統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法描述性統(tǒng)計(jì)03在收集數(shù)據(jù)之前，需要明確研究的目的和范圍，以便有針對(duì)性地收集相關(guān)數(shù)據(jù)。確定研究目的選擇數(shù)據(jù)來(lái)源制定數(shù)據(jù)收集計(jì)劃數(shù)據(jù)整理根據(jù)研究目的和范圍，選擇合適的數(shù)據(jù)來(lái)源，如調(diào)查、觀察、實(shí)驗(yàn)等。根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源和目的，制定詳細(xì)的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，包括收集方法、時(shí)間安排、人員分工等。對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、分類、編碼等處理，使其符合統(tǒng)計(jì)分析的要求。數(shù)據(jù)的收集與整理方差表示數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，計(jì)算公式為每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值之差的平方和的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，計(jì)算公式為每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值之差的平方和的平均值再開(kāi)方。眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)。均值表示數(shù)據(jù)的平均水平，計(jì)算公式為所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。中位數(shù)將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)。數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)直方圖折線圖餅圖條形圖數(shù)據(jù)的圖表展示01020304用于展示數(shù)據(jù)的分布情況，通過(guò)直條的長(zhǎng)短和高度表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率。用于展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他變量的變化趨勢(shì)，通過(guò)折線的升降來(lái)表示數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況。用于展示數(shù)據(jù)的比例關(guān)系，通過(guò)各扇形面積的大小來(lái)表示各組數(shù)據(jù)所占的比重。用于展示分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率，通過(guò)條形的長(zhǎng)短或高低來(lái)表示各類別的頻數(shù)或頻率。概率論基礎(chǔ)04概率的取值范圍0到1之間，其中0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定發(fā)生。必然事件和不可能事件必然事件概率為1，不可能事件概率為0。概率的定義描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性程度。概率的基本概念兩個(gè)互斥事件的概率之和等于它們所包含的基本事件數(shù)之比。加法規(guī)則乘法規(guī)則全概率公式兩個(gè)事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率乘以事件B在A發(fā)生的條件下發(fā)生的概率。一個(gè)復(fù)雜事件的概率等于其所有可能結(jié)果的基本事件概率之和。030201概率的運(yùn)算規(guī)則在某個(gè)事件B發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件A發(fā)生的概率。條件概率的定義兩個(gè)事件A和B是獨(dú)立的，當(dāng)且僅當(dāng)P(A∩B)=P(A)P(B)。獨(dú)立性在已知某個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件A發(fā)生的概率等于P(A∩B)/P(B)，也可以表示為P(A∣B)=P(B∣A)P(A)/P(B)。貝葉斯公式條件概率與獨(dú)立性隨機(jī)變量及其分布05隨機(jī)變量是用來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，通常用大寫(xiě)字母表示，如X、Y等。定義根據(jù)取值的不同，隨機(jī)變量可以分為離散型和連續(xù)型兩種。分類取值可以一一列舉出來(lái)的隨機(jī)變量，如投擲骰子的點(diǎn)數(shù)。離散型隨機(jī)變量取值在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化的隨機(jī)變量，如人的身高。連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量定義：離散型隨機(jī)變量的概率分布是指每個(gè)可能取值的概率，通常用概率質(zhì)量函數(shù)表示。舉例：投擲一枚硬幣，正面朝上的概率為0.5，反面朝上的概率為0.5。常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布：二項(xiàng)分布、泊松分布等。離散型隨機(jī)變量的概率分布03常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。01定義連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布是指某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率，通常用概率密度函數(shù)表示。02舉例人的身高、體重等都屬于連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布大數(shù)定律與中心極限定理06大數(shù)定律的定義大數(shù)定律是指在大量獨(dú)立重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，所觀察到的某一事件出現(xiàn)的頻率將趨于其概率。大數(shù)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)大數(shù)定律可以用數(shù)學(xué)公式表示為lim(n->∞)P(A_n)=P(A)，其中A_n表示n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P(A_n)表示事件A出現(xiàn)的頻率，P(A)表示事件A的概率。大數(shù)定律的應(yīng)用大數(shù)定律在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如在樣本均值和樣本比例的估計(jì)中，大數(shù)定律保證了樣本均值和樣本比例的估計(jì)量隨著樣本量的增加而趨于真實(shí)值。大數(shù)定律010203中心極限定理的定義中心極限定理是指在獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，它們的平均值的分布趨于正態(tài)分布。中心極限定理的數(shù)學(xué)表達(dá)中心極限定理可以用數(shù)學(xué)公式表示為lim(n->∞)P(∣∑(xi?μ)/σi∣<x)=1/4，其中xi表示第i次試驗(yàn)的結(jié)果，μ表示總體均值，σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差，∑表示求和符號(hào)。中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如在樣本均值的分布和樣本比例的置信區(qū)間的計(jì)算中，中心極限定理保證了樣本均值和樣本比例的分布趨于正態(tài)分布，從而可以使用正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行推斷和分析。中心極限定理參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)07用單一數(shù)值來(lái)表示未知參數(shù)的估計(jì)值，如樣本均值、中位數(shù)等。點(diǎn)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷未知參數(shù)的可能取值范圍，如置信區(qū)間。區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)簡(jiǎn)單直觀，但可能不夠精確；區(qū)間估計(jì)提供更全面的信息，但計(jì)算較為復(fù)雜。優(yōu)缺點(diǎn)比較點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)123基于樣本數(shù)據(jù)對(duì)未知參數(shù)或總體分布提出假設(shè)，然后利用統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)該假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定臨界值、做出決策。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持或拒絕某一假設(shè)，為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析和決策提供依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)同時(shí)關(guān)注參數(shù)的兩個(gè)方向，如檢驗(yàn)平均值是否在兩個(gè)臨界值之間。單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)只關(guān)注參數(shù)的一個(gè)方向，如檢驗(yàn)平均值是否大于某一值。應(yīng)用場(chǎng)景單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)常用于關(guān)注某一正面效應(yīng)的情況，雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)則更適用于需要全面評(píng)估的情況。單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)與雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析08

方差分析的基本思想方差分析是通過(guò)比較不同組數(shù)據(jù)的均值差異來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)方法。它假設(shè)各組數(shù)據(jù)來(lái)自獨(dú)立隨機(jī)樣本，且各組數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng)具有相同的方差。方差分析的基本思想是通過(guò)對(duì)總變異的分解，將總變異分為組間變異和組內(nèi)變異，并計(jì)算組間變異與總變異的比例，即效應(yīng)大小。數(shù)據(jù)收集根據(jù)研究目的和假設(shè)收集數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。建立方差分析模型根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方差分析模型，如獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)、配對(duì)樣本T檢驗(yàn)、單因素方差分析等。解釋結(jié)果根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果解釋研究假設(shè)是否成立，并給出結(jié)論和建議。確定研究問(wèn)題和假設(shè)明確研究目的，提出假設(shè)，確定樣本和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)整理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)假設(shè)對(duì)方差分析模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，包括F檢驗(yàn)和效應(yīng)大小計(jì)算。010203040506方差分析的步驟比較不同組學(xué)生的平均成績(jī)差異01通過(guò)方差