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文檔簡介
2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[課標(biāo)解讀]
1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程,掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.2.能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程:根據(jù)具體問題情境的特點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系;根據(jù)幾何問題和圖形的特點(diǎn),用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題;根據(jù)對幾何問題(圖形)的分析,探索解決問題的思路;運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論;給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋,解決幾何問題.新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教材要點(diǎn)知識點(diǎn)一橢圓的定義1.定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做橢圓.2.相關(guān)概念:兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2叫做橢圓的________,兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做橢圓的________.焦點(diǎn)焦距狀元隨筆橢圓定義中,將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù),其他條件不變,點(diǎn)的軌跡是什么?[提示]
2a與|F1F2|的大小關(guān)系所確定的點(diǎn)的軌跡如下表:條件結(jié)論2a>|F1F2|動點(diǎn)的軌跡是橢圓2a=|F1F2|動點(diǎn)的軌跡是線段F1F22a<|F1F2|動點(diǎn)不存在,因此軌跡不存在知識點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)(±c,0)(0,±c)a,b,c的關(guān)系a2=__________b2+c2狀元隨筆確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道哪些量?[提示]
a,b的值及焦點(diǎn)所在的位置.基礎(chǔ)自測1.已知點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)的距離之和是定值2,則動點(diǎn)M的軌跡是(
)A.一個橢圓B.線段ABC.線段AB的垂直平分線D.直線AB答案:B解析:定值2等于|AB|,故點(diǎn)M只能在線段AB上.
答案:C解析:A中方程為圓的方程,B,D中方程不是橢圓方程.
答案:D解析:由|PF1|+|PF2|=10可知到另一焦點(diǎn)的距離為7.
答案:C
課堂探究·素養(yǎng)提升題型1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1
求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0);
(2)焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過兩個點(diǎn)(0,2)和(1,0);
狀元隨筆求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,先確定焦點(diǎn)位置,設(shè)出橢圓方程,再定量計(jì)算.方法歸納確定橢圓方程的“定位”與“定量”
狀元隨筆若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定,需要分焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上兩種情況討論,也可設(shè)橢圓的方程為Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).題型2橢圓的定義及其應(yīng)用【思考探究】1.如何用集合語言描述橢圓的定義?[提示]
P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.2.如何判斷橢圓的焦點(diǎn)位置?[提示]
判斷橢圓焦點(diǎn)在哪個軸上就要通過看橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)和y2項(xiàng)的分母哪個更大一些,即“誰大在誰上”.3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,a,b,c三個量的關(guān)系是什么?[提示]
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,a表示橢圓上的點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)間距離的和的一半,可借助圖形幫助記憶.a(chǎn),b,c(都是正數(shù))恰是構(gòu)成一個直角三角形的三條邊,a是斜邊,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2(如圖所示).
狀元隨筆由橢圓的定義和余弦定理分別建立關(guān)于|PF1|和|PF2|的方程,解方程組求得|PF1|,再用三角形面積公式求解.
答案:D
題型3與橢圓定義有關(guān)的軌跡問題例3
如圖,圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,求點(diǎn)M的軌跡方程.
方法歸納在求動點(diǎn)的軌跡方程時,要對動
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