真題解析2022年山東省威海市中考數(shù)學模擬測評 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

2022年山東省威海市中考數(shù)學模擬測評卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，E、尸分別是正方形力犯9的邊口、宓上的點，且CE=BF,AF、龐相交于點G,下列結(jié)論

中正確的是（）

?AF=BE；?AF1.BE-,③月G=G￡；④S。%=S四邊形?

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2、下列單項式中，er,從的同類項是（)

A.-3a3h2B.2a2b3C.a'bD.ab2

3、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān).如圖，從光源P點照射到拋物線上的光

線PAPB等反射以后沿著與直線尸產(chǎn)平行的方向射出，若NC4P=a。，ZDBP=J3°,則NAPB的度數(shù)

為（）°

A.2aB.24c-a+pD-K+m

4、如圖，在單位為1的方格中，有標號為①、②、③、④的四個三角形，其中直角三角形的個數(shù)為

)

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、把方程2/-3戶1=0變形為(戶a)2=8的形式，正確的變形是()

331

A.(x—)2=16B.(x—)2=一

2416

313

C.2(%--)2=—D.2(x——)2=16

4162

6、若一次函數(shù)y=(〃?-l)x-l的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則〃?的值可能為()

A.-2B.-1C.0D.2

7、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.正方形

C.含銳角的直角三角形D.圓

8、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點〃在8C上），則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

9、下列各條件中，不能夠判定兩個三角形必定全等的是（）

A.兩邊及其夾角對應相等

B.三邊對應相等

C.兩角及一角的對邊對應相等

D.兩邊及一邊的對角對應相等

10、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、”、〃所表示的有理數(shù)如圖所示，貝”2a—@+2（I+a）=.

---------------------------------------------------->

aOb1

2、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式.例如：由圖1可得等

式：（a+2b）（a+6）=a?+3ab+2b2.

（1）由圖2可得等式:

⑵利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知那心……且"。，則等=

圖1圖2

3、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀念封系列，且所有紀念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同

的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復興”的字樣，正面完全相同.如下圖，現(xiàn)將6張紀念

封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能

性大小是.

改革民族開放復興改革復興

4、如圖中給出了某城市連續(xù)5天中，每一天的最高氣溫和最低氣溫（單位：。C）,那么最大溫差是

日期12.112.212.312.412.5

71010

最高氣溫一i―1—^---4r—4

最低氣溫-e--------6--------------?----e

5-4545

5、若a+b=-3,ab—[,貝(a+1)(Ml)(a-1)(6-1)=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在比1中，點〃在46邊上，NACD=NB,CE平■分4BCD,交4?于點反點尸在方上，連

接/此再從“①/尸平分/掰C,②C2E9中選擇一個作為已知，另外一個作為結(jié)論，組成真命題，

并證明.

B

2、將兩塊完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和AFE按如圖所示位置放置，現(xiàn)將RMAEF繞4

點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。(0°＜。＜90。).如圖，AE與BC交于息M,AC與EF交于點MBC與E尸交于

點戶.

圖I

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AP,CE,求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，VCPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角4的度數(shù)；若不能，說明

理由.

3、如圖，點4B,C不在同一條直線上.

AB

(1)畫直線46；

(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線46于點〃使得4)=2回(不寫作法，保留作圖痕跡).

4、如圖1所示，已知△胸中，ZACB=90°,BO2,A(=2^,點〃在射線6C上，以點〃為圓心,

被為半徑畫弧交AB邊四于點E,過點￡作EFLAB交邊〃'于點F,射線口交射線〃'于點G.

AA

(1)求證：EA-EG-,

⑵若點G在線段延長線上時，設除為FOy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;

⑶聯(lián)結(jié)?。划敗鳌?心是等腰三角形時，請直接寫出切的長度.

5^若2x=4y",27y=3x-1試求x與y的值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進行判斷即可得.

【詳解】

解：???四邊形49徵是正方形，

AAB=BC=CD=ADfZABC=ZBCD=90°t

在-AB/與-8CE中，

AB=BC

ZABC=/BCD,

BF=CE

^ABF=^BCE，

：.AF=BE,①正確；

?.?ZBAF+ZBFA=90°,

ZBAF=ZEBCf

：.ZEBC+ZBFA=90°,

：.ZBGF=90。,

AAF1.BE,②正確；

???GQ與陽的數(shù)量關(guān)系不清楚，

??.無法得/G與G￡的數(shù)量關(guān)系，③錯誤；

?/?ABFNBCE,

???q~―°qMCE，

?,S6ABF-S.BGF~S.&CE-S.BGF，

即S.ABG=S四邊形CEGF,④正確；

綜上可得：①②④正確，

故選：B.

【點睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三

角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：A.4方與一3//是同類項，選項符合題意；

B.與2“方所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

C.a%?與。力所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

D.a?"與必2所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得"PA=NPAC,NEPB=NPBD,進而根據(jù)ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

【詳解】

解：vPF//AC,PF//BD

ZEPA=APAC,NEPB=ZPBD

ZAPS=ZAPE+NBPE=a+0

故選C

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

結(jié)合網(wǎng)格及勾股定理分別確定圖中每個三角形中三條邊的平方，然后結(jié)合直角三角形的判別條件判斷

即可.

【詳解】

解：在①中，三邊長分別為：2,3,：22+32=（至了，.?.①是直角三角形；

在②中，三邊長分別為：2火，V10,M：（行『+（而/=（2石.?.②是直角三角形；

在③中，三邊長分別為：2叵,3亞，而，：（2&）2+（3&）2=（后產(chǎn)，.?.③是直角三角形；

在④中，三邊長分別為：亞,26，5,?..（遙/+（2遙）2=5?,.?.④是直角三角形；

綜上所述，直角三角形的個數(shù)為4.

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題.

5、B

【解析】

【分析】

先移項，再將二次項系數(shù)化為1,最后配上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】

解：2/-3^=-1,

231

2X=-2-

,3919

x~--犬+—=--+一,

216216

故選：B.

【點睛】

本題主要考查配方法解方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出次1＞0,解之即可得出勿的取值范圍，再對照四個選項即可

得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)尸(k1)尸1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

??.卬的值可能為2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式，牢記“衣＞0,方＜0=尸Ax+6的圖象經(jīng)

過一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.等邊三角形一定是軸對稱圖形；

B.正方形一定是軸對稱圖形；

C.含銳角的直角三角形不一定是軸對稱圖形；

D.圓一定是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說

這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角尺可得ZEDB=45",ZABC=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得Z1

【詳解】

解：NEDB=45°,ZABC=30°

.-.Zl=ZEDB+ZABC=75°

故選B

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

針對選項提供的已知條件要認真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正確的，反之，是錯誤的，

本題中選項〃滿足的是把I是不能判定三角形全等的，與是答案可得.

【詳解】

解：/、符合SAS,能判定兩個三角形全等；

B、符合SSS,能判定兩個三角形全等；

C、符合AAS,能判定兩個三角形全等；

D、符合SSA,所以不能夠判定.

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證，由易到

難，不重不漏.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：

/、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

員是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

久不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題

1、/7+2

【分析】

根據(jù)數(shù)軸確定“VOQV次1,得出2a-YO,然后化去絕對值符號，去括號合并同類項即可.

【詳解】

解:根據(jù)數(shù)軸得4<0,0<&<1,

2a—b<0,

|2^7—4+2(1+a)=——Z?)+2(1+“)=-2a+%+2+2a=b+2.

故答案為：h+2.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上點表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運算，掌握數(shù)軸上點表示數(shù)，化簡絕對值，整式加

減運算，關(guān)鍵是利用數(shù)軸得出2a-b<0.

2、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac2

【分析】

(1)方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分

的面積之和，根據(jù)方法一和方法二的結(jié)果相等建立等式即可得；

(2)先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為。2+。〃+!。2-碇一"+:兒=0,再

442

利用(1)的結(jié)論可得(a-；。-；。)、。，從而可得2a=6+c,由此即可得出答案.

【詳解】

解：(1)方法一：圖形的面積為

方法二：圖形的面積為〃+〃+。2+24人+乃。+2〃。,

則由圖2可得等式為（。+。+c）2=/+/+M+2ab+2bc+2ac,

故答案為：(。+〃+c)?=a?+/??+c?+2ab+2/?(?+2cle；

1

(2)-(b-c)9=(a-b)(c-a),

4

—b2--Z?c+-c2=ac-a2-be+ab,

424

a2+—b2+—c2-ac-ab-v—bc=0,

442

利用(1)的結(jié)論得：(a——b——c)2=a2—ac-ab-be,

22442

/.(tz--/?--c)2=O,

22

/.a--/?--c=0,BP2a=b+c,

22

??,aw0,

.?生=2,

a

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應用，熟練掌握完全平方公式和整式的運算法則是

解題關(guān)鍵.

3、3

【分析】

根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀念封的所有情況6種從中找出改革的紀念封的情況，代入公式

計算即可.

【詳解】

解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀念封的情況有2種，

21

???從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小二

63

故答案為

【點睛】

本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀念封條件的情況是解題關(guān)鍵.

4、15

【分析】

通過表格即可求得最高和最低氣溫，12月3日的溫差最大，最大溫差為10-(-5)=15℃；

【詳解】

解：12月1日的溫差：7-(-5)=12℃

12月2日的溫差：10-(T)=14。。

12月3日的溫差：10-(-5)=15。。

12月4日的溫差：6-H)=10℃

12月5日的溫差：5-(-5)=10℃

.-.15>14>12>10,

，最大溫差是15。。,

故答案為：15.

【點睛】

此題考查了正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、-5

【分析】

根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題.

【詳解】

解：Va+/p-3,a房1,

(>1)(加1)(a-1)(ZH)

=[(a+1)(ZT+1)][(a-1)(〃1)]

={ab+a+lAl)(ab~a-b+l)

=(1-3+1)X(1+3+1)

=-1X5

=-5.

故答案為：-5.

【點睛】

本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、選擇已知①，結(jié)論②(或選擇已知②，結(jié)論①)；證明見解析

【解析】

【分析】

選擇①作為已知，②作為結(jié)論時證明N4四=N4比得用=竊，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；選

擇②作為己知，①作為結(jié)論時，證明4四=N4用得劭=〃，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解：選擇已知①，結(jié)論②.

證明：：龍平分/閱9,

D

E

-------------------------n（：

：.4DC界4BCE.

?：/ACD-/B.

：.ZDCE+/ACA/BCE+NB

???4ACE=/AEC

：.EA=CA.

?；"'平分/胡2

：.C用EF.

選擇已知②，結(jié)論.①.

證明：FCE平分4BCD,

:./DC序/BCE.

?：NACA/B.

：.ADCE+/ACA/BCE+NA

???/ACE:/AEC.

：.EA=CA.

??C用EF.

:?AF平分NBAC.

【點睛】

本題主要考查民角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析;

(2)VCPN能成為直角三角形，a=30°或60°

【解析】

【分析】

(1)由全等三角形的性質(zhì)可得N4給45■引C,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明

乙PEO乙PCE,PE=PC,然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；

(2)分/以后90°和/G注90°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

(1)

證明：?.?兩塊是完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和AFE,

：.AE=AC,NAE打NACB=3G,/戶60°,

：.NAEC=NACE,

ZAEC-ZAE廬NACE-AACB,

：.ZPEOAPCE,

：.PE=PC,又AE=AC,

AP所在的直線是線段CE的垂直平分線.

(2)

解：在旋轉(zhuǎn)過程中，VCPN能成為直角三角形,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AFAC=a,

當/CM%90°時，/￡惻=90°,又/460°,

：.a^ZFA(=180°-ZFNA-Z^180°-90°-60°=30°；

當/⑦油90°時.，'：NNC430。,

.../外俁180°-90°-30°=60°,即/用作60°,

?.?/斤60°,

。=/用用180°—/期4一/4180°-60°-60°=60°,

綜上，旋轉(zhuǎn)角a的的度數(shù)為30°或60°.

【點睛】

本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判

定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵.

3、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)讓直尺的邊沿同時過46兩點，畫直線即可；

(2)分點〃在點6的右側(cè)和左側(cè)兩種情形畫圖.

(1)

畫圖如下：

?C

AB

⑵

畫圖如下:

【點睛】

本題考查了直線，射線，線段的基本畫圖，正確使用直尺，靈活進行分類是解題的關(guān)鍵.

4、(1)見解析

(n\2>/3x-2\/3/

⑵丫=---------(14x<2)

⑶820-4620+46

“5，11’11

【解析】

【分析】

(1)在以上截取5滬止2,在位△戊方中，由勾股定理AC2+BC2=AB2,可得力廬4,進而可得

ZJ=30°,ZB=60°；由D&DB,可證△頌是等邊三角形，/跳作60°,由外角和定理得

NBEAN肚NG,進而得/年30°,所以N4=NG,即可證阱￡G；

(2)由△頌是等邊三角形可得小應；由做=x,FOy,得夠x,D5x,AE^AB-BE-\-x,在

/"△AEF中,由勾股定理可表示出A尸=2"4-X),,把相關(guān)量代入小/小加；整理即可得y關(guān)于x

3

的函數(shù)解析式；當尸點與C點重合時，*取得最小值1,G在線段4c延長線上,可知，〃點不能與。點

重合，所以x最大值小于2,故可得lWx<2；

(3)連接〃尸，根據(jù)等腰三角形的判定定理，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，分三種情況①當

CF=CG時，②當。G=FG時③當。尸=FG時，分別計算即可得初的長.

⑴

如圖，在胡上截取E滬除2,

RtdACB中,/位90°

???心25BO2,

；"廬=4

?,?6滬8滬4,滬2,

??.△比￥是等邊三角形，

AZ2？=60°,

：.ZA=30°,

*：DaDB,???△頌是等邊三角形,

AZ5￡7>60°,

'：/BED-/A+/G,

AZ6^30°

：.EA=EG.

(2)

?.?△頌是等邊三角形，

:.B&DE

設BB^x,則DB^x,AE^AB-B^-x

'：Z/l=30°,//吠90°,

：.Ef^-AF,

2

欣△45F中，AE-+EF-=AF2

.2向4-x)

..AF=------------,

3

9：FOAC-AF,

..E2^(4-x)“_2石x-2石

定義域：lWx〈2

(3)

連接力

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年

姓名級

內(nèi)

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