高數(shù)D22求導(dǎo)法則09

第二節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章1思路:(構(gòu)造性定義)求導(dǎo)法則其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個(gè)重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題本節(jié)內(nèi)容2一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時(shí)給出相應(yīng)的推論和例題.3此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證:

設(shè),則故結(jié)論成立.例如,4(2)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))5例1.解:6(3)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))7例2.

求證證:類似可證:8二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在x處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此9例3.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則102)設(shè)則特別當(dāng)時(shí),小結(jié):11在點(diǎn)x可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x可導(dǎo),證:在點(diǎn)u可導(dǎo),故（當(dāng)時(shí))故有12例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.13例4.

求下列導(dǎo)數(shù):解:(1)(2)(3)說(shuō)明:類似可得14例5.設(shè)求解:思考:若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個(gè)記號(hào)含義不同練習(xí):設(shè)15例6.設(shè)解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見(jiàn)P94例17.的反函數(shù)16四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(P94)172.有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證,說(shuō)明:最基本的公式其它公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)18例7.求解:例8.設(shè)解:求19例9.求解:關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)20例10.設(shè)求解:21內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則(見(jiàn)P95)注意:1)2)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).1.思考與練習(xí)對(duì)嗎?222.

設(shè)其中在因故正確解法:時(shí),下列做法是否正確?在求處連續(xù),233.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:(1)(2)或244.

設(shè)求解:

方法1利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2利用求導(dǎo)公式.25作業(yè)P972(2),(8),(10);3(2);4;6(8),(9);7(8),(9);8(2),(5),(6),(9);9;10(2);11(4),(7)