離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)1）經(jīng)典法:分和特解兩部分分別求解。2）時域卷積和法:類似與連續(xù)時間系統(tǒng)中的卷積積分方法。

3）變換域法:Z.T.，類似于L.T.重點：零輸入響應(yīng)；卷積和;因果和穩(wěn)定性1e

(k)y(k)D∑-ay'(t)＋ay(t)＝e(t)e

(t)y(t)

∑-a離散系統(tǒng)的描述與模擬D1/Sy(k+1)＋ay(k)＝e(k)2一、離散信號的時域分解n13

(k)響應(yīng)h(k):單位函數(shù)響應(yīng)二線性移不變離散系統(tǒng)的響應(yīng)4引入卷積和計算：因果系統(tǒng)，有始信號：5例1分析：6三卷積和e(i):215h(i): 123h(-i): 321 —>r(0)=2h(1-i):321 —>r(1)=5h(2-i): 321 —>r(2)=13h(3-i): 321 —>r(3)=13h(4-i): 321 —>r(4)=15h(5-i): 321 —>r(5)=0所以，r(k)={2,5,13,13,15}1）圖解法：有限長序列的卷積和仍然是有限長序列。例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3}(k=0,1…)i=07e(k): {2，1，5}*h(k): {1，2，3}6，3，154，2，102，1，5{2，5，13，13，15}——>r(k)k=0k=4

2）

多項式乘法例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3}(k=0,1…)8四卷積性質(zhì)1代數(shù)運算：1）結(jié)合率：2）交換率：系統(tǒng)串連與子系統(tǒng)次序無關(guān)3）分配率系統(tǒng)并聯(lián)等效串聯(lián)等效92有限長序列A(k),B(k)，序列長度分別是NA和NB

則C(k)=A(k)*B(k)有限長，且滿足1）卷積和的序列長=NA+NB-12）卷積和的上下限=AB上下限之和延時性質(zhì)若x1(k)*x2(k)=y(k)則：

x1(k-m)*x2(k-n)=y(k-m-n)10五單位樣值函數(shù)的響應(yīng)h(k)的定義11（1）一階離散系統(tǒng)：對應(yīng)的差分方程：r(k+1)-

r(k)=A

(k)r(k+1)-

r(k)=0

k>=1

求h(k)的算子法（部分分式分解）r(0)=

r(-1)+A

(-1)r(-1)=0r(0)=0r(1)=

r(0)+A

(0)r(1)=Ar(k+1)=

r(k)

k>=1

12（1）

如果m<na、如果特征方程沒有重根，則：b、如果特征方程有重根，假設(shè)

1

是2階重根，則：13（2）如果m=n，常數(shù)和真分式之和，然后再求解（3）當m>n時系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。這里不進一不研究。r(k)=

(k+1)14例3：已知因果系統(tǒng)是一個二階常系數(shù)差分方程，并已知當e(k)=ε(k)時的響應(yīng)為：求1)系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)2)差分方程15六根據(jù)單位樣值響應(yīng)分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果性：輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化 必要條件穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界 充分條件此系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)16七離散系統(tǒng)的全響應(yīng)例4：已知一離散因果系統(tǒng)1：若已知起始條件 ,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 解：特征方程代入起始條件：172：求激勵的零狀態(tài)響應(yīng)。解：1）求單位樣值響應(yīng)：2）卷積和：18例4：已知一離散系統(tǒng)3)求起始條件 ，激勵為的全響應(yīng)。4)全響應(yīng) ，求激勵為的全響應(yīng)。自然分量受迫響應(yīng)19例4：已知一離散系統(tǒng)4)全響應(yīng) ，求激勵為的全響應(yīng)。第一步：零狀態(tài)響應(yīng)第二步：零輸入起始狀態(tài)第三步：零輸入響應(yīng)：20例4：已知一離散系統(tǒng)思考：