高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(三角函數(shù)誘導(dǎo)公式)

中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)課題第五章三角函數(shù)5.2.3誘導(dǎo)公式課題選自中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）。該教材是由人民教育出版社、課程教材研究所、職業(yè)教育課程教材研究開(kāi)發(fā)中心審定出版的中等職教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材。作者及單位作者：

彭明道工作單位：重慶市黔江區(qū)民族職業(yè)教育中心數(shù)學(xué)組教材及性質(zhì)分析《中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）》是由人民教育出版社、課程教材研究所、職業(yè)教育課程教材研究開(kāi)發(fā)中心審定出版的中等職教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材，房艮孫等主編。中職《數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）根據(jù)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于中職高考升學(xué)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，既要滿(mǎn)足學(xué)生今后步入社會(huì)基本教學(xué)要求，也要為學(xué)生進(jìn)一步深造學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，更要突出地為目前和未來(lái)的專(zhuān)業(yè)教學(xué)服務(wù)。教材立足中職教育以就業(yè)為導(dǎo)向、夠用、適用的能力本位原則，從而組織實(shí)施數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)，與專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程相銜接是職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的要求和方向。數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用不僅僅是內(nèi)容的應(yīng)用，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用也很重要。專(zhuān)業(yè)課的教與學(xué)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)課的密切配合，否則，很難取得滿(mǎn)意的效果。所以在專(zhuān)業(yè)課的教與學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)起著非常關(guān)鍵性的作用。學(xué)情分析1、學(xué)生從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的邏輯能力在原有基礎(chǔ)上有一定程度的提升。２、本學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的中職學(xué)生，要達(dá)到靈和運(yùn)用誘導(dǎo)公式分析解決問(wèn)題的教學(xué)要求，需遵從循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。3、教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生有一定的難度，教師應(yīng)作較多啟發(fā)、探究，充分發(fā)揚(yáng)學(xué)生教學(xué)主體作用、互助精神及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：（1）鞏固所學(xué)任意角的三角函數(shù)、單位圓、正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)等概念及定義；（2）理解并熟悉三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，在探究中體驗(yàn)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。2.能力目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及其轉(zhuǎn)化的思維技巧；（2）運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式分析解決三角函數(shù)有關(guān)計(jì)算及其應(yīng)用。3.情感目標(biāo)（1）教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣；（2）培養(yǎng)學(xué)生互助協(xié)作的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的導(dǎo)出過(guò)程與識(shí)記，公式的分析及其應(yīng)用，難點(diǎn)：公式（對(duì)任意角）的適用性，公式形式的統(tǒng)一性、規(guī)律性分析計(jì)算教學(xué)方法啟發(fā)、引導(dǎo)、提問(wèn)、小組探究、講解、解決疑問(wèn)相結(jié)合教學(xué)資源教材、教案、課件PPT、多媒體以及多媒體教室授課班級(jí)14級(jí)機(jī)械高考2班、14幼教高考3班課時(shí)分配2學(xué)時(shí)（每班連堂2節(jié)課時(shí)間）授課時(shí)間2015.04.29（星期三）機(jī)械高考2班3、4節(jié)，幼教高考3班晚自習(xí)1、2節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)sin(sin(a±p)＝－sinacos(a±p)＝－cosatan(a±p)＝tana三角函數(shù)誘導(dǎo)公式其中(k?Z)a與-a的三角函數(shù)關(guān)系a與a±p的三角函數(shù)關(guān)系終邊相同的角即a與(2kp＋a)的三角函數(shù)關(guān)系sin(2kp＋a)＝sinacos(2kp＋a)＝cosatan(2kp＋a)＝tanasin(-a)＝－sinacos(-a)＝cosatan(-a)＝-tana(公式1)(公式2)(公式3)互補(bǔ)的兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系sin(p-互補(bǔ)的兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系sin(p-a)＝sinacos(p-a)＝-cosatan(p-a)＝-tanasin(p/2-sin(p/2-a)＝cosacos(p/2-a)＝sinatan(p/2-a)＝cota互余的兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)第一第一學(xué)時(shí)：教師活動(dòng)1、知識(shí)回顧（3分鐘）回憶任意角三角函數(shù)的定義。（教師提問(wèn)）圖1已知a是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角a的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn)，如圖1，側(cè)有：任意角的終邊上任意點(diǎn)P（任意角的終邊上任意點(diǎn)P（X，y）。X、y的符號(hào)或角的終邊所在的象限，確定任意角的三角函數(shù)值的“+、-”號(hào)（因r>0）任意角a三角函數(shù)的定義：a的余弦函數(shù)：cosa=x/ra的正弦函數(shù)：sina=y/ra的正切函數(shù)：tana=y/x2、情境引入（2分鐘）提問(wèn)：如何計(jì)算下列函數(shù)值？（1）sin(13π/2)（2）cos(19π/3)（3）tan4050帶著問(wèn)題進(jìn)入本節(jié)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)任務(wù)。3、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（27分鐘）3.1角a與a＋k·2p(k?Z)的三角函數(shù)間的關(guān)系（9分鐘）角a與a＋k·2p(k?Z)的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)定義，它們的三角函數(shù)值相等.sin(2ksin(2kp＋a)＝sinacos(2kp＋a)＝cosatan(2kp＋a)＝tana (k?Z)解：（1）（2）（3）3.2a與-a的三角函數(shù)關(guān)系（9分鐘）提問(wèn)：若a與-a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖2。如何便捷求下列函數(shù)值？ 圖2sin(-a)＝－sinacos(-sin(-a)＝－sinacos(-a)＝cosatan(-a)＝-tana公式2問(wèn)題解答解：3.3角a與a±p的三角函數(shù)間的關(guān)系（9分鐘）提問(wèn)：若a與a±p的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖3.如何便捷求下列函數(shù)值？帶著問(wèn)題進(jìn)入新內(nèi)容學(xué)習(xí)圖3公式3sin(asin(a±p)＝－sinacos(a±p)＝－cosatan(a±p)＝tana 例題講解解：第二第二學(xué)時(shí):教師活動(dòng)3.4互為補(bǔ)角p-a與a、互為余角p/2-a與a三角函數(shù)值的關(guān)系（15分鐘）提問(wèn)：任意角三角函數(shù)化簡(jiǎn)最終在什么范圍求值？識(shí)記（憶）特殊角三角函數(shù)有何規(guī)律？復(fù)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式1、2、3（板書(shū)）（3分鐘）由公式1、2、3可以推導(dǎo)互為補(bǔ)角p-a與a、互為余角p/2-a與a三角函數(shù)值的關(guān)系1、p-a與a（互為補(bǔ)角）的三角函數(shù)值的關(guān)系（5分鐘）公式4sin(sin(p-a)＝sinacos(p-a)＝-cosatan(p-a)＝-tana2、p/2-a與a（互為余角）的三角函數(shù)值的關(guān)系（5分鐘）公式5sin(sin(p/2-a)＝cosacos(p/2-a)＝sinatan(p/2-a)＝cota例題講解。第一第一學(xué)時(shí)：學(xué)生活動(dòng)1.1明晰終邊相同角三角函數(shù)定義。1.2說(shuō)出公式應(yīng)用以及任意角三角函數(shù)的符號(hào)。（“+”或“-”）1.3任意角三角函數(shù)的符號(hào)由其終邊所在象限確定。1.4體會(huì)三角函數(shù)定義在解決問(wèn)題中的地位和作用。2.1發(fā)現(xiàn)新的轉(zhuǎn)化關(guān)系。3.1.1找到a+2Kπ與a數(shù)形關(guān)系、三角函數(shù)值之間關(guān)系。3.1.2類(lèi)比推出a-2Kπ與a三角函數(shù)值之間關(guān)系。3.1.3終邊相同的所有角三角函數(shù)有何關(guān)系？3.2.1a與-a在單位圓中的幾何位置關(guān)系。3.2.2單位圓中a與-a的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)有何關(guān)系。3.2.3a與-a三角函數(shù)關(guān)系。3.3.1a與a±p在直角坐標(biāo)系中位置關(guān)系。3.3.2a與a±p的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),P與P1的坐標(biāo)互為相反數(shù)。3.3.3由P與P1的坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a與a±p的三角函數(shù)間的關(guān)系：正弦、余弦函數(shù)名不變，符號(hào)相反，正切函數(shù)不變。第第二學(xué)時(shí):學(xué)生活動(dòng)3.4.1回憶補(bǔ)角、余角的概念，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式1、2、3。3.4.2任意角三角函數(shù)化簡(jiǎn)最終在什么范圍求值？3.4.3互補(bǔ)、互余三角函數(shù)名已變，和公式1、2、3是否矛盾？3.4.4科學(xué)記憶特殊角三角函數(shù)值,如：sin300=cos600=1/2cos300=sin600=/2tan300=cot600=/3 cot300=tan600=拓展、小結(jié)、反思第一課時(shí)拓展、小結(jié)、反思（5分鐘）１、（板書(shū)）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，其中，發(fā)現(xiàn)“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的規(guī)律。尋找誘導(dǎo)公式在形式上的統(tǒng)一，發(fā)現(xiàn)記憶公式的新規(guī)律2、在符號(hào)看象限中，我們要求把看成銳角，那如果是任意角上述式子是否成立？（成立）小組探究形式解決疑問(wèn)。例題講解多注重舉一反三，拓寬解題思路、方法。3、利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為（特殊）銳角三角函數(shù)，一般按下面步驟進(jìn)行：公式2公式10到360°的公式2公式10到360°的角的三角函數(shù)公式3、4、5銳角三函數(shù)任意正角三函數(shù)角任意負(fù)角三角函數(shù)第二課時(shí)拓展、解疑、小結(jié)、反思（23分鐘）1、角函數(shù)誘導(dǎo)公式是把任意角轉(zhuǎn)化成范圍內(nèi)，多數(shù)是利用特殊角函數(shù)值化解。2、疑、啟發(fā)、探究式詢(xún)問(wèn)并解答學(xué)生提出的問(wèn)題（18分鐘）3、用互補(bǔ)、互余的三角函數(shù)關(guān)系尋找并熟悉特殊角三角函數(shù)值的規(guī)律和科學(xué)記憶方法。板書(shū)：0即00