2018廣州市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

./XX省XX市2018年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.四個數(shù)0,1,,中,無理數(shù)的是〔A.B.1C.D.02.如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有〔A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條3.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,它的主視圖是〔A.

B.

C.

D.

4.下列計(jì)算正確的是〔A.B.C.D.5.如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是〔A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠46.甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,從兩個口袋中各隨機(jī)取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是〔A.

B.

C.

D.

7.如圖,AB是圓O的弦,OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是〔A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題："今有黃金九枚,XX一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何？"意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有XX11枚〔每枚黃金重量相同,稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13輛〔袋子重量忽略不計(jì),問黃金、XX每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x輛,每枚XX重y輛,根據(jù)題意得〔A.B.C.D.9.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中大致圖像是〔A.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系中,一個智能機(jī)器人接到如下指令,從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m,其行走路線如圖所示,第1次移動到,第2次移動到……,第n次移動到,則△的面積是〔A.504B.C.D.二、填空題11.已知二次函數(shù),當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而________〔填"增大"或"減小"12.如圖,旗桿高AB=8m,某一時刻,旗桿影子長BC=16m,則tanC=________。13.方程的解是________14.如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為〔3,0,〔-2,0點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________。15.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡：=________16.如圖9,CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長線交于點(diǎn)E,連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF：BE=2：3

④其中正確的結(jié)論有________。〔填寫所有正確結(jié)論的序號三、解答題17.解不等式組18.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE．求證：∠A=∠C。19.已知〔1化簡T?！?若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值。20.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生,為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________,眾數(shù)是________．〔2計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；〔3若該小區(qū)有200名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)。21.友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺,最近,該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案,方案一：每臺按售價的九折銷售,方案二：若購買不超過5臺,每臺按售價銷售,若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售,某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺?！?當(dāng)x=8時,應(yīng)選擇哪種方案,該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？〔2若該公司采用方案二方案更合算,求x的范圍。22.設(shè)P〔x,0是x軸上的一個動點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為?！?求關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖像〔2若反比例函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．①求k的值②結(jié)合圖像,當(dāng)時,寫出x的取值范圍。23.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE〔保留作圖痕跡,不寫作法〔2在〔1的條件下,①證明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動點(diǎn),求BM+MN的最小值。24.已知拋物線?！?證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)?！?設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在圓P上。①試判斷：不論m取任何正數(shù),圓P是否經(jīng)過y軸上某個定點(diǎn)？若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是,說明理由；②若點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D〔0,1,連接BE,BD,DE,△BDE的周長記為,圓P的半徑記為,求的值。25.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1求∠A+∠C的度數(shù)?！?連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由?！?若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動,且滿足,求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長度。答案解析部分一、<b>選擇題</b>1.[答案]A[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)及其分類,無理數(shù)的認(rèn)識[解析][解答]解：A.屬于無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),A符合題意；B.1是整數(shù),屬于有理數(shù),B不符合題意；C.是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),C不符合題意；D.0是整數(shù),屬于有理數(shù),D不符合題意；故答案為：A.[分析]無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù),由此即可得出答案.2.[答案]C[考點(diǎn)]軸對稱圖形[解析][解答]解：五角星有五條對稱軸.故答案為：C.[分析]軸對稱圖形：平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案.3.[答案]B[考點(diǎn)]簡單幾何體的三視圖[解析][解答]解：∵從物體正面看,最底層是三個小正方形,第二層最右邊一個小正方形,故答案為：B.[分析]主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形,由此即可得出答案.4.[答案]D[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算[解析][解答]解：A.∵〔a+b2=a2+2ab+b2,故錯誤,A不符合題意；B.∵a2+2a2=3a2,故錯誤,B不符合題意；C.∵x2y÷=x2y×y=x2y2,故錯誤,C不符合題意；D.∵〔-2x23=-8x6,故正確,D符合題意；故答案為D：.[分析]A.根據(jù)完全平方和公式計(jì)算即可判斷錯誤；B.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同,相同字母指數(shù)也相同,再由合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可判斷錯誤；C.根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算,即可判斷錯誤；D.根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可判斷正確；5.[答案]B[考點(diǎn)]同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角[解析][解答]解：∵直線AD,BE被直線BF和AC所截,∴∠1與∠2是同位角,∠5與∠6是內(nèi)錯角,故答案為：B.[分析]同位角：兩條直線a,b被第三條直線c所截〔或說a,b相交c,在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一側(cè)的角,我們把這樣的兩個角稱為同位角。內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的兩側(cè),且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。根據(jù)此定義即可得出答案.6.[答案]C[考點(diǎn)]列表法與樹狀圖法,概率公式[解析][解答]解：依題可得：∴一共有4種情況,而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種,∴取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率為：P=.故答案為：C.[分析]根據(jù)題意畫出樹狀圖,由圖可知一共有4種情況,而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種,再根據(jù)概率公式即可得出答案.7.[答案]D[考點(diǎn)]垂徑定理,圓周角定理[解析][解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,又∵OC⊥AB,∴OC平分∠AOB,∴∠AOB=2∠AOC=80°.故答案為：D.[分析]根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的兩倍得∠AOC度數(shù),再由垂徑定理得OC平分∠AOB,由角平分線定義得∠AOB=2∠AOC.8.[答案]D[考點(diǎn)]二元一次方程的應(yīng)用[解析][解答]解：依題可得：,故答案為：D.[分析]根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有XX11枚〔每枚黃金重量相同,稱重兩袋相等,由此得9x=11y；兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13輛〔袋子重量忽略不計(jì),由此得〔10y+x-〔8x+y=13,從而得出答案.9.[答案]A[考點(diǎn)]反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖像、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系[解析][解答]解：A.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1,a>1,∴a-b>0,∴反比例函數(shù)圖像在一、三象限,故正確；A符合題意；B.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1,a>1,∴a-b>0,∴反比例函數(shù)圖像在一、三象限,故錯誤；B不符合題意；C.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1,a<0,∴a-b<0,∴反比例函數(shù)圖像在二、四象限,故錯誤；C不符合題意；D.D.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1,a<0,∴a-b<0,∴反比例函數(shù)圖像在二、四象限,故錯誤；D不符合題意；故答案為：A.[分析]根據(jù)一次函數(shù)圖像得出a、b范圍,從而得出a-b符號,再根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可一一判斷對錯,從而得出答案.10.[答案]A[考點(diǎn)]探索圖形規(guī)律[解析][解答]解：依題可得：A2〔1,1,A4〔2,0,A8〔4,0,A12〔6,0……∴A4n〔2n,0,∴A2016=A4×504〔1008,0,∴A2018〔1009,1,∴A2A2018=1009-1=1008,∴S△=×1×1008=504〔.故答案為：A.[分析]根據(jù)圖中規(guī)律可得A4n〔2n,0,即A2016=A4×504〔1008,0,從而得A2018〔1009,1,再根據(jù)坐標(biāo)性質(zhì)可得A2A2018=1008,由三角形面積公式即可得出答案.二、<b>填空題</b>11.[答案]增大[考點(diǎn)]二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)[解析][解答]解：∵a=1＞0,∴當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而增大.故答案為：增大.[分析]根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)a＞0時,在對稱軸右邊,y隨x的增大而增大.由此即可得出答案.12.[答案][考點(diǎn)]銳角三角函數(shù)的定義[解析][解答]解：在Rt△ABC中,∵高AB=8m,BC=16m,∴tanC===.故答案為：.[分析]在Rt△ABC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可得出答案.13.[答案]x=2[考點(diǎn)]解分式方程[解析][解答]解：方程兩邊同時乘以x〔x+6>得：x+6=4x∴x=2.經(jīng)檢驗(yàn)得x=2是原分式方程的解.故答案為：2.[分析]方程兩邊同時乘以最先公分母x〔x+6>,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解之即可得出答案.14.[答案]〔－5,4[考點(diǎn)]坐標(biāo)與圖形性質(zhì),菱形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì)[解析][解答]解：∵A〔3,0,B〔-2,0,∴AB=5,AO=3,BO=2,又∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=CD=BC=AB=5,在Rt△AOD中,∴OD=4,作CE⊥x軸,∴四邊形OECD為矩形,∴CE=OD=4,OE=CD=5,∴C〔-5,4.故答案為：〔-5,4.[分析]根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出菱形ABCD邊長為5,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x軸,可得四邊形OECD為矩形,根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo).15.[答案]2[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示,二次根式的性質(zhì)與化簡[解析][解答]解：由數(shù)軸可知：0<a<2,∴a-2<0,∴原式=a+

=a+2-a,

=2.故答案為：2.[分析]從數(shù)軸可知0<a<2,從而可得a-2<0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計(jì)算即可得出答案.16.[答案]①②④[考點(diǎn)]三角形的面積,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)[解析][解答]解：①∵CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線,∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,∴∠OAE=∠OBC,∴△AOE≌△BOC〔ASA,∴AE=BC,∴AE=BE=CA=CB,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確.②由①四邊形ACBE是菱形,∴AB平分∠CAE,∴∠CAO=∠BAE,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BA∥CD,∴∠CAO=∠ACD,∴∠ACD=∠BAE.故②正確.③∵CE垂直平分線AB,∴O為AB中點(diǎn),又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BA∥CD,AO=AB=CD,∴△AFO∽△CFD,∴=,∴AF:AC=1:3,∵AC=BE,∴AF:BE=1:3,故③錯誤.④∵·CD·OC,由③知AF:AC=1:3,∴,∵=×CD·OC=,∴=+==,∴故④正確.故答案為：①②④.[分析]①根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,根據(jù)ASA得△AOE≌△BOC,由全等三角形性質(zhì)得AE=CB,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出①正確.②由菱形性質(zhì)得∠CAO=∠BAE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BA∥CD,再由平行線的性質(zhì)得∠CAO=∠ACD,等量代換得∠ACD=∠BAE；故②正確.③根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得BA∥CD,AO=AB=CD,從而得△AFO∽△CFD,由相似三角形性質(zhì)得=,從而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③錯誤.④由三角形面積公式得·CD·OC,從③知AF:AC=1:3,所以=+==,從而得出故④正確.三、<b>解答題</b>17.[答案]解：,解不等式①得：x>-1,解不等式②得：x<2,∴不等式組的解集為：-1<x<2,[考點(diǎn)]解一元一次不等式組[解析][分析]分別解出每個不等式的解,再得出不等式組的解集.18.[答案]證明：在△DAE和△BCE中,,∴△DAE≌△BCE〔SAS,∴∠A=∠C,[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)[解析][分析]根據(jù)全等三角形的判定SAS得三角形全等,再由全等三角形性質(zhì)得證.19.[答案]〔1〔2解：∵正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,∴a==3∴T==[考點(diǎn)]利用分式運(yùn)算化簡求值[解析][分析]〔1先找最簡公分母,通分化成分母相同的分式,再由其法則：分母不變,分子相加；合并同類項(xiàng)之后再因式分解,約分即可.〔2根據(jù)正方形的面積公式即可得出邊長a的值,代入上式即可得出答案.20.[答案]〔116；17〔2解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=14.答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)為14.〔3解：200×14=2800〔次.答：該小區(qū)一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)大約是2800次.[考點(diǎn)]平均數(shù)及其計(jì)算,中位數(shù),用樣本估計(jì)總體,眾數(shù)[解析][解答]解：〔1將這組數(shù)據(jù)從小到大順序排列：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26?！咧虚g兩位數(shù)是15,17,∴中位數(shù)是=16,又∵這組數(shù)據(jù)中17出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是17.故答案為：16,17.[分析]〔1將此組數(shù)據(jù)從小到大或者從大到小排列,正好是偶數(shù)個,所以處于中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù),由此即可得出答案.〔2平均數(shù)：指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù),由此即可得出答案.〔3根據(jù)〔2中的樣本平均數(shù)估算總體平均數(shù),由此即可得出答案.21.[答案]〔1解：∵x=8,∴方案一的費(fèi)用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a,方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a〔x-5=5a+0.8a〔8-5=7.4a∵a＞0,∴7.2a＜7.4a∴方案一費(fèi)用最少,答：應(yīng)選擇方案一,最少費(fèi)用是7.2a元.〔2解：設(shè)方案一,二的費(fèi)用分別為W1,W2,由題意可得：W1=0.9ax〔x為正整數(shù),當(dāng)0≤x≤5時,W2=ax〔x為正整數(shù),當(dāng)x＞5時,W2=5a+〔x-5×0.8a=0.8ax+a〔x為正整數(shù),∴,其中x為正整數(shù),由題意可得,W1＞W(wǎng)2,∵當(dāng)0≤x≤5時,W2=ax＞W(wǎng)1,不符合題意,∴0.8ax+a＜0.9ax,解得x＞10且x為正整數(shù),即該公司采用方案二購買更合算,x的取值范圍為x＞10且x為正整數(shù)。[考點(diǎn)]一元一次不等式的應(yīng)用,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)表達(dá)式[解析][分析]〔1根據(jù)題意,分別得出方案一的費(fèi)用是：0.9ax,方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a〔x-5=a+0.8ax,再將x=8代入即可得出方案一費(fèi)用最少以及最少費(fèi)用.〔2設(shè)方案一,二的費(fèi)用分別為W1,W2,根據(jù)題意,分別得出W1=0.9ax〔x為正整數(shù),,其中x為正整數(shù),再由W1＞W(wǎng)2,分情況解不等式即可得出x的取值范圍.22.[答案]〔1解：∵P〔x,0與原點(diǎn)的距離為y1,∴當(dāng)x≥0時,y1=OP=x,當(dāng)x＜0時,y1=OP=-x,∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為,即為y=|x|,函數(shù)圖象如圖所示：〔2解：∵A的橫坐標(biāo)為2,∴把x=2代入y=x,可得y=2,此時A為〔2,2,k=2×2=4,把x=2代入y=-x,可得y=-2,此時A為〔2,-2,k=-2×2=-4,當(dāng)k=4時,如圖可得,y1＞y2時,x＜0或x＞2。當(dāng)k=-4時,如圖可得,y1＞y2時,x＜-2或x＞0。[考點(diǎn)]反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)表達(dá)式[解析][分析]〔1根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)以及題意,對x范圍分情況討論即可得出關(guān)于x的函數(shù)解析式.〔2將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入關(guān)于x的函數(shù)解析式,得出A〔2,2或A〔2,-2,再分別代入反比例函數(shù)解析式得出k的值；畫出圖像,由圖像可得出當(dāng)時x的取值范圍.23.[答案]〔1〔2①證明：在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC,連接EF,∵DE平分∠ADC,∴∠FDE=∠CDE,在△FED和△CDE中,DF=DC,∠FDE=∠CDE,DE=DE∴△FED≌△CDE〔SAS,∴∠DFE=∠DCE=90°,∠AFE=180°-∠DFE=90°∴∠DEF=∠DEC,∵AD=AB+CD,DF=DC,∴AF=AB,在Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL∴∠AEB=∠AEF,∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CEF+∠BEF=〔∠CEF+∠BEF=90°?！郃E⊥DE②解：過點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P,∵由①可知,B,F關(guān)于AE對稱,BM=FM,∴BM+MN=FM+MN,當(dāng)F,M,N三點(diǎn)共線且FN⊥AB時,有最小值,∵DP⊥AB,AD=AB+CD=6,∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°,∴四邊形DPBC是矩形,∴BP=DC=2,AP=AB-BP=2,在Rt△APD中,DP==,∵FN⊥AB,由①可知AF=AB=4,∴FN∥DP,∴△AFN∽△ADP∴,即,解得FN=,∴BM+MN的最小值為[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),作圖—基本作圖,軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題,相似三角形的判定與性質(zhì)[解析][分析]〔1根據(jù)角平分的做法即可畫出圖.〔2①在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC,連接EF；角平分線定義得∠FDE=∠CDE；根據(jù)全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE,再由全等三角形性質(zhì)和補(bǔ)角定義得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°,∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE,由全等三角形性質(zhì)得∠AEB=∠AEF,再由補(bǔ)角定義可得AE⊥DE.②過點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P；由①可知,B,F關(guān)于AE對稱,根據(jù)對稱性質(zhì)知BM=FM,當(dāng)F,M,N三點(diǎn)共線且FN⊥AB時,有最小值,即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中,根據(jù)勾股定理得DP==；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP,再由相似三角形性質(zhì)得,從而求得FN,即BM+MN的最小值.24.[答案]〔1證明：當(dāng)拋物線與x軸相交時,令y=0,得：x2+mx-m-4=0∴△=m2+4〔2m+4=m2+8m+16=〔m+42∵m＞0,∴〔m+42＞0,∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)?！?解：①令y=x2+mx-2m-4=〔x-2〔x+m+2=0,解得：x1=2,x2=-m-2,∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),∴A〔2,0,B〔-2-m,0,∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,∴C〔0,-2m-4,設(shè)⊙P的圓心為P〔x0,y0,則x0==,∴P〔,y0,且PA=PC,則PA2=PC2,則解得,∴P〔,,∴⊙P與y軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,b則,∴b=1,∴⊙P經(jīng)過y軸上一個定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,1②由①知,D〔0,1在⊙P上,∵E是點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn),且⊙P的圓心P〔,,∴E〔-m,-2m-4且點(diǎn)E在⊙P上,即D,E,C均在⊙P上的點(diǎn),且∠DCE=90°,∴DE為⊙P的直徑,∴∠DBE=90°,△DBE為直角三角形,∵D〔0,1,E〔-m,-2m-4,B〔-2-m,0,∴DB=,BE===∴BE=2DB,在Rt△DBE中,設(shè)DB=x,則BE=2x,∴DE==,∴△BDE的周長l=DB+BE+DE=x+2x+=⊙P的半徑r==∴==[考點(diǎn)]一元二次方程根的判別式及應(yīng)用,二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,兩點(diǎn)間的距離,勾股定理,圓周角定理[解析][分析]〔1當(dāng)拋物線與x軸相交時,即y=0,根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b2-4ac=m2+4〔2m+4=m2+8m+16=〔m+42＞0,從而得出該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn).〔2①拋物線與x軸的兩個交點(diǎn),即y=0,因式分解得出A〔2,0,B〔-2-m,0；拋物線與y軸交點(diǎn),即x=0,得出C〔0,-2m-4；設(shè)⊙P的圓心為P〔x0,y0,由P為AB中點(diǎn),得出P點(diǎn)橫坐標(biāo),再PA=PC,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得出P點(diǎn)縱坐標(biāo),即P〔,；設(shè)⊙P與y軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,b,根據(jù)中