5.3誘導(dǎo)公式第一課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.3誘導(dǎo)公式（1）第五章

三角函數(shù)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（二~四）借助公式進行運算通過公式的變形進行化簡和證明學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.任意角三角函數(shù)的概念是什么？設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：P(x，y)Oxy（1）正弦函數(shù)sinα＝（2）余弦函數(shù)cosα＝（3）正切函數(shù)tanα＝2.根據(jù)三角函數(shù)定義,公式(一)是如何表示的？復(fù)習(xí)回顧公式一用途:“大”角化“小”角我們是如何研究出這些公式的呢？單位圓角的數(shù)量關(guān)系→坐標(biāo)間的關(guān)系→三角函數(shù)函數(shù)值的關(guān)系新課導(dǎo)入

前面利用圓的幾何性質(zhì)，還得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系．我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，而對稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，可以利用圓的對稱性，研究三角函數(shù)的對稱性．

新知探究P1(x1,y1)Oxαy(1)作P1關(guān)于原點的對稱點P2，以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？探究1

P2(x2,y2)(2)作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，有什么結(jié)論？(3)作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，有什么結(jié)論？P3(x3,y3)P4(x4,y4)下面，借助單位圓的對稱性進行探究新知探究P1(x1,y1)OxαyP2問題1

角π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？終邊關(guān)于原點對稱問題2設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P1（x1，y1），則角π＋α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)如何？公式二(-x1,-y1)新知探究P1(x1,y1)OxαyP3問題3

作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，以O(shè)P3為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？問題4

角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？ββ=-α(x1,-y1)公式三作用：把負(fù)角變成正角新知探究問題3

作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，以O(shè)P4為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？問題4

角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？βP1(x,y)OxαyP4β=π-α(-x1,y1)公式四反思：你能用公式二和公式三來推公式四嗎？概念生成公式一公式二公式三公式四公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，它們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系。例1

利用公式求下列三角函數(shù)值①②④①④③①③④典例解析歸納小結(jié)

利用誘導(dǎo)公式一～四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面的步驟進行：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式二或四用公式一0～2π的角的三角函數(shù)

數(shù)學(xué)史上，求三角函數(shù)值曾經(jīng)是一個重要而困難的問題．?dāng)?shù)學(xué)家制作了銳角三角函數(shù)表，并通過公式一～公式四，按上述步驟解決了問題．現(xiàn)在，我們可以利用計算工具方便地求任意角的三角函數(shù)值，所以這些公式的“求值”作用已經(jīng)不重要了，但它們所體現(xiàn)的三角函數(shù)的對稱性，在解決三角函數(shù)的各種問題中卻依然有重要的作用．例2

化簡：典例解析鞏固練習(xí)課本P1914.填表：

鞏固