（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測 第54講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（練）原卷版+解析

第54講二項(xiàng)分布與正態(tài)分布【練基礎(chǔ)】1．如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)2．甲、乙兩人同時報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.883．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，7)，若P(ξ<2)＝P(ξ>4)，則μ與D(ξ)的值分別為()A．μ＝eq\r(3)，D(ξ)＝eq\r(7) B．μ＝eq\r(3)，D(ξ)＝7C．μ＝3，D(ξ)＝7 D．μ＝3，D(ξ)＝eq\r(7)4．用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)，且每次生成每個實(shí)數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，則這3個實(shí)數(shù)都大于eq\f(1,3)的概率為()A.eq\f(1,27) B．eq\f(2,3)C.eq\f(8,27) D．eq\f(4,9)5．甲、乙、丙三人參加學(xué)業(yè)水平測試，已知他們通過測試的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，且每人是否通過測試相互獨(dú)立，則這三人中至少有一人通過測試的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,8) D.eq\f(8,9)6．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝()A．0.7 B．0.6C．0.4 D．0.37．有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山4個著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個景點(diǎn)游玩，記事件A：甲和乙至少一人選擇廬山，事件B：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率P(B|A)＝()A.eq\f(7,16) B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7) D.eq\f(6,7)8．某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.eq\f(1,10) B．eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,2)9.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(－1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.A．1193 B．1359C．2718 D．341310．一臺機(jī)床有eq\f(1,3)的時間加工零件A，其余時間加工零件B.加工零件A時，停機(jī)的概率為eq\f(3,10)，加工零件B時，停機(jī)的概率是eq\f(2,5)，則這臺機(jī)床停機(jī)的概率為()A.eq\f(11,30) B．eq\f(7,30)C.eq\f(7,10) D．eq\f(1,10)【練提升】1．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)＝3，則D(X)＝()A.eq\f(8,5) B.eq\f(6,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(2,5)2．箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A.eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,4),C\o\al(4,5)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))3×eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)×eq\f(1,4) D．Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))3×eq\f(4,9)3．某班有48名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績近似地服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)約為()附：若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)(σ>0)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.9973.A．32 B．16C．8 D．244．已知1號箱中有2個白球和4個紅球、2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率是________．5．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠．若該電梯在底層有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為eq\f(1,3)，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(X＝4)＝________.6．對一個物理量做n次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果．已知最后結(jié)果的誤差εn～Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,n)))，為使誤差εn在(－0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要測量________次(若X～N(μ，σ2)，則P(|X－μ|＜2σ)＝0.9545)．7．已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率為________．8．某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運(yùn)動員參加某運(yùn)動會的個人單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種情況．若一個運(yùn)動員出線記1分，未出線記0分．假設(shè)甲、乙、丙出線的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(3,5)，他們出線與未出線是相互獨(dú)立的．(1)求在這次選拔賽中，這三名運(yùn)動員至少有一名出線的概率；(2)記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運(yùn)動員所得分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．9．九節(jié)蝦的真身是虎斑蝦，蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，肉味鮮美．某酒店購進(jìn)一批九節(jié)蝦，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示：質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]數(shù)量4121185(1)若購進(jìn)這批九節(jié)蝦35000g，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；(2)以頻率估計(jì)概率，若在本次購買的九節(jié)蝦中隨機(jī)挑選4只，記質(zhì)量在[5,25)間的九節(jié)蝦的數(shù)量為X，求X的分布列．10．高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2019年這一年內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人次作為樣本，得到下表(單位：人次)：滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344(1)在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率．(2)在2019年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機(jī)選取2人次，記其中老年人出行的人次為X.以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)？并說明理由．第54講二項(xiàng)分布與正態(tài)分布【練基礎(chǔ)】1．如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)【答案】B【解析】設(shè)女孩個數(shù)為X，女孩多于男孩的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝3×eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)＝eq\f(1,2).2．甲、乙兩人同時報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88【答案】D【解析】因?yàn)榧?、乙兩人是否被錄取相互?dú)立，又因?yàn)樗笫录膶α⑹录椤皟扇司幢讳浫　?，由對立事件和相互?dú)立事件概率公式，知P＝1－(1－0.6)×(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，7)，若P(ξ<2)＝P(ξ>4)，則μ與D(ξ)的值分別為()A．μ＝eq\r(3)，D(ξ)＝eq\r(7) B．μ＝eq\r(3)，D(ξ)＝7C．μ＝3，D(ξ)＝7 D．μ＝3，D(ξ)＝eq\r(7)【答案】C【解析】∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，7)，∴正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱．∵P(ξ<2)＝P(ξ>4)，∴μ＝eq\f(2＋4,2)＝3，D(ξ)＝σ2＝7.4．用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)，且每次生成每個實(shí)數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，則這3個實(shí)數(shù)都大于eq\f(1,3)的概率為()A.eq\f(1,27) B．eq\f(2,3)C.eq\f(8,27) D．eq\f(4,9)【答案】C【解析】由題意可得，用該電腦生成1個實(shí)數(shù)，且這個實(shí)數(shù)大于eq\f(1,3)的概率為P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，則用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，這3個實(shí)數(shù)都大于eq\f(1,3)的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27).故選C.5．甲、乙、丙三人參加學(xué)業(yè)水平測試，已知他們通過測試的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，且每人是否通過測試相互獨(dú)立，則這三人中至少有一人通過測試的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,8) D.eq\f(8,9)【答案】D【解析】所求事件的對立事件為“三人均未通過測試”，概率為eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，故至少有一人通過測試的概率為1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).故選D.6．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝()A．0.7 B．0.6C．0.4 D．0.3【答案】B【解析】由題知X～B(10，p)，則D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又∵P(X＝4)＜P(X＝6)，即Ceq\o\al(4,10)p4(1－p)6＜Ceq\o\al(6,10)p6(1－p)4?(1－p)2＜p2?p＞0.5，∴p＝0.6，故選B.7．有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山4個著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個景點(diǎn)游玩，記事件A：甲和乙至少一人選擇廬山，事件B：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率P(B|A)＝()A.eq\f(7,16) B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7) D.eq\f(6,7)【答案】D【解析】由題知，事件A：甲和乙至少一人選擇廬山共有n(A)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＋1＝7種情況，事件AB：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，且至少一人選擇廬山，共有n(AB)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6種情況，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(6,7).8．某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.eq\f(1,10) B．eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,2)【答案】C【解析】設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故選C.9.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(－1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.A．1193 B．1359C．2718 D．3413【答案】B【解析】對于正態(tài)分布N(－1,1)，可知μ＝－1，σ＝1，正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－1對稱，故題圖中陰影部分的面積為eq\f(1,2)×[P(－3<X<1)－P(－2<X<0)]＝eq\f(1,2)×[P(μ－2σ<X<μ＋2σ)－P(μ－σ<X<μ＋σ)]＝eq\f(1,2)×(0.9544－0.6826)＝0.1359，所以點(diǎn)落入題圖中陰影部分的概率P＝eq\f(0.1359,1)＝0.1359，投入10000個點(diǎn)，落入陰影部分的個數(shù)約為10000×0.1359＝1359.故選B.10．一臺機(jī)床有eq\f(1,3)的時間加工零件A，其余時間加工零件B.加工零件A時，停機(jī)的概率為eq\f(3,10)，加工零件B時，停機(jī)的概率是eq\f(2,5)，則這臺機(jī)床停機(jī)的概率為()A.eq\f(11,30) B．eq\f(7,30)C.eq\f(7,10) D．eq\f(1,10)【答案】A【解析】假設(shè)總時間為1，則在1時間內(nèi)，加工零件A停機(jī)的概率是eq\f(1,3)×eq\f(3,10)＝eq\f(1,10)，加工零件B停機(jī)的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(2,5)＝eq\f(4,15)，所以這臺機(jī)床停機(jī)的概率是eq\f(1,10)＋eq\f(4,15)＝eq\f(11,30).【練提升】1．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)＝3，則D(X)＝()A.eq\f(8,5) B.eq\f(6,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(2,5)【答案】B【解析】由題意知，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,m＋3)))，∴E(X)＝5×eq\f(3,m＋3)＝3，解得m＝2，∴X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,5)))，∴D(X)＝5×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(6,5).故選B.2．箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A.eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,4),C\o\al(4,5)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))3×eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)×eq\f(1,4) D．Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))3×eq\f(4,9)【答案】B【解析】由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))3×eq\f(4,9).3．某班有48名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績近似地服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)約為()附：若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)(σ>0)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.9973.A．32 B．16C．8 D．24【答案】B【解析】∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(80,102)，P(|X－μ|<σ)＝0.6827，∴P(|X－80|<10)＝0.6827.根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，∴理論上說在80分到90分的人數(shù)約為eq\f(0.6827,2)×48≈16.故選B.4．已知1號箱中有2個白球和4個紅球、2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率是________．【解析】設(shè)“從1號箱取到紅球”為事件A，“從2號箱取到紅球”為事件B.由題意，P(A)＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(3＋1,8＋1)＝eq\f(4,9)，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(4,9)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，所以兩次都取到紅球的概率為eq\f(8,27).【答案】eq\f(8,27)5．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠．若該電梯在底層有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為eq\f(1,3)，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(X＝4)＝________.【解析】由題意知，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，則P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1＝eq\f(10,243).【答案】eq\f(10,243)6．對一個物理量做n次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果．已知最后結(jié)果的誤差εn～Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,n)))，為使誤差εn在(－0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要測量________次(若X～N(μ，σ2)，則P(|X－μ|＜2σ)＝0.9545)．【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：要使誤差εn在(－0.5,0.5)的概率不小于0.9545，則(μ－2σ，μ＋2σ)?(－0.5，0.5)且μ＝0，σ＝eq\r(\f(2,n))，∴0.5≥2eq\r(\f(2,n))?n≥32.【答案】327．已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率為________．【解析】設(shè)“從1號箱取到紅球”為事件A，“從2號箱取到紅球”為事件B.由題意，P(A)＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(3＋1,8＋1)＝eq\f(4,9)，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(4,9)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，所以兩次都取到紅球的概率為eq\f(8,27).【答案】eq\f(8,27)8．某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運(yùn)動員參加某運(yùn)動會的個人單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種情況．若一個運(yùn)動員出線記1分，未出線記0分．假設(shè)甲、乙、丙出線的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(3,5)，他們出線與未出線是相互獨(dú)立的．(1)求在這次選拔賽中，這三名運(yùn)動員至少有一名出線的概率；(2)記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運(yùn)動員所得分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．【解析】(1)記“甲出線”為事件A，“乙出線”為事件B，“丙出線”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名出線”為事件D，則P(D)＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(29,30).(2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝eq\f(1,30)，P(ξ＝1)＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)Beq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝eq\f(13,60)，P(ξ＝2)＝P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(9,20)，P(ξ＝3)＝P(ABC)＝eq\f(3,10).所以ξ的分布列為ξ0123Peq\f(1,30)eq\f(13,60)eq\f(9,20)eq\f(3,10)故E(ξ)＝0×eq\f(1,30)＋1×eq\f(13,60)＋2×eq\f(9,20)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(121,60).9．九節(jié)蝦的真身是虎斑蝦，蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，肉味鮮美．某酒店購進(jìn)一批九節(jié)蝦，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示：質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]數(shù)量4121185(1)若購進(jìn)這批九節(jié)蝦35000g，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；(2)以頻率估計(jì)概率，若在本次購買的九節(jié)蝦中隨機(jī)挑選4只，記質(zhì)量在[5,25)間的九節(jié)蝦的數(shù)量為X，求X的分布列．【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)每只九節(jié)蝦的質(zhì)量為eq\f(1,40)×(4×10＋12×20＋11×30＋8×40＋5×50)＝29.5(g)，因?yàn)?5000÷29.5≈1186(只)，所以這批九節(jié)蝦的數(shù)量約為1186只．(2)由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選1只九節(jié)蝦，質(zhì)量在[5,25)間的概率p＝eq\f(4＋12,40)＝eq\f(2,5)，X的所有可能取值為0,1,2,3,4，則P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4＝eq\f(81,625)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3＝eq\f(216,625)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq\f(216,625)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3×eq\f(3,5)＝eq\f(96,625)，P(X＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))4＝eq\f(16,625).所以X的分布列為X01234Peq\f(81,625)eq\f