莆田市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

莆田市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°2．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．603．下列運(yùn)算正確的是().A．x?x2=x24．為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A．企業(yè)男員工 B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工 D．企業(yè)新進(jìn)員工5．如圖，將紙片ΔABC沿DE折疊，則（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=126．已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學(xué)記數(shù)法表示該花粉的直徑是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米7．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．258．如果關(guān)于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，那么b的取值范圍是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣49．化簡x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．10．小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．11．下列命題是假命題的是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．對(duì)頂角相等 D．同角的余角相等12．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校圖書管理員清理閱覽室的課外書籍時(shí)，將其中甲、乙，丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書有45本，則丙類書有_____本．14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請你猜測由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有__________個(gè)．15．分式方程=的解是__________．16．一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為奇數(shù)，則其周長為______．17．已知，則x﹢y=____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若關(guān)于的二元一次方程組和的解相同,求的值.19．（5分）證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．20．（8分）新知探究：光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問題解決：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)及新知說明.21．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求值．22．（10分）某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？23．（12分）(1)解不等式組：(2)解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，延長EF交AB于點(diǎn)H.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、D【解題分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【題目詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點(diǎn)：冪的計(jì)算．4、C【解題分析】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．根據(jù)樣本的確定方法與原則，結(jié)合實(shí)際情況，依次分析選項(xiàng)可得答案．【題目詳解】A、調(diào)查對(duì)象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；B、調(diào)查對(duì)象只涉及到即將退休的員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；C、用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；D調(diào)查對(duì)象只涉及到新進(jìn)員工，選取的樣本不具有代表性，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了樣本的確定方法，明確樣本要具有代表性和廣泛性是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)翻折不變性和三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：延長BD，CE交于點(diǎn)F，如下圖：由折疊可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是把∠1+∠2看作整體，對(duì)角的和進(jìn)行轉(zhuǎn)化．6、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】360000納米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、C【解題分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【題目詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.8、D【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出不等式組，再求解即可．【題目詳解】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為≤x＜，∵關(guān)于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于b的不等式組．9、A【解題分析】

根據(jù)同分母分式相減，分母不變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.【題目詳解】解：原式=x2故答案為：A【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、B【解題分析】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．11、A【解題分析】

A選項(xiàng)：根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)：根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)：根據(jù)同角的余角概念進(jìn)行判斷；【題目詳解】A選項(xiàng)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C選項(xiàng)：對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D選項(xiàng)：同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識(shí)，難度不大．12、B【解題分析】

先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】∵，∴x≤2.在數(shù)軸上表示為：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號(hào)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；系數(shù)化為1時(shí)，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)甲類書籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)．【題目詳解】解：總數(shù)是：45÷15%=300（本），

丙類書的本數(shù)是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得書籍總數(shù)是關(guān)鍵．14、40【解題分析】第1個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)，第2個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有8個(gè)，第3個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有12個(gè)，依次多4，故第10個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)15、x=1【解題分析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．16、13或1【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【題目詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和6，∴第三邊的長的取值范圍為4＜第三邊＜8，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5和7，則周長是13或1，故答案為：13或1．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)，注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意奇數(shù)這一條件．17、1【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以x+y=1.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a的值為3，b的值為1【解題分析】

首先聯(lián)立兩個(gè)方程組不含a、b的兩個(gè)方程求得方程組的解，然后代入兩個(gè)方程組含a、b的兩個(gè)方程從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組求解即可．【題目詳解】解方程組得：，則有，解得：．故a的值為3，b的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．19、詳見解析【解題分析】

此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．【題目詳解】證明：已知：如圖，，直線交，于點(diǎn)，，平分，平分．求證：．證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義）．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義.20、新知探究：，等角的余角相等；問題解決：（1），；（2），理由詳見解析.【解題分析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．問題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問題；（2）過作，垂足為，根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得，然后可證．，問題得解.【題目詳解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；問題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°?35°?55°＝90°，故答案為70°，90°；（2），理由：如圖，過作，垂足為，∵∴∴由題意知∴∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、1【解題分析】試題分析：先依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．試題解析：解：∵2a－1的平方根是±1，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算術(shù)平方根是b，且＝16，即16的算術(shù)平方根是b，∴b＝4，∴＝＝1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根的定義，由平方根和算術(shù)平方根的定義得到2a－1＝9，b＝4是解題的關(guān)鍵．22、(1)甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解題分析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；

（