山西省興縣交樓申中學2024屆七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

山西省興縣交樓申中學2024屆七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．下列個數：，，，，，其中無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖所示，小明從點出發(fā)，沿直線前進8米后左轉，再沿直線前進8米，又左轉，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了()米.A．70 B．72 C．74 D．764．關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖所示，數軸上表示2，的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．7．關于x的方程＝1的解是非負數，則a的取值范圍是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠8．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．9．表示的是（）A．3個相加 B．2個相加 C．3個相乘 D．5個7相乘10．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時11．下列各數是有理數的是()A． B． C． D．π12．若不等式a1xa1的解集是x1，則a必滿足（）A．a0 B．a1 C．a1 D．a1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把方程變形，用含x的代數式表示y，則y=______________．14．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入x為4時，輸出的y的值是_____．15．寫出一個比小的無理數______.16．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是______.17．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．19．（5分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內，達到規(guī)定消費累計金額后的乘次，享受相應的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費累計金額月底清零，次月重新累計．比如：李老師二月份無儲值卡消費260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費，則需付費150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額合計300元（甲消費金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費，則共需付費283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費金額各是多少元？20．（8分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數．21．（10分）小李購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么小李鋪地磚的總費用為多少元？22．（10分）計算：（1）3（2）4÷23．（12分）已知關于x，y的方程組（1）當時，求y的值；（2）若，求k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據幾個非負數和的性質得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計算yx．【題目詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉化為一元一次方程，分別求出兩個未知數的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負數和的性質．2、C【解題分析】

觀察上面的數字，可以判斷出無理數是無限不循環(huán)小數，即可判斷出答案.【題目詳解】，，都是有理數；，都是無理數，所以無理數個數為2個，故答案是C.【題目點撥】本題主要考查了無理數和有理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數是無理數.3、B【解題分析】

根據“任何一個多邊形的外角和都是360°”先求出行走的路線是什么圖形，再根據多邊形的性質求解即可．【題目詳解】設行走路線是正n邊形，依據題意得：，所以行走的是正九邊形，又因為每邊長為8，所以一共走了8×9=72米，故本題選B.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．4、C【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【題目點撥】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵．5、C【解題分析】分析：首先設點A表示的數為x，根據線段中點的求法得出方程，從而得出答案．詳解：設A點表示的數為x，則，解得：x=4－，故選C．點睛：本題主要考查的是線段中點的求法，屬于基礎題型．在數軸上線段中點是指線段的兩個端點所表示的數的和除以2得出中點．6、C【解題分析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．7、D【解題分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關于x的方程的解是非負數，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【題目詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負數，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【題目點撥】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．8、D【解題分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數即可解決問題．【題目詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】

根據有理數乘方的定義進行解答即可．【題目詳解】表示3個相乘.故選C.【題目點撥】此題考查有理數的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.10、C【解題分析】

設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時；根據信息二提供的信息列出方程并解答；根據信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【題目詳解】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時，則．解得x＝20經檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．11、A【解題分析】

根據實數的分類即可求解．【題目詳解】有理數為，無理數為，，π．故選：A．【題目點撥】此題主要考查實數的分類，解題的關鍵是熟知無理數的定義．12、C【解題分析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質判斷即可確定出a的范圍．【題目詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜-1．

故選：C．【題目點撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5-2x【解題分析】

把2x移項到方程的另一邊即可.【題目詳解】∵∴y=5-2x故答案為：5-2x【題目點撥】本題考查的是用代入法解二元一次方程組，解答的關鍵是利用等式的性質進行變形.14、【解題分析】

根據程序即可進行求解.【題目詳解】解：∵x＝4時，它的算術平方根是2又∵2是有理數∴取2的算術平方根是∴y＝【題目點撥】此題主要考查算術平方根的定義，解題的關鍵是熟知算術平方根的性質.15、（等比-2小的無理數即可）【解題分析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【題目詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海绢}目點撥】本題考查了實數的大小比較，屬于基礎題，寫出一個即可．16、1．【解題分析】

分類歸納（圖形的變化類）．尋找規(guī)律，【題目詳解】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是an，則∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=．當n=14時，a14=．17、16【解題分析】

根據8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.【題目詳解】∵8x=2×x×4,∴c=42=16.故答案為：16.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解題分析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【題目詳解】（1）由題意知點C坐標為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點D的坐標為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）；當P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點P的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，坐標與圖形變化﹣平移，熟記各性質是解題的關鍵．19、甲二月份乘坐地鐵的消費金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是120元．【解題分析】

設甲二月份乘坐地鐵的消費金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是y元，根據甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額及采用新規(guī)持儲值卡消費金額，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設甲二月份乘坐地鐵的消費金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是y元，依題意，得：150×0.95+0.9x-150解得：y=120x=180答：甲二月份乘坐地鐵的消費金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是120元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）“小智發(fā)現”是錯誤的，證明見解析；（3）∠ACB=60°．【解題分析】

（1）根據角平分線的定義得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根據三角形的外角的性質即可證明結論；（2）根據（1）中的結論變形后可得結論；（3）根據三角形的外角和角平分線的定義，綜合已知，等量代換可得結論．【題目詳解】（1）∵CP是∠ACD的平分線，∴∠PCD∠ACD．∵BF是∠ABC的平分線，∴∠FBC∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC(∠ACD﹣∠ABC)∠BAC；（2）由（1）知∠BFC∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智發(fā)現”是錯誤的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC∠ABC+∠ACP+∠P∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD∠ABC+∠BFC，∴∠BEC∠ABC+∠P∠ABC∠BAC=∠ABC+∠P∠BAC．∵2∠BEC﹣∠P=180°，∴∠BEC∠P=90°，∴90°∠P=∠ABC+∠P∠BAC，180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，180°=∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB，∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，∴∠ACB=60°．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和，三角形的外角性質的應用，能正確運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：三角形