2024屆湖北省黃岡市麻城市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆湖北省黃岡市麻城市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm22．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A，A1，A2，A3，……在同一直線上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度數(shù)為m，則∠A99A100B99的度數(shù)為A．1299180°-m B．14．計(jì)算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220145．霧霾天氣時(shí)，空氣中漂浮著大量的粉塵顆粒，若某種粉塵顆粒的直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°7．如圖所示，，則，，關(guān)系正確的是A． B．C． D．8．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1079．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A．15°B．25°C．35°D．45°10．若代數(shù)式的值是2，則x等于A．2 B． C．6 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x-y＞4，則k的取值范圍是__.13．若多項(xiàng)式a2+2ka+1是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．14．若+|3﹣y|=0，則x﹣y的值是___．15．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為_(kāi)___．16．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，；則的度數(shù)為_(kāi)_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長(zhǎng)方形直尺的邊上．（1）填空：______，_______；（2）最短直角邊與的夾角．①現(xiàn)把三角板如圖2擺放，且點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求、的度數(shù)（寫(xiě)出求解過(guò)程，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；②現(xiàn)把圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直．例如：當(dāng)時(shí)，，；直接寫(xiě)出其他所有的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線．18．（8分）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們一般先仔細(xì)讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后用這些信息解決問(wèn)題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件，而有的信息不太明顯需要結(jié)合圖形，特殊式子成立的條件，實(shí)際問(wèn)題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，這樣的條件稱為隱含條件，所以我們?cè)谧鲱}時(shí)更注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件（閱讀理解）讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)加何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答．化簡(jiǎn)：．解：隱含條件1-3x≥0，解得：x，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x（啟發(fā)應(yīng)用）已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，記△ABC的周長(zhǎng)為C△ABC（1）當(dāng)x=2時(shí)，△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是______（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．（2）請(qǐng)求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）．19．（8分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。20．（8分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a，求x的值.21．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形中完成下列各題：用直尺畫(huà)圖畫(huà)出格點(diǎn)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上關(guān)于直線DE對(duì)稱的；在DE上畫(huà)出點(diǎn)P，使最小．在DE上找一點(diǎn)M，使值最大．22．（10分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.23．（10分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點(diǎn)E，使得CE＝BD，過(guò)E作EF∥AB，過(guò)C作CP⊥BC交EF于點(diǎn)P。過(guò)B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明。24．（12分）已知關(guān)于x、y的方程組與方程組的解相同，求nm的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，推出從而求得△BEF的面積．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．2、C【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【題目詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

首先根據(jù)題意分別求出∠AA1B、∠A1【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得∠AA1B=180°-m2則可得出∠則∠故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.4、C【解題分析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將（﹣2）2015寫(xiě)成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故選C.點(diǎn)睛：本考查了同底數(shù)冪的乘法法則，逆用該乘法法則再逆運(yùn)用乘法分配律是關(guān)鍵.5、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065＝6.5×10?6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．7、D【解題分析】

過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行整理計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.8、D【解題分析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．9、C【解題分析】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故選C。10、B【解題分析】

由已知可得=2，解方程可得.【題目詳解】由已知可得=2，解得x=-2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程，解方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意列出一元一次方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1cm1【解題分析】

由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【題目詳解】如圖，

∵D為BC中點(diǎn)

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．12、k＞1．【解題分析】

把方程組的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式，可求得k的取值范圍．【題目詳解】，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解代入不等式可化為關(guān)于k的一元一次不等式求解．13、±1【解題分析】分析：完全平方式有兩個(gè)：和，根據(jù)以上內(nèi)容得出求出即可．詳解：∵是一個(gè)完全平方式，∴2ka=±2a?1，解得：k=±1，故答案是：±1.點(diǎn)睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、-1【解題分析】

根號(hào)里面的數(shù)為非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為非負(fù)數(shù).【題目詳解】根據(jù)根號(hào)和絕對(duì)值的性質(zhì)易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【題目點(diǎn)撥】這一類題均可利用非負(fù)性求解.15、1【解題分析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過(guò)解該方程即可求得a的值．【題目詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、28【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）110，2；（1）①，；②，；，【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（1）①利用平行線的性質(zhì)求出∠1，根據(jù)∠ACB+∠BCG+∠1=360°，求出∠BCG即可求出∠1．

②分兩種情形分別求解即可．【題目詳解】（1）由題意：∠1=30°+2°=110°，∠1=2°，

故答案為110，2．（1）①如圖1．∵，．∵，∴，．∵，∴；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答案（1）110，2；【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．18、（1）3；（2）+1【解題分析】

（1）將x=2代入三個(gè)二次根式，從而得出答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出x的范圍，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)度為：=，=3，=2，所以△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為3，故答案為：3；（2）由題意知x+1＞0、且4-x＞0，解得-1＜x＜4，則C△ABC===+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件與性質(zhì)．19、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）判斷52與72是否能寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；（2）先計(jì)算2n+2與2n的平方差，再進(jìn)行判斷即可；（3）取四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），可得三個(gè)連續(xù)的奇巧數(shù)，再作差比較即得結(jié)果.【題目詳解】解：（1），，因?yàn)?2是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以52是奇巧數(shù)，而72是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，不是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由2n，2n+2構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù)，理由如下：，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以2n+1是奇數(shù)，所以奇巧數(shù)4(2n+1)是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；（3）驗(yàn)證：12,20與20,28都是連續(xù)的奇巧數(shù)，它們的差都是8，是同一個(gè)數(shù).一般的，設(shè)四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），則，，，所以8n+4，8n+12，8n+20是三個(gè)連續(xù)的奇巧數(shù)，且，，所以任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是8.【題目點(diǎn)撥】本題以新定義運(yùn)算為載體，考查了完全平方公式及其應(yīng)用，考查了探索數(shù)與式的運(yùn)算規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握完全平方公式的運(yùn)算.20、x=49【解題分析】試題分析:根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是-7和7,根據(jù)平方根的意義可求出x.試題解析:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)根據(jù)要求，畫(huà)出軸對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得；（3）根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”，可得，當(dāng)C,B,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，=BC值最大．【題目詳解】解：為所求；

點(diǎn)P即為所求；

點(diǎn)M即為所求；

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱，三角形的邊.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形三邊的關(guān)系.22、，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解題分析】

先分別解不等式，再求公共解集.【題目詳解】解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）根據(jù)要求