2024屆湖北省武漢市江夏一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市江夏一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種3．若m＝﹣3，則估計(jì)m值的所在的范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜54．如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠55．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°6．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（）A． B．C． D．7．下列說法：①10的平方根是±；②-2是4的一個(gè)平方根；③的平方根是；④0.01的算術(shù)平方根是0.1；⑤.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．39．單項(xiàng)式-7ab2的系數(shù)是（A．7 B．-7 C．3 D．-310．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm11．小何所在年級(jí)準(zhǔn)備開展參觀北京故宮博物院的實(shí)踐活動(dòng)，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學(xué)們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對(duì)公眾開放的古老城墻之上，觀“營造之道——紫禁城建筑藝術(shù)展”，賞數(shù)字影視作品《角樓》，品“古建中的數(shù)學(xué)之美”.在故宮導(dǎo)覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，午門的坐標(biāo)為(0,-3)，那么以下關(guān)于古建館的這條參觀線路“從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳”的說法中，正確的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到達(dá)東華門展廳B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長度12．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把一副三角板按如圖所示拼在一起，則∠ADE＝_____．14．______.15．將命題“鄰補(bǔ)角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．17．一個(gè)正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了28cm2，則這個(gè)正方形的邊長為____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知一個(gè)數(shù)m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．19．（5分）某校舉辦“迎亞運(yùn)”學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．（1）如圖1，若大長方形的長和寬分別為45米和30米，求小長方形的長和寬；（2）如圖2，若大長方形的長和寬分別為和．①直接寫出1個(gè)小長方形周長與大長方形周長之比；②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，20．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．21．（10分）在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD（1）請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過程證明：過點(diǎn)E，做EF∥AB，如（圖2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）∴∠＝∠（等式性質(zhì)）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（2）請(qǐng)?jiān)龠x用一種方法，加以證明22．（10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號(hào)口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號(hào)口罩的情況：A型號(hào)數(shù)量(單位：個(gè))B型號(hào)數(shù)量(單位：個(gè))總售價(jià)(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個(gè)型口罩和一個(gè)型口罩的售價(jià)各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請(qǐng)寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價(jià)能否達(dá)到282元？23．（12分）七年級(jí)320名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)為整數(shù)），繪制了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖表信息回答下列問題：成績（分）頻數(shù)71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______；頻率分布表的組距是_______；（3）七年級(jí)參加本次競賽活動(dòng)，分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°=72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．2、C【解題分析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．3、C【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大以及不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：∵36＜42＜49∴6＜＜7∴3＜﹣3＜4即3＜m＜4故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出6＜＜7是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

∵∠1+∠3=180°∴l(xiāng)1∥l2，故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．5、A【解題分析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【題目詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考常考題型．6、C【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)點(diǎn)的特征即可確定的取值范圍，然后再依據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法(大于向右畫，小于向左畫，有等實(shí)心點(diǎn)，無等空心圓)表示出來.【題目詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征為,可得,解得,這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，正確掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.,7、C【解題分析】

試題解析：①10的平方根是±，正確；②-2是4的一個(gè)平方根，正確；③的平方根是±，故錯(cuò)誤；④0.01的算術(shù)平方根是0.1，故正確；⑤=a2，故錯(cuò)誤，其中正確的是①②④．故選C.8、A【解題分析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【題目詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、B【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)解答即可.【題目詳解】單項(xiàng)式-7ab2故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).10、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【題目詳解】A．∵2+3＞4，∴能組成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能組成三角形；C．∵1+2=3，∴不能組成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能組成三角形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊．11、D【解題分析】

先確定各點(diǎn)的具體坐標(biāo)，再根據(jù)參觀線路求解即可.【題目詳解】從平面直角坐標(biāo)系可確定“東南角樓”的坐標(biāo)為（3，-3），“東華門展廳”的坐標(biāo)為（3，-2），所以，從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳的參觀線路為：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長度.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與位置，找出各點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的具體位置是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、多個(gè)四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個(gè)三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、135°【解題分析】

根據(jù)平角的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°?∠BDE＝135°，故答案為135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．14、6【解題分析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；【題目詳解】原式=1+1+4=6；故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們的角平分線互相垂直【解題分析】

命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，由此即可解決問題．【題目詳解】命題“鄰補(bǔ)角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們的角平分線互相垂直【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義16、60°或120°【解題分析】

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．17、6【解題分析】設(shè)正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、64.【解題分析】試題分析：由一個(gè)數(shù)m的平方根是3a＋1和a＋11可得，3a＋1+a＋11＝0，求出a的值，再求m的值；試題解析：由已知得：(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3∴m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)19、（1）小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①1個(gè)小長方形周長與大長方形周長之比是；②．【解題分析】

（1）設(shè)小長方形的長和寬分別為米、米，根據(jù)大長方形的長和寬可建立二元一次方程組，然后解方程即可得；（2）①先參照題（1）的方法，建立一個(gè)二元一次方程組，然后結(jié)合長方形的周長公式，解方程即可得；②先根據(jù)面積公式可得與的等式關(guān)系，再根據(jù)①建立的方程組，代入求解即可得．【題目詳解】（1）設(shè)小長方形的長和寬分別為米、米則解得答：小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①設(shè)小長方形的長和寬分別為米、米則①②得則1個(gè)小長方形周長與大長方形周長之比為，即1個(gè)小長方形周長與大長方形周長之比是；②由題意得：由①建立的方程組可得：化簡得，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，還涉及到整體代換的數(shù)學(xué)思想．依據(jù)圖形，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．20、詳見解析【解題分析】

依據(jù)AD∥BC，可得∠1=∠3，再根據(jù)∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依據(jù)∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．【題目詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠4=180°，

又∵∠1+∠4=180°，

∴∠1=∠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．21、（1）BEF，C，F(xiàn)EC，CD；（1）見解析【解題分析】

（1）利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．（1）如圖1中，延長BE交CD于F，根據(jù)三角形的外角定理證明∠B＝∠EFC即可．【題目詳解】（1）證明：過點(diǎn)E，做EF∥AB，如圖1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換），∴∠C＝∠FEC（等式性質(zhì)），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）故答案為：BEF，C，F(xiàn)EC，CD．（1）如圖1中，延長BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練平行線與外角定理的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22、(1)一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價(jià)不能達(dá)到282元.【解題分析】

(1)設(shè)一個(gè)型口罩的售價(jià)是元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是元根據(jù)總售價(jià)即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)型口罩x個(gè)，則型口罩()個(gè)，根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可