高中數(shù)學(xué)絕對值不等式的解法

絕對值不等式的解法一、知識聯(lián)系1、絕對值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對值的幾何意義0x|x|x1x|x－x1|3、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號方法四：利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對值不等式的四種常用思路

1

2

3

40-1不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察探索：不等式|x|<1的解集。①當(dāng)x≥0時，原不等式可化為x＜1②當(dāng)x＜0時，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式的解集為{x|－1<x<1}方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論探索：不等式|x|<1的解集。對原不等式兩邊平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。從函數(shù)觀點看，不等式|x|<1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍。y=1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察小結(jié)：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa2024/2/9南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)如果c是正數(shù)，那么①②0-cc①②②題型1:如果c是正數(shù)，那么①②題型2:2024/2/9南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)二、重難點講解

題型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等價于不等式組①②-m-nnm0①②題型4:含有多個絕對值的不等式的解法－－－零點分段法2024/2/9南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)三、例題講解

例1

解不等式3<|3-2x|≤5.03-142024/2/9南粵名校——南海中學(xué)三、例題講解

例1

解不等式3<|3-2x|≤5.2024/2/9南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)三、例題講解

例1

解不等式3<|3-2x|≤5.03-142024/2/9南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)三、例題講解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：原不等式變形為|X+1|+|X－3|>2+X.若|X+1|=0,X=-1;若|X－3|=0,X=3.零點-1,3把數(shù)軸分成了三部分,如上圖所示.-13①②③2024/2/9南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)三、例題講解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：-13①②③242024/2/9南粵名校——南海中學(xué)三、例題講解

例3

解不等式|x－1|+|2x－4|＞3+x解:(1)當(dāng)x≤1時原不等式化為:1－x+4－2x＞3+x(2)當(dāng)1＜x≤2時,原不等式化為:又∵1＜x≤2，∴此時原不等式的解集為φ(3)當(dāng)x＞2時,原不等式化為綜上所述，原不等式的解集為12①②③12①②③41/22024/2/9南粵名校——南海中學(xué)四、練習(xí)1.

解不等式2<|2x－5|≤7.解：原不等式等價于{x|－1≤x<}原不等式的解集為：－16x2<2x－5≤7，或-7≤2x－5<-2或2024/2/9南粵名校——南海中學(xué)2.解不等式591四、練習(xí)解：3.解不等式|x－3|－|x＋1|＜12024/2/9南粵名校——南海中學(xué)四、練習(xí)解：使兩個絕對值分別為零的x的值依次為x＝3、x＝－1，將其在數(shù)軸上標(biāo)出，將實數(shù)分為三個區(qū)間．依次考慮，原不等式可以轉(zhuǎn)化為下列不等式組.-13①②③基礎(chǔ)練習(xí)：解下列不等式：（1）|x|>5（2）2|x|<5（3）|2x|>5（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5（6）|2x2-x|<1（7）|2x-1|<11－46（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5－23解下列不等式：鞏固練習(xí)：