八年級數(shù)學教案

桐川初中2013-2014學年度第二學期

八年級數(shù)學教案

班級__________

教者

2013-2014學年度第二學期八年級

數(shù)學教學計劃

—?、指導思想：

以《初中數(shù)學新課程標準》為依據(jù)，全面推進素質(zhì)教育。數(shù)

學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理

數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)

象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一

切重大技術(shù)發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、

想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文

化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，

這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推

理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿

足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿

與記憶動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方

式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，

學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性

的過程。

二、學情分析：

本級優(yōu)生不多，但后進生卻很多。有很多學生學習不上進，

基礎較差。另外，學生良好的數(shù)學學習習慣尚未養(yǎng)成，探究、合

作的意識尚未具備，解決問題的能力較弱。

三、教材分析：

《義務教育教科書?數(shù)學》八年級下冊包括二次根式，勾股

定理，平行四邊形，一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學習內(nèi)

容涉及到了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱

《課程標準》）中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜

合與實踐”全部四個領域。其中對于“綜合與實踐”領域的內(nèi)容,

本冊書在第十九章、第二十章分別安排了一個課題學習，并在每

一章的最后安排了兩個數(shù)學活動，通過這些課題學習和數(shù)學活動

落實“綜合與實踐”的要求。

四、教學目標：

第16章“二次根式”主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得

到的特殊式子一一二次根式的加、減、乘、除運算。通過本章學

習，學生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運算的知識結(jié)構(gòu)，并為

勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學習做好準備。

第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定

理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應用。

第18章“平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、

性質(zhì)和判定，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四

邊形。

第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意

義，函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、

性質(zhì)和應用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關系，以及

以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題學習。

第20章“數(shù)據(jù)的分析”主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均

數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利

用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何

用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用

樣本估計總體的思想。

五、進度安排:

起止周次時間教學內(nèi)容課時

1—32.27—3.15第十六章二次根式10

4一53.16—3.29第十七章勾股定理8

6—83.30—4.19第十八章平行四邊形8

94.20—4.26期中復習4

104.27—4.30期中考試

115.4—5.10第十八章平行四邊形4

12—145.11—5.31第十九章一次函數(shù)12

15—166.1—6.13第二十章數(shù)據(jù)的分析8

17—196.15—7.5期末復習12

207.6—7.12期末考試

六、提高學科教育教學質(zhì)量的主要措施：

1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績

的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標

準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作

測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣,

給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課

外思考題，激發(fā)學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、

自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓

學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫學后總結(jié)，寫復習

提綱，使知識來源于學生的構(gòu)造。

4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解

歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學生舉一反三的能力，這

是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生

處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中

固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習

慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌

補智力上的不足。

7、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三類分層布置分

別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差

三類學生，使他們都等到發(fā)展。

8、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對

差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道

路。

9、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好習慣。這些習慣包括①認真

做作業(yè)的習慣包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認真檢查；②預習

的習慣；③認真看批改后的作業(yè)并及時更正的習慣；④認真做好

課前準備的習慣；⑤在書上作精要筆記的習慣；⑥妥善保管書籍

資料和學習用品的習慣；⑦認真閱讀數(shù)學教材的習慣。

八年級備課組

2014.2.26

6.1二次根式(1)

主備：王婭莉

教學目標：

1、理解二次根式的概念，并利用G(a20)的意義解答具體題

目。

2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，提高學生應用概念解決實際

問題的能力。

3、體驗學習數(shù)學的樂趣。

教學重、難點：

重點：形如&(a20)的式子叫做二次根式的概念。

難點：利用(aNO)”解決具體問題。

教法與學法：

觀察思考法。

教學設計：

一、復習引入

1.復習算術(shù)平方根及平方根的有關知識。

2.(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：面積為3的正方形的邊長是,面積為S的

正方形的邊長是。

問題2：一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,

則它的寬為mo

問題3：一個物體從高處自由落下，落到地面所用時間t(單

位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系式h=5

t?如果用含有h的式子表示t,那么t為o

二、探索新知

很明顯瓜瓜，而心,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣

一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式。

因此，一般地，我們把形如&（a20）的式子叫做二次根

式，稱為二次根號。

（學生活動）議一議：

1.T有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當a<0,及有意義嗎？

老師點評：（略）

小結(jié)：

二次根式的特點：

1.在形式上含有二次根號，表示a的算術(shù)平方根。

2.被開方數(shù)a20,即必須是非負數(shù)。

3.a可以是數(shù)，也可以是式。

例L下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：行、

再、->&（x>0）>Vo>啦、-V2>—!—、曲？（X》O,y

xx+y

20）。

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“?”；

第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0。

解：二次根式有：粒、&(x>0)、Vo>-正、Jx+y(x

20,ye0)；不是二次根式的有：密、工、蚯、-J_o

xx+y

例1當X是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有

意義？

解：要使4H在實數(shù)范圍有意義，

必須x+2^0,

xN-2.

---當2時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于

0,所以x+220,才能有意義。

三、鞏固練習

教材P3練習1、2題。

四、應用拓展

當x是多少時，后行+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X+1

分析：要使標5+二-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿

X+1

足儂+3中的2x+320和一!一中的x+lWO.

X+1

解：依題意，得-x+32°

x+1。0

由①得：X^--

2

由②得：xWT

當x2-3且xW-1時，后行+」_在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

2x+1

五、歸納小結(jié)(學生活動，老師點評)

本節(jié)課要掌握：

1.形如&(a10)的式子叫做二次根式，“一”稱為二次

根號。

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)

是非負數(shù)。

六、布置作業(yè)

習題16.1復習鞏固第1題、綜合應用第7題。

課后反思：

16.1二次根式(2)

主備：王婭莉

教學目標：

1.理解，I(a》0)是一個非負數(shù)和(&)2=a(a20),并利用

它們進行計算和化簡。

2.通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出G(aN

0)是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出(&)

2=a(a^0)o

3.最后運用結(jié)論嚴謹解題。

教學重、難點：

重點：8（a20）是一個非負數(shù)；（G）2=a（a與0）及其運用。

難點：對等式（&）2=a（a20）的理解及應用。

教法與學法：

用分類思想的方法導出&（a20）是一個非負數(shù)；用探究的方

法導出（G）2=a（a20）。

教學設計：

一、復習引入

（學生活動）口答

1.什么叫二次根式？x取何值時，二次根式有意義？

2.當a20時，&叫什么？當a<0時;&有意義嗎？

老師點評（略）。

二、探究新知

議一議：（學生分組討論，提問解答）

石（a^O）是一個什么數(shù)呢？

老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出

&（a20）是一個非負數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（V5）-；（y/2）-;（邪）2=;

（G）J------------；（g）J；（左）J；

（Vo）2=.

老師點評：4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義,

"是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有312=4.

同理可得：(正)2=2,(囪)2=9,(G)2=3,(/I)2=1,

(口)2=1,(Vo)2=0,所以

V22

(Q2=a(a20)

例1計算

2

1.(舟22.(26)23.(J|)4.(1)

2

分析：我們可以直接利用(G)'a(a20)的結(jié)論解題.

解：(.1^)2=-,(3V5)2=32?(V5)=32*5=45,

V22

(p2m(-L

V662224

三、鞏固練習

計算下列各式的值：

2

(VI8)(舟2(乎)2(而)2(4

2

(362-(5百)2

四、應用拓展：

利用a=(6)2(aNO),把下列非負數(shù)分別寫成一個非負數(shù)

的平方的形式.

(1)9(2)3(3)2.5(4)0.25(5)-

2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應掌握：

1.4a(a20)是一個非負數(shù)；

2.(石)2=a(a20);反之:a=(^)2(a20).

六、布置作業(yè)

習題16.1第2題(1)(2)(3)(4)、第3、4題、

板書設計

16.1二次根式(2)

4a(a20)是一個非負數(shù)；例1

例2

(Viz)2=a(a20);反之：a=(&)2(a20).例3

課后反思：

16.1二次根式(3)

主備：王婭莉

教學目標：

1.理解V7=a(a》0)并利用它進行計算和化簡.

2.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究V7=a(a20),并利用這個結(jié)論

解決具體問題。

教學重、難點：

1.重點：后=a(a^O)o

2.難點：探究結(jié)論。

3.關鍵：講清a20時，\//=2才成立。

教法與學法：

探究法

教學設計：

一、復習引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如&(a20)的式子叫做二次根式；

2.G(a^O)是一個非負數(shù)；

3.(6)2=a(a20).

那么，我們猜想當aNO時-，而=2是否也成立呢？下面我們

就來探究這個問題。

二、探究新知

(學生活動)填空：

76^=；JR。=?Vo.oi2=；

(老師點評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

后=2；Vo.oi2=0.01；JR)?；J守=：；而=。；=1"?

因此，一般地:\[a^=a(a20)

例1化簡

(1)78⑵

解(1)V8=722X2=2V2

⑵QF=7?=5

例2化簡

(1)也(2)正芬(3)4(4)/7

分析：因為(1)9=32,(2)(_4)2=42,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運用J7=a(aNO)去化簡.

解：(1)M書=3(2)歷？="=4

(3)V25=7F=5(4),(—3尸疔=3

三、鞏固練習

教材P,練習2及補充練習。

▼練習計算：

(V8)2=8(-V3)2=3

(2V3)2=12(-3后]=6

練習2:

ax/(—=V2-i

(2)V(一%—=X-\~\

(x>0)___________

GX/d7?咨+y"(x—yY

、一不

四、應用拓展

1：從運算順序來看，區(qū)為M

(、房丫先開方，后平方、/^先平方，后開方

2.從取值范圍來看，

{^Ja丫a20VCI-a取任何實數(shù)

3.從運算結(jié)果來看:

a(a、0)

一a(a.0)

2.填空：當a20時，J/=；當a<0時，，/=

并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.

(1)若Ga,則a可以是什么數(shù)？

(2)若J/=-a,則a可以是什么數(shù)？

（3）Ga,則a可以是什么數(shù)?

分析：???J/=a（a20）,.,.要填第一個空格可以根據(jù)這個

結(jié)論，第二空格就不行，應變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，

因為，當aWO時一，病=小了，那么-a20.

（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向

思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知|a|,而|a|要大于a,

只有什么時候才能保證呢？a<0o

解：（1）因為V?=a,所以a20；

（2）因為a,所以aWO；

（3）因為當a20時J/=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存

在;當a〈0時，V7=-a,要使77>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0o

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應掌握：Ga（a^O）及其運用，同時理解當a<0

時，=—a的應用拓展。

六、布置作業(yè)

習題16.1第2題（5）、（6）、（7）、（8）及補充題。

課后反思：

16.2二次根式的乘除（1）

主備：趙勇

一、教學內(nèi)容

yfu,\[b—\Jcib(aNO,b20),反,\/b(aNO,

b》0)及其運用.

二、教學目標

理解右,\Jb=\[ab(aNO,bNO),\[ab-4ci*4b(aNO,

b》O),并利用它們進行計算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出&?4b=4^b(a20,bNO)

并運用它進行計算；利用逆向思維，得出，石=石?五(a20,

b》0)并運用它進行解題和化簡.

三、教學重難點關鍵

點：'fH*\[b==\Jctb(ae0,b20),\Jcib=,\[b(a20,

b20)及它們的運用.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出“',yjb—y[ab(a]0,b20).

關鍵：要講清癡(a<0,b<0)=?4b,如

，(-2X￡=J-(-2)x-(-3)或J(-2)x(-3)==A/2XV3.

四、課堂引入

請同學們完成下列各題.

1.填空

(1)V4XV9=,74x9=；

(2)Vf6X725=,716x25=.

2.參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空.

V4XV9_____74^9,y/16Xy/25,16x25,

老師點評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩

個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方

數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

*\fb=ab.(a20,b》0)

反過來：|?6(a20,bed5~

例1.計算

(1)8X石⑵gx歷

分析：直接利用G?揚=瘋(a^O,b'O)計算即可.

解：(1)(1)由義石=代

(2)卜后=小7=3

例2化簡

⑴716x81(2)J4a283

分析：利用瘋=6?4b(a20,b20)直接化簡即可.

解：(1)716^81=716X^1=4X9=36

(,￥)J4。嵋=2?a?J/???b=2a4b^4b=2ab指

例3計算(1)V14-V7(2)375-2V10

分析：第(2)題先把根號外面的有理數(shù)相乘，再利用一

次根式的乘法法則進行計算。

解：(1)V14?77=714x7=72x7x7=V2x7T7=772;

(2)375-2V10=3x275x10=6A/2X5X5=672xTF=3072e

指出：(1)在實數(shù)一章里，我們已經(jīng)時確了，有理數(shù)的

乘法法則和運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)也成立，如乘法的交換律及結(jié)

合律等。

三、鞏固練習

(1)計算(學生練習，老師點評)

①屈X超②3指X2W

(2)化簡：而；9；V24；V54；y/12a2b2

四、應用拓展

例3V49X121V225

yll6ah2c3

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應掌握：(1)八?亞=爆=(a20,b'O),

y!ab=4a?4b(a20,b20)及其運用.

六、布置作業(yè)

教后反思:

16.2二次根式的乘除（2）

主備：趙勇

教學目標:

1、理解二次根式的除法運算法則：…。，b>0)

2、會運用除法法則進行相關計算。

重點：會熟練運用二次根式的除法運算法則：書5

a(a，0,b

20）進行計算

難點：理解二次根式的除法運算法則:(ae0,b>0)

教學過程:

閱讀P76探究，理解公式的推導過程

公式：____________________________________________________

最簡二次根式：____________________________________________

例1計算:

（1）華

(2)

V3

例2化簡

(2)25y

9x2

教后反思:

16.3二次根式的加減(1)

主備：樊逮

【教學目標】

1.探索二次根式加減運算的方法和步驟;

2.會進行二次根式的加減運算.

【教學重點】

在化簡二次根式的基礎上，應用分配律進行二次根式的加減運

算.

【教學難點】

二次根式疝減法的實際應用.

【教學過程】

一.創(chuàng)設情境提出問題

問題1現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所

示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm?和18dm2

的正方形木板？

能截出兩塊正方形木板的條件是什么？

能用數(shù)

學式子表示嗎？

瓜+曬能否進一步計算？這是一種什么

運算？

能進一步計算，這種計算是兩個二次根式的加法運算.

二.合作探究形成知識

問題2.怎樣計算直+加

如果看不出V8+V18能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算

式3亞-丘能否化簡.

3亞-正=(3T)亞=2五

用分配整式

律合并加減

這里的兩個二次根式有什么特征？被開方數(shù)相同，即為同類二

次根式.

你能得到這樣的兩個二次根式加減的方法嗎？

將同類二次根式用分配律合并.

算式枇+回與算式3近-6有什么相同點與不同？

請化簡算式次+加，并說出每一步化簡的理由

反曲=2亞+3也=(2+3)0=5亞

化為最簡用分配整式

二次根式律合并加減

現(xiàn)在能解決本課開始時提出的問題了嗎？

能否把這種計算方法推廣到一般？

請計算\f9a-\f25a,并說出計算依據(jù).

二次根八百轉(zhuǎn)整式加

式性質(zhì)刀配律減法則

1I

弧+屈=20+3?=(2+3)亞=5亞

化為最簡用分配整式

二次根式律合并加減

請總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想.

步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；

依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題.

三.初步應用鞏固知識

練習1判斷下列計算是否正確？為什么？

(1)&-岳期石；X

(2)"+&W^;X

(3)A/9xV16^/9x16；V

(4)際-0=4也.V

例1計算：⑴，a；(2)屈-而.

例2計算(并說出運算步驟和每一步的算理)：

(1)2加一6卜3屈;

(2)(疵+而)+(瓜-而.

練習2計算：

⑴而-而+V?；⑵而+(廊-歷)；

(3)+Jo.5);

(4)732-3^-+10V0.08-1A/48.

答案：(1)3^5;(2)1OV2-3A/3;(3)3-76y/2;

(4)6&-3m.

四.綜合應用深化提高

練習3化簡:x+-\/x^+>/4x3+^9x'.

解：原式rH+Zx-v/ji+Bx'，=2x+(2x+3x2)y/x.

五.課堂小結(jié)

(1)二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟

的依據(jù)是什么？

(2)在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？

(3)在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯誤？

六.作業(yè)：

教科書第13頁練習2,3；習題16.3第1,2,3題.

七.教后反思

16.3二次根式的加減(2)

主備：樊遒

【教學目標】

1.能根據(jù)運算律和相關法則進行二次根式的四則運算；

2.會說出二次根式四則運算的依據(jù)并用這些依據(jù)評估運算的

正確性.

【教學重點】

綜合運用運算法則和運算律進行二次根式的運算.

【教學難點】

被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡.

【教學過程】

一.自主學習復習引入

1.計算下列各題，并注明每個步驟的依據(jù)：

(1)35/48-9^1+3712(2)(V48+V20)+(712-75)

3廊―9P+3而=12抬-36出石=15小

化成最簡合并被開方

二次根式數(shù)相同的二

次根式

而)-阪-#)=4由+2行-2/+行=2/+3君

化成最簡合并被開方

二次根式數(shù)相同的二

次根式

2.思考：二次根式加減，分為幾個步驟？

二次根式的加減主要歸納為兩個步驟：

第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；

第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

二.合作探究形成知識

例L計算：

(1)(我+6)X76(2)(4逝-3灰)4-2V2

思考：(1)中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什

么？(2)呢？

與有理數(shù)、實數(shù)運算一樣，在混合運算中先乘除，后