福建省漳州市平和第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

福建省漳州市平和第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，到兩坐標(biāo)軸的距離都是1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)2．計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab3．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元4．下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°6．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，，，添加一個(gè)條件，不能使的是（）A． B． C． D．8．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．有一個(gè)質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成6個(gè)全等的扇形區(qū)域，在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，未涂色部分為白色，用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，為了使轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正確的是()A． B． C． D．10．要使分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值應(yīng)滿足（）A． B． C．或 D．且11．如果關(guān)于x的方程x2m33x7解為不大于2的非負(fù)數(shù)，那么()A．m6 B．m5,6,7 C．5m7 D．5m712．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，則=_____．14．已知：，則x與y的關(guān)系式是_________．15．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝_____．16．點(diǎn)向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________個(gè)單位后落在軸上．17．分解因式：x2-1=______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：小丁同學(xué)在解方程組時(shí)，他發(fā)現(xiàn)：如果直接用代入消元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的(x+y)看作一個(gè)整體，把(x-y)看作一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：設(shè)m=x+y，n=x-y，這時(shí)原方程組化為解得，即，解得請(qǐng)你參考小丁同學(xué)的做法，解方程組：19．（5分）如圖在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）將先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，請(qǐng)畫出平移后的圖形并寫出的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求的面積20．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用簡便方法計(jì)算：1252-50×125+25221．（10分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)工廠補(bǔ)充10名新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？22．（10分）三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．如何證明這個(gè)定理呢？我們知道，平角是180°，要證明這個(gè)定理就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，請(qǐng)根據(jù)如下條件，證明定理．（定理證明）已知：△ABC（如圖①）．求證：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（初步運(yùn)用）如圖③，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點(diǎn)．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=；（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=．（拓展延伸）如圖④，點(diǎn)D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點(diǎn)．（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=；（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點(diǎn)O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為；（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．23．（12分）如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍多30°，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，所以點(diǎn)M在第二象限，再根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離都是1即可寫出坐標(biāo).【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，所以點(diǎn)M在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離都是1，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為－1，縱坐標(biāo)為1，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1,1)．故答案為C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)所在的象限.2、C【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。3、C【解題分析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．4、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=?3，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析：因?yàn)椤?＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、C【解題分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據(jù)SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加，根據(jù)AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；D、添加，根據(jù)ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．8、C【解題分析】解：根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選C．9、A【解題分析】

指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【題目詳解】A.指針指向灰色的概率為2÷6=，故選項(xiàng)正確；B.指針指向灰色的概率為3÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.指針指向灰色的概率為4÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.指針指向灰色的概率為5÷6=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).10、D【解題分析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【題目詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.11、D【解題分析】

由題意關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7解為不＞2的非負(fù)數(shù)，說明方程的解0≤x≤2，將方程移項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出x的表達(dá)式，再根據(jù)0≤x≤2，從而求出m的范圍．【題目詳解】將方程x+2m-3=3x+7，移項(xiàng)得，

2x=2m-3-7，

∴x=m-5，

∵0≤x≤2，

∴0≤m-5≤2，

解得5≤m≤7，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是先將m看作是已知數(shù)，求得x的值，再根據(jù)其取值范圍求得m的取值范圍.12、B【解題分析】

由已知求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【題目詳解】由已知可得，旋轉(zhuǎn)角：∠BOE=45?,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角，角的和差倍.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)角的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－a【解題分析】

根據(jù)題意判斷出a與b的正負(fù)，以及a﹣b的正負(fù)，利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，則原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故答案為﹣a．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

把②式轉(zhuǎn)化成代入①式即可求解.【題目詳解】原式把②變形為:

將代入①得:（1-y）.

即:.

與y的關(guān)系式是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單的二元一次方程組含參數(shù)問題，這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的代入消元法.15、105°【解題分析】試題解析：給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案為105°．16、左4【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和單位長度即可完成解答.【題目詳解】解：由在第一象限，到y(tǒng)軸的距離為4個(gè)單位長度；因此，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位能落在軸上．故答案為：左，4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，關(guān)鍵是確定平移方向和距離.17、（x+1）（x-1）．【解題分析】

分解因式x2-1中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【題目詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

設(shè)m=2x+3y，n=2x-3y，根據(jù)所給整體代換思路，按照所給方法求出方程的解即可.【題目詳解】設(shè)m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可組化為，解得：.∴，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，認(rèn)真理解整體代換思路是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2），；（3）5【解題分析】

（1）直接根據(jù)直角坐標(biāo)系及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出A,B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移方式畫出平移后的圖形，從而確定三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出答案．【題目詳解】（1）AB故答案為：；（2）如圖，即為所作．，．（3）的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平移后的圖形及坐標(biāo)，能夠畫出平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）1【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、(1)48套；(2)1套；(3)30名．【解題分析】

（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80?x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)生產(chǎn)的裝置總數(shù)＝每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)結(jié)合每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80?y）名工人及10名新工人生產(chǎn)G型裝置，同（1）可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（3）設(shè)至少需要補(bǔ)充m名（2）中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80?n）名工人及m名新工人生產(chǎn)G型裝置，由每天需要生產(chǎn)1200÷20套設(shè)備，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：(1)設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排(80﹣x)名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x＝32，∴．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．(2)設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排(80﹣y)名工人及10名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：y＝1，∴＝y(tǒng)＝1．答：補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)1套產(chǎn)品．(3)設(shè)至少需要補(bǔ)充m名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排(80﹣n)名工人及m名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：．答：至少需要補(bǔ)充30名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．22、[定理證明]證明見解析；[定理推論]∠A+∠ABC；[初步運(yùn)用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）證明見解析.【解題分析】

[定理證明]過點(diǎn)A作直線MN∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論；[定理推論]根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義可得結(jié)論；[初步運(yùn)用]（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由兩個(gè)平角的和可得結(jié)論；[拓展延伸]（1）連接AP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論可得等式，將兩個(gè)等式相加可得結(jié)論；（2）如圖⑤，設(shè)∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，綜合可得結(jié)論；（3）如圖⑥，作輔助線，構(gòu)建三角形PQC，根據(jù)（1）的結(jié)論得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分線的定義，證明∠MBP=∠PQC，可得結(jié)論．【題目詳解】[定理證明]證明：過點(diǎn)A作直線MN∥BC，如圖所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推論]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案為：∠A+∠ABC；[初步運(yùn)用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案為：70°；