廣西南寧市新民中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

廣西南寧市新民中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．52．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°5．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生6．若分式的值為零，則（）A．0 B． C．2 D．2或7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，，，分別是邊，，上的中點(diǎn)，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，若∠BFC=116°，則∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°11．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．下列圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的有()個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在第__________象限．14．在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個(gè)，每個(gè)球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為__________．15．不等式的最大整數(shù)解是______．16．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，則（m﹣n）3＝_____．17．如圖，射線平分，，垂足為，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料：2017年年底，共青團(tuán)北京市委確定了未來3年對(duì)口援疆工作內(nèi)容.在與新疆和田當(dāng)?shù)亟逃块T、學(xué)校交流過程中，共青團(tuán)北京市委了解到，和田地區(qū)中小學(xué)漢語課外讀物匱乏.根據(jù)對(duì)口援疆工作安排，結(jié)合和田地區(qū)對(duì)圖書的實(shí)際需求，2018年1月5日起，共青團(tuán)北京市委組織東城、西城、朝陽、海淀、豐臺(tái)、石景山六個(gè)區(qū)近900所中小學(xué)校，按照和田地區(qū)中小學(xué)提供的需求圖書種類，開展“好書伴成長”募捐書籍活動(dòng).活動(dòng)中，師生踴躍參與，短短兩周，已募捐百萬余冊(cè)圖書.截至1月19日，分別收到思想理論約2.6萬冊(cè)、哲學(xué)約2.6萬冊(cè)、文學(xué)藝術(shù)約72.6萬冊(cè)、綜合約18.0萬冊(cè)，及科學(xué)技術(shù)五大類書籍，這些圖書最終通過火車集中運(yùn)送至新疆和田.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：（以上數(shù)據(jù)來源于新浪網(wǎng)站）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）此次活動(dòng)中，北京市中小學(xué)生一共捐書約為

萬冊(cè)（保留整數(shù)），并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，文化藝術(shù)類所在扇形的圓心角約為度（保留整數(shù)）；（3）根據(jù)本次活動(dòng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，寫出你對(duì)同學(xué)們捐書的一條感受或建議．19．（5分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).20．（8分）如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上.平分，平分，，求證：.21．（10分）某課外活動(dòng)小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對(duì)正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負(fù)面影響，為此學(xué)校計(jì)劃開展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加，小明所在的班級(jí)有50名學(xué)生，他被抽到聽講座的概率是多少？22．（10分）某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個(gè)變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到_______人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；(3)請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤為多少元？23．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

直接驗(yàn)證4個(gè)選項(xiàng)即可得到答案；【題目詳解】解：選項(xiàng)中只有5是不等式的解，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時(shí)，要注意符號(hào)．2、B【解題分析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計(jì)算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計(jì)算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計(jì)算；因?yàn)閍與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計(jì)算.綜上可知②③能用平方差公式計(jì)算.故選B.3、A【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入要細(xì)心．4、D【解題分析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)——對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形特征以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的方式6、B【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件列出關(guān)于的方程和不等式，進(jìn)行求解即可得到答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零∴∴．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為零的條件---分子等于零而分母不等于零，能夠正確列出關(guān)于的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【題目詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．8、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得．【題目詳解】將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B，

∵點(diǎn)B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9、D【解題分析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【題目詳解】∵為的中點(diǎn)，∴∵，分別是邊，上的中點(diǎn)，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．10、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根據(jù)平線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和．詳解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì).從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【題目詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，進(jìn)行判定即可解答.【題目詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長線，故不是對(duì)頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，故不是對(duì)頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，故是對(duì)頂角.綜上所述，是對(duì)頂角的圖形只有1個(gè).故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、二【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【題目詳解】解:點(diǎn)P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點(diǎn)M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個(gè)數(shù)，即可知紅球個(gè)數(shù).【題目詳解】解：黑球個(gè)數(shù)為：，紅球個(gè)數(shù)：.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

先解不等式，再求最大整數(shù)解.【題目詳解】所以，最大整數(shù)是：-3故答案為：-3【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式.掌握一般步驟是關(guān)鍵.16、m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解題分析】

把m﹣n寫成m+(﹣n)，再根據(jù)已知的等式寫出整理即可.【題目詳解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案為：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)多項(xiàng)式乘法公式的理解和知識(shí)的遷移能力，正確理解公式中的字母表示的意義，把握公式的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)⊥OB時(shí)，的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ＝，求出即可．【題目詳解】當(dāng)⊥OB時(shí)，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使最小時(shí)M的位置是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)補(bǔ)圖見解析；（2）240；（）見解析.【解題分析】

（1）綜合約18.0萬冊(cè)除以綜合所占的百分比16.5％即可求出捐書的總數(shù)，再用求得的總數(shù)乘以科學(xué)技術(shù)所占的百分比求出科學(xué)技術(shù)的冊(cè)數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用文化類的冊(cè)數(shù)除以總數(shù)求出文化類所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【題目詳解】解：（1）109，補(bǔ)充條形圖；（2）240；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.19、56°.【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角可得，帶入題干信息即可得出答案.【題目詳解】由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，知道同位角相等時(shí)解題的關(guān)鍵.20、見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NAC=∠ACD由角平分線的定義得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定義得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到結(jié)論．【題目詳解】如圖；∵直線a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解題分析】

（1）利用對(duì)應(yīng)條形統(tǒng)計(jì)圖每組數(shù)量÷百分比=總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖所求得出m的值，進(jìn)而利用所占百分比進(jìn)而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數(shù)進(jìn)而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：