2024屆山東省聊城茌平縣聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山東省聊城茌平縣聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的方程x﹣2+3k=的解是正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤2．如圖1，一輛汽車從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關(guān)系.根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．軸負(fù)半軸 D．軸負(fù)半軸4．下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a5．若一個多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無法確定6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣37．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．∠2=∠48．下列調(diào)查中，你認(rèn)為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機(jī)場旅客上飛機(jī)進(jìn)行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式9．為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對社會主義核心價值觀的了解程度，某課外小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級學(xué)生 B．全校女生C．每班學(xué)號位號為的學(xué)生 D．在籃球場打籃球的學(xué)生10．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤111．已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a12．如圖，中，．將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點(diǎn)（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．14．某中學(xué)為了了解本校3500學(xué)生視力情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________.15．關(guān)于的方程是二元一次方程，則__________．16．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．17．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的D點(diǎn)處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：∠APB>∠A．19．（5分）計算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．20．（8分）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優(yōu)惠活動（兩種優(yōu)惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優(yōu)惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實(shí)惠．21．（10分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內(nèi)筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設(shè)購買筆記本的數(shù)量為x，按照班級所定的費(fèi)用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）經(jīng)過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？22．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度數(shù)．23．（12分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數(shù)，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.2、D【解題分析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩(wěn)定了100多米然后又迅速提升，說明應(yīng)該是進(jìn)行一次性的拐彎，再對4個選項(xiàng)進(jìn)行排除選擇．【題目詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進(jìn)入輔路后向右轉(zhuǎn)彎，速度減小應(yīng)該不大，排除；

C.向前行駛?cè)缓蠊樟藘纱螐澰俚纛^行駛，中間速度應(yīng)該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進(jìn)入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的自變量和函數(shù)關(guān)系并對照實(shí)際問題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點(diǎn)A（-2，0）在x軸負(fù)半軸上．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-2，0）在x軸負(fù)半軸上．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．4、D【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次判斷即可.【題目詳解】A.a2?B.a2C.a6÷D.(ab)3故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.5、D【解題分析】

根據(jù)多邊形外角和性質(zhì)求解.【題目詳解】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?600，所以若一個多邊形的外角和等于3600,，它的邊數(shù)不能確定.故選:D【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：多邊形的外角和.理解熟記定理內(nèi)容.6、B【解題分析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.7、D【解題分析】

由可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進(jìn)行判斷選擇.【題目詳解】A.選項(xiàng)中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項(xiàng)中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項(xiàng)中“新橋機(jī)場進(jìn)行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項(xiàng)中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進(jìn)行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當(dāng)不必要或不可能對某一總體進(jìn)行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．9、C【解題分析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、B、D中進(jìn)行抽查，不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】試題分析：先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1求解．解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣2x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．故選B．11、C【解題分析】

根據(jù)冪的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【題目詳解】因?yàn)閍＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：冪的乘方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記冪的乘方公式.12、D【解題分析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．詳解：∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，圖形旋轉(zhuǎn)角即為原三角形的一邊與形成新三角形后該對應(yīng)邊的夾角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3a（a﹣b）1【解題分析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案為：3a（a﹣b）1．【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【題目詳解】樣本是在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的1名學(xué)生的運(yùn)動服尺碼，故樣本容量為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量．15、-2.【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，可得x和y的指數(shù)分別都為1，列關(guān)于m、n的方程，然后求解即可．【題目詳解】根據(jù)二元一次方程的定義，,解得.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.16、1【解題分析】

根據(jù)七巧板的特征，可知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，進(jìn)而即可得到答案．【題目詳解】由題意得：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關(guān)鍵．17、3＜x＜5【解題分析】

試題分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號即可列出不等式組，解出即得結(jié)果．由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式組點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)60°；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【題目詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點(diǎn)P，DE與AC相交與點(diǎn)F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結(jié)論成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是正確找出角之間的關(guān)系.19、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解題分析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結(jié)論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當(dāng)m時，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開再代入m的值．20、（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）當(dāng)0＜m＜15時，選擇活動一更實(shí)惠；當(dāng)m=15時，兩個活動一樣實(shí)惠；當(dāng)m＞15時，選擇活動二更實(shí)惠【解題分析】

根據(jù)球的總個數(shù)，及總的價格建立二元一次方程組，求解即可.設(shè)購買籃球m個，列出兩種活動的付款金額，再根據(jù)情況分類討論，從而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)題意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：籃球每個50元，排球每個30元；（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（30﹣x）個，價值：50m+30（30﹣m）=900+20m因?yàn)?00+20m＞600，所以可以參加活動二；按活動一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活動二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活動一更實(shí)惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活動一和活動二一樣實(shí)惠：810+18m=840+16m，m=15；若活動二更實(shí)惠：810+18m＞840+16m，m＞15；綜上所述，當(dāng)0＜m＜15時，選擇活動一更實(shí)惠；當(dāng)m=15時，兩個活動一樣實(shí)惠；當(dāng)m＞15時，選擇活動二更實(shí)惠．【題目點(diǎn)撥】找到等量關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個；（2）方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元；（3）用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【解題分析】

（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x，根據(jù)題意列出不等式方程組．x取整數(shù)．（2）根據(jù)（1）可求出答案．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒的數(shù)量為y，列出不等式求解，y取整數(shù)．【題目詳解】（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x本，根據(jù)題意得：解得．∵x為正整數(shù)，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數(shù)，∴可取10，1．∴有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個（2）在（1）中，方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最少.最少費(fèi)用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒數(shù)量為y，則筆記本數(shù)量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題難度中上．22、110°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AEC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AEF的