2024屆寧夏大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆寧夏大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．2．若(a-1)2+|b-9|=0，則的算術(shù)平方根是（）A． B．3 C．3 D．33．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．4．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．355．下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) B．若a＝b，則C．不是對(duì)頂角不相等 D．作∠AOB的平分線6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），則點(diǎn)B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）7．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．8．下列各組圖形可以通過(guò)平移互相得到的是（）A． B．C． D．9．已知方程組，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．110．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是_____．12．如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是__________.13．從汽車燈的點(diǎn)O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數(shù)是_____．14．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過(guò)呼吸進(jìn)入我們的呼吸系統(tǒng)，可能會(huì)給我們帶來(lái)不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_______m．15．若關(guān)于x的不等式組，恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．16．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．18．（8分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？19．（8分）已知，點(diǎn)不在同一條直線上，（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下且，，直接寫的值20．（8分）解方程組或不等式組（1）（2）21．（8分）如圖，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)A、B、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，①求證：△MEN≌△MDA；②判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______，并說(shuō)明理由.（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN能否為等腰直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度；若不能，說(shuō)明理由．22．（10分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式與相乘的積中不含項(xiàng)，且含x項(xiàng)的系數(shù)是，求的平方根．23．（10分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上．（1）試說(shuō)明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？24．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求a的范圍

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【題目詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．2、C【解題分析】

根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為零,可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為零,可得a、b的值,再根據(jù)開(kāi)平方,可得算術(shù)平方根.【題目詳解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算術(shù)平方根是3故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根,利用了平方與絕對(duì)值的和為零,得出平方與絕對(duì)值同時(shí)為零是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【題目詳解】選項(xiàng)A，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算【題目詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．5、D【解題分析】

根據(jù)命題的概念逐一判斷即可.【題目詳解】A.語(yǔ)句完整，判斷出只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，B.語(yǔ)句完整，判斷出a2=b2，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，C.語(yǔ)句完整，判斷出兩個(gè)角不相等，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，D.沒(méi)有做出任何判斷，不是命題，符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的概念，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題；命題的概念包括兩層含義：①命題必須是個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷.正確理解概念是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A到C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，3變?yōu)椹?，表示向下移動(dòng)了5個(gè)單位，于是B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4+4＝0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵7、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項(xiàng)A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項(xiàng)B成立；若x＜y，則＜，選項(xiàng)C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項(xiàng)D不成立，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過(guò)平移后可以得到．故選C．點(diǎn)睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D．9、D【解題分析】

求出方程組的解確定出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則原式＝|2﹣3|＝1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用.10、A【解題分析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、（﹣2，﹣4）【解題分析】【分析】直接利用平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y-3），照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P（-4，-1）平移后的坐標(biāo)是（-2，-4）.故答案為：（-2，-4）【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移變換，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13、53°或97°【解題分析】

分析題目，可知需分兩種情況討論，首先畫出圖形；可知如果∠AOD是銳角，則∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是鈍角，則∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行線的性質(zhì)求出∠COA，∠COD，從而求出∠AOD的度數(shù)．【題目詳解】分析題意，畫出圖形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在圖1的情況下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在圖2的情況下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度數(shù)為53°或97°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理在實(shí)際中的應(yīng)用.分析入射光線OD的不同位置是解答本題的重點(diǎn).平行線的性質(zhì)定理有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.14、1.1×10-5【解題分析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【題目詳解】0.000011=1.1×10-5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.15、【解題分析】

可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為a≤x≤，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．16、【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出的取值范圍.【題目詳解】∵不等式組無(wú)解，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解題分析】

（1）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x4-18x2+1=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、木長(zhǎng)6.5尺【解題分析】

設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)y尺，依題意，得：，解得：，所以木長(zhǎng)6.5尺.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19、（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，將其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的結(jié)論可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，聯(lián)立①②可求出∠CAD、∠CBE的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得出∠ACB的度數(shù).【題目詳解】解：（1）在圖①中，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、角平分線以及垂線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義找出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB結(jié)合（1）（2）的結(jié)論分別求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度數(shù)．20、①②x≥25【解題分析】分析：（1）用②-①的兩邊都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.詳解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程組的解為②解：由（1）得x≥25由（2）得x＞-1所以原不等式組的解是：x≥25點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）①見(jiàn)解析，②AC=CN，見(jiàn)解析；（2）△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN為等腰直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為60°或240°．【解題分析】

（1）①先判斷出BC=AD，EC=AB，再判斷出∠MEN=∠MDA，即可得出結(jié)論；②首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；（2）首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN，再判斷出∠ACB=90°，進(jìn)而判斷出∠BAC=∠ACB，再由BA≠CB，得出點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN與△MDA中，∴△MEN≌△MDA（ASA），②AC=CN，由①知，△MEN≌△MDA，∴EN=AD，∴EN=BC．在△ABC與△CEN中，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN．（2）與（1）同理，可證明△MEN≌△MDA，∴EN=BC．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ABC=120°+α，∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-（120°+α）-60°=150°-α．∵BD=BE，，∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=，，∴∠ABC=∠CEN．在△ABC與△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN，∠BAC=∠NCE，∵△CAN能成為等腰直角三角形∴∠ACN=90°，∴∠ACB=∠NCE，∴∠BAC=∠ACB，∵AB≠CB，∴點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為60°．如下圖所示：即△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN為等腰直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為60°或240°．【題目點(diǎn)撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出△ABC≌△CEN（SAS）是解本題的關(guān)鍵．22、的平方根．【解題分析】

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)