2024屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．足球運(yùn)動(dòng)正在我市蓬勃開(kāi)展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．2．平面上五條直線(xiàn)l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行3．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)體為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有（）個(gè)．A．120 B．60 C．12 D．64．木工師傅在鋸木板時(shí)，往往先在木板兩端固定兩個(gè)點(diǎn)，用墨盒彈一根墨線(xiàn)然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)D．經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行5．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿(mǎn)地面的是A． B． C． D．6．如圖，如果把圖中任一條線(xiàn)段沿方格線(xiàn)平移1格稱(chēng)為“1步”，那么要通過(guò)平移使圖中的3條線(xiàn)段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步7．已知，，是的三邊，如果滿(mǎn)足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，若圖形經(jīng)過(guò)平移與下方圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則正確的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格9．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時(shí)，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線(xiàn)段有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_________小時(shí)12．若有平方根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為_(kāi)_________________14．若，，則=________.15．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．16．如圖，在中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．若，，那么的周長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．18．（8分）如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿(mǎn)300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤(pán)，被分成16等份，指針?lè)謩e指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為100、50、20元．（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率．（2）老李一次性購(gòu)物滿(mǎn)了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？19．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．21．（8分）小王某月手機(jī)話(huà)費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)下列圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話(huà)費(fèi)

長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度？22．（10分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線(xiàn)段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若存在一點(diǎn)M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．23．（10分）如圖，在和中，有①；②；③；④.選擇①②③④中的三個(gè)作為條件，第四個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.已知：求證：證明：24．（12分）有這樣的一列數(shù)、、、……、，滿(mǎn)足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

本題中的相等關(guān)系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，就可以列出方程；【題目詳解】解：設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關(guān)系列方程組得：；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題是實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．2、A【解題分析】

直接利用平行線(xiàn)的判定方法分別判斷得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量，據(jù)此即可解答．【題目詳解】0.12×1000=120，∴在總體1000個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有120個(gè)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．4、A【解題分析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線(xiàn)然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故選A．5、C【解題分析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【題目詳解】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平面鑲嵌知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．6、A【解題分析】

根據(jù)圖示和平移的性質(zhì)，注意正確的計(jì)數(shù)，查清方格的個(gè)數(shù)，從而求出步數(shù)．【題目詳解】解：由圖形知，中間的線(xiàn)段向左平移1個(gè)單位，上邊的直線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，最下邊的直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，只有這樣才能使構(gòu)造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步．∴通過(guò)平移使圖中的3條線(xiàn)段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要5步．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移變換的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)應(yīng)該互相平行，另外本題要使平移后成為三角形．7、C【解題分析】

將等號(hào)右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個(gè)方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【題目詳解】解：由圖可知，正確的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故選A.9、C【解題分析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個(gè)式子，等式不成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)k=0時(shí)，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項(xiàng)正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項(xiàng)正確故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．10、D【解題分析】

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線(xiàn)段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問(wèn)題可解.【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線(xiàn)段.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.8×102.【解題分析】試題分析：先根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，算出時(shí)間為（3.84×105）÷（8×102），利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再按照科學(xué)記數(shù)法的方法的形式表示即可．試題解析：依題意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小時(shí)）．∴坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需4.8×102小時(shí)．考點(diǎn):1.整式的除法；2科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12、x≥1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)有平方根列式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．13、．【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．【題目詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】=，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵.15、α+β﹣γ=90°【解題分析】

首先過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．16、【解題分析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1），（1）×3﹣（2），得：，將代入（1），得：，解得：，所以方程組的解為；（2），解不等式（1），得：，解不等式（2），得：，則不等式組的解集為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組與一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）一等獎(jiǎng)：，二等獎(jiǎng)：，三等獎(jiǎng)：；（2），①未中獎(jiǎng)，②中一等獎(jiǎng)，③中二等獎(jiǎng)，④中三等獎(jiǎng)【解題分析】

（1）分別求紅、黃、藍(lán)色區(qū)域所占份數(shù)的比例即為所求的概率；（2）獲獎(jiǎng)的概率為獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率的和，搖獎(jiǎng)共有4種情況，一一列出即可．【題目詳解】解：（1）∵搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤(pán)，被分成16等份，其中紅色區(qū)域占1份，∴獲一等獎(jiǎng)的概率，同理得，獲二等獎(jiǎng)的概率，獲三等獎(jiǎng)的概率；（2）由（1）知，獲獎(jiǎng)的概率，老李搖獎(jiǎng)共有4種情況：①未中獎(jiǎng)，②中一等獎(jiǎng)，③中二等獎(jiǎng)，④中三等獎(jiǎng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的應(yīng)用，幾何概率的計(jì)算方法一般是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．19、（1）；（2），見(jiàn)解析【解題分析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，．20、（1），見(jiàn)解析；（2）x＜0，見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)不等式性質(zhì)解不等式；（2）先解每個(gè)不等式，再求公共解.【題目詳解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞．?dāng)?shù)軸表示如圖：（2）解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式組的解集為x＜0，數(shù)軸表示如圖：【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.21、（1）45,25；（2）詳見(jiàn)解析；（3）72°．【解題分析】試題分析：（1）用基本話(huà)費(fèi)除以基本話(huà)費(fèi)所占的百分比即可得小王某月手機(jī)話(huà)費(fèi)總額；短信費(fèi)占的百分比為100%減去月功能費(fèi)、基本話(huà)費(fèi)、短信費(fèi)所占的百分比即可；短信費(fèi)為小王某月手機(jī)話(huà)費(fèi)總額乘以短信費(fèi)占的百分比；長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)為小王某月手機(jī)話(huà)費(fèi)總額乘以長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)占的百分比；計(jì)算出填表即可；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角用360°乘以短信費(fèi)占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話(huà)費(fèi)

長(zhǎng)途話(huà)費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費(fèi)的扇形的圓心角72°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．22、（1）△ABC的面積為8；（2）當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解題分析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）直線(xiàn)BC的解析式為y=x-6，直線(xiàn)y=x-6交直線(xiàn)y=6于M′（1，6），此時(shí)△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線(xiàn)AD的解析式為y=x-2，直線(xiàn)y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線(xiàn)MN的解析式為y=x+2，直線(xiàn)MN交直線(xiàn)y=6于M（4，6），此時(shí)△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣6），∴點(diǎn)A先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向下移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)B，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案為8；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0）由題意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）如圖2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直線(xiàn)BC的解析式為y＝x﹣6，直線(xiàn)y＝x﹣6交直線(xiàn)y＝6于M′（1，6），此時(shí)△ADM′的面積＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直線(xiàn)AD的解析式為y＝x﹣2，直線(xiàn)y＝x﹣2交y軸于P（0，﹣2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN＝P