2024屆湖南省武漢市常青第一學校數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆湖南省武漢市常青第一學校數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將1．18×12-3化為小數(shù)的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．1182．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．3．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝04．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．單位在植樹節(jié)派出50名員工植樹造林，統(tǒng)計每個人植樹的棵樹之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中分組含最低值，不含最高值），則植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．40% B．70% C．76% D．96%6．如果點P(m+1,2)在y軸上，則點Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π8．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖是七年級二班參加社團活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（每位同學只參加其中一個社團）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是C．參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人D．若參加書法社的人數(shù)是人，則該班有人10．若m＝﹣3，則估計m值的所在的范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解為3，則m的取值范圍是_____．12．如圖，在中，，是的外角，的平分線交于點，若，，則_______.13．一個人從Ａ點出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點，再從Ｂ點出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點，那么∠ABC＝________。14．（﹣5）2的平方根是_____．15．若，，則__________．16．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知，圖1正方體的棱長為，體積是50，求正方體的棱長；（2）已知，圖2是由16個邊長為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個正方形，求陰影部分正方形的邊長．18．（8分）某市為了美化亮化某景點，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)：燈發(fā)出的光東自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不同斷照射，們每秒轉(zhuǎn)動度，每秒轉(zhuǎn)動度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉(zhuǎn)動秒，燈才開始轉(zhuǎn)動，當燈轉(zhuǎn)動秒時，兩燈的光東和到達如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：（3）在（2）的情況下，當燈光束第一次達到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時燈旋轉(zhuǎn)的時間為______秒.（不要求寫出解答過程）19．（8分）計算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）220．（8分）某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位的方案？21．（8分）解下列方程(組)：(1)(2)22．（10分）某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？23．（10分）上海世博會會期為2010年5月1日至2010年10月31日。門票設(shè)個人票和團隊票兩大類。個人普通票160元/張，學生優(yōu)惠票100元/張；成人團隊票120元/張，學生團隊票50元/張。（1）如果2名老師、10名學生均購買個人票去參觀世博會，請問一共要花多少元錢購買門票？（2）用方程組解決下列問題：如果某校共30名師生去參觀世博會，并得知他們都是以團隊形式購買門票，累計花去2200元，請問該校本次分別有多少名老師、多少名學生參觀世博會？24．（12分）某中學對七年級學生數(shù)學學期成績的評價規(guī)定如下：學期評價得分由期中測試成績(滿分150分)和期末測試成績(滿分150分)兩部分組成，其中期中測試成績占30%，期末測試成績占70%，當學期評價得分大于或等于130分時，該生數(shù)學學期成績評價為優(yōu)秀．（注：期中、期末成績分數(shù)取整數(shù)）(1)小明的期中成績和期末測試成績兩項得分之和為260分，學期評價得分為132分，則小明期中測試成績和期末測試成績各得多少分？(2)某同學期末測試成績?yōu)?20分，他的綜合評價得分有可能達到優(yōu)秀嗎？為什么？(3)如果一個同學學期評價得分要達到優(yōu)秀，他的期末測試成績至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：科學記數(shù)法的標準形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到．試題解析：把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為2．22118．故選B．考點：科學記數(shù)法—原數(shù)．2、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【題目點撥】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．4、B【解題分析】

由點A（2，m）在軸上,確定m的值，進而確定點B的坐標，從而確定其所在的象限.【題目詳解】解：∵點A（2，m）在軸上∴m=0∴點B的坐標為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的特點，根據(jù)坐標軸上點的特點確定m的值是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】由圖可得，植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故選D.6、A【解題分析】

根據(jù)y軸上的點橫坐標為0,列方程求出m，然后可得Q點坐標，再判斷即可.【題目詳解】解：由題意得：m＋1＝0，解得：m＝?1，m2019＝（?1）2019＝?1∴Q（2，?1），∴Q在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系，正確理解橫坐標與縱坐標的意義是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【題目詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【題目點撥】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．9、D【解題分析】

根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度可判斷A；可判斷B；根據(jù)題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，可判斷D.【題目詳解】根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度，可得其占總?cè)藬?shù)的，故A錯誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是，故B錯誤；根據(jù)題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，若參加書法社的人數(shù)是人，則該班人數(shù)為，故D正確.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖中的信息.10、C【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大以及不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：∵36＜42＜49∴6＜＜7∴3＜﹣3＜4即3＜m＜4故選：C．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出6＜＜7是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7≤m<10【解題分析】

首先將不等式轉(zhuǎn)化形式，再根據(jù)題意判定，即可得出m的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)化為又∵其最小整數(shù)解為3，∴解得.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)其整數(shù)解判定出取值，即可得解.12、70°.【解題分析】

先求∠1、∠2的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù)，亦即∠BAD的度數(shù)，再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即得結(jié)果.【題目詳解】解：∵，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵，∴∠ADB=70°，在△ABD中，∠B=180°－∠BAD－∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.13、45【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【題目詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【題目點撥】本題考查了方位角的計算，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)及角的和差求解．14、±1【解題分析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、12【解題分析】

根據(jù)完全平方公式變形求解即可.【題目詳解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為：12.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【題目詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接由正方體的體積公式，即可求出棱長；（2）利用，求出陰影部分的面積，即可求出b的值．【題目詳解】解：（1），；（2）由題意可知，大正方形的面積是由陰影部分的面積和四個真角三角形的面積組成的，，，∴，；【題目點撥】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，比較簡單，熟練掌握立方根和平方根的定義是關(guān)鍵．18、（1）；（2）AM′和BP′平行，理由見解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解題分析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問題．

（2）AM′和BP′平行．證明∠AEB=∠MAM′即可．

（3）能，設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可．【題目詳解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，解得（2）AM′和BP′平行，理由如下

由題意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，

∵MN∥QP，

∴∠AEB=∠PBP′=20°，

∴∠AEB=∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值為69秒或125秒或141秒．

能，設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷1=180（秒），

∴t≤180-15，即t≤1．

由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：

①4t=15+t，解得t=5（不符合題意，舍去）；

②4t-180+t+15=180，解得t=69；

③4t-360=15+t，解得t=125；

④4t-540+t+15=180，解得t=141；

⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合題意，舍去）．

綜上所述，滿足條件的t的值為69秒或125秒或141秒．

故答案為：69秒或125秒或141秒．【題目點撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）16；（2）﹣a﹣1【解題分析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【題目點撥】此題考查了單項式乘多項式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）1個地上停車位0.1萬元，1個地下停車位0.5萬元；（2）共有3種，分別是①建30個地上停車位，20個地下停車位；②建31個地上停車位，19個地下停車位；③建32個地上停車位，18個地下停車位.【解題分析】

（1）設(shè)新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據(jù)“新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元”和“新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元”列出方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）設(shè)新建a個地上停車位，則建（50-a）個地下停車位，根據(jù)“預(yù)計投資金額超過12萬元而不超過13萬元”建立不等式組求解就可以求出結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)該小區(qū)新建1個地上停車位需要x萬元，1個地下停車位需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．故該小區(qū)新建1個地上停車位需要0.1萬元，1個地下停車位需0.5萬元．（2）設(shè)新建a個地上停車位，根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)題意因為a只能取整數(shù)，所以a=30或a=31或a=32，對應(yīng)的50–a=50–30=20或50–31=19或50–32=18，所以則共有3種建造方案．①建30個地上停車位，20個地下停車位；②建31個地上停車位，19個地下停車位；③建32個地上停車位，18個地下停車位.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的運用及解法，一元一次不等式及不等式組的運用及解法．（1）中能根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組是解題關(guān)鍵；（2）中需注意未知數(shù)的取值只能為整數(shù).21、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可.（2）根據(jù)解二元一次方程的方法求解即可.【題目詳解】(1)解：去分母，得去括號、移項，得.合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.經(jīng)檢驗x=30.(2)解：由②，得③把③代入①，得..將帶入③可得.∴經(jīng)檢驗x=2，y=2.【題目點撥】本題考察了一元一次方程的求解和一元二次方程的求解，學生們熟練掌握求解方法即可，但是需要認真的計算.22、（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【解題分析】

（1）可設(shè)購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設(shè)購買了乒乓球拍y副，根據(jù)該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據(jù)乒乓球拍的進貨量不超過60副取公共部分的整數(shù)，可知共有3種.【題目詳解】（1）設(shè)每副乒乓球拍進價為x元，由題意得：解得:，經(jīng)檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元.（2）設(shè)購進乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副