初中數(shù)學-22.2平行四邊形（4）（課件）-2020-2021學年八年級數(shù)學下冊同步備課系列（滬教版）

22.2平行四邊形(4)第二十二章四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC.在△ABC和△CDA中∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS).∴∠１＝∠２∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）又∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCDABCD)12(新知講解兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:幾何語言：∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∵AB=CD，AD=CB歸納定理證明:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O且OA=OC,OB=OD.求證四邊形ABCD是平行四邊形.證明這個四邊形的方法有哪些?方法有:(1)兩組對邊分別平行;(2)一組對邊平行且相等;(3)兩組對邊分別相等.ABCDO對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3:幾何語言：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形

歸納定理1.已知:如圖所示,ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O且E,F分別為OA,OC的中點.求證四邊形EBFD是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分別是OA,OC的中點,∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.在上面例題條件下,如果E,F不再為OA,OC的中點,請你談?wù)?(1)點E,F分別在OA,OC上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?(2)點E,F分別在OA,OC的延長線上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?例題講解1.下列說法錯誤的是 (

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形解析:一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.故選D.D鞏固練習2.如圖所示,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.求證四邊形BDFC是平行四邊形.證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是邊CD的中點,∴CE=DE.在△BEC與△FED中∴△BEC≌△FED(AAS)∴BE=FE.又∵CE=DE.∴四邊形BDFC是平行四邊形.∟ABCFDE鞏固練習判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO試一試(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形

已知:在平行四邊形ABCD中,點

E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.則下圖中有幾個平行四邊形？

ABCDEFGH解：五個分別是四邊形ABFH

四邊形DCFH

四邊形AEGD

四邊形BEGC

四邊形ABCD想一想例:已知ABCD的對角線AC、BD相交點O,點E.F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.

ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形挑戰(zhàn)自我已知：在四邊形ABCD中,AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD變式練習

已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF

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ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA練習3:GEFDOHCBA答：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形D。C。一、平行四邊形的判定方法4、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1、

定義BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來判定從對角線來判定2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD