初中數(shù)學(xué)-4.3.2 角的比較與運(yùn)算（課件）

角的比較與運(yùn)算1.掌握角的大小的比較方法.(重點(diǎn))2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))與線段長(zhǎng)短的比較類(lèi)似，我們可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小(度量法).也可以把它們的一條邊疊合在一起，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小(疊合法)∠AOB____∠A'O'B'∠AOB____∠A'O'B'∠AOB____∠A'O'B'＜＝＞觀察下邊圖形，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有___個(gè)角分別是:____________________.它們的關(guān)系為：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.∠AOB3∠AOC、∠AOB、∠BOC∠AOC∠BOC

如圖，借助三角尺畫(huà)出15°，75°的角，用一副三角尺，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試.105°120°75°15°

如圖，借助三角尺畫(huà)出15°，75°的角，用一副三角尺，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試.【結(jié)論】借助一副三角尺可以畫(huà)出15°倍數(shù)的角.我們知道，線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段.類(lèi)似地，下圖中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)有

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.OB是∠AOC的平分線∠BOC∠AOC三等分線OB，OC是∠AOD的三等分線.

例1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).分析：AB是直線，∠AOB是平角.∠BOC與∠AOC的和是∠AOB.解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′【點(diǎn)睛】這里的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.本題中應(yīng)借1°，化為60′.如圖,O是直線AB上一點(diǎn)，0C是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數(shù).

例2.把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′答：每份是的51°26′角.【點(diǎn)睛】注意度、分、秒是60進(jìn)制的，要把剩余的度數(shù)化成分.（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.計(jì)算(3)20°30′×8；

(4)106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°計(jì)算例3.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．例4.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.例4.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.OABCDE(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例4.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因?yàn)椤螩OD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例5.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．【點(diǎn)睛】涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題.例5.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．

BC3．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是（

）A．∠A＞∠B