（課標(biāo)全國(guó)版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(cè) 第02講 常用邏輯用語(yǔ)（講）原卷版+解析

第02講常用邏輯用語(yǔ)【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理【課標(biāo)解讀】1．會(huì)用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理．2．體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性．【備考策略】1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．4.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。5.理解全稱量詞和存在量詞的意義。6.能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。【核心知識(shí)】1．命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．3．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p4．簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．6．全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x0∈M，┐p(x0)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)?x∈M，┐p(x)【特別提醒】1.若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．【高頻考點(diǎn)】高頻考點(diǎn)一充分條件與必要條件的判定例1.(2020·天津卷)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【規(guī)律方法】充要條件的判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題.【舉一反三】（2023·北京卷）已知，則“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【變式探究】【2019·北京卷】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件高頻考點(diǎn)二充分條件、必要條件的應(yīng)用例2.(2021·河南洛陽(yáng)模擬)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________．【方法技巧】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵點(diǎn)(1)先合理轉(zhuǎn)化條件,常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.【變式探究】(2021·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知條件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，條件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要條件，求m的取值范圍．高頻考點(diǎn)三全稱量詞命題、存在量詞命題的否定例3．(2021·山東淄博市高三模擬)命題“?x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．?x(0，＋∞)，lnx＝x－1【方法技巧】(1)全稱命題與特稱命題的否定①改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫；②否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假假所有對(duì)象使命題為假否定為真【特別提醒】因?yàn)槊}p與﹁p的真假性相反，因此不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時(shí)，可先判斷其否定的真假．【變式探究】(2021·廣東廣雅中學(xué)模擬)已知命題p：?m∈R，f(x)＝2x－mx是增函數(shù)，則﹁p為()A．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)B．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)C．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)D．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)高頻考點(diǎn)四全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷例4．（2023·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④【舉一反三】(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)記不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面給出了四個(gè)命題①p∨q②﹁p∨q③p∧﹁q④﹁p∧﹁q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()A．①③ B．①②C．②③ D．③④【規(guī)律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p，q的真假；(3)確定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命題的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p則是“與p的真假相反”.【變式探究】(2021·湖南岳陽(yáng)模擬)下列四個(gè)命題中的假命題是()A．?x∈R，x2≥0 B．?x∈R，2x－1＞0C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，sinx＋cosx＝2高頻考點(diǎn)五全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用例5.(2021河北衡水調(diào)研)已知命題“?x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(0,4]C．(－∞，4] D．[0,4)【規(guī)律方法】1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟：(1)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.2.全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最值解決.【變式探究】(2021·湖南長(zhǎng)沙質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3.若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3)C．(－3,1) D．(1，＋∞)【舉一反三】(2021·安徽合肥模擬)若命題“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx≤m”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

第02講常用邏輯用語(yǔ)【學(xué)科素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理【課標(biāo)解讀】1．會(huì)用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理．2．體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性．【備考策略】1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．4.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。5.理解全稱量詞和存在量詞的意義。6.能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定?！竞诵闹R(shí)】1．命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．3．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p4．簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．6．全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x0∈M，┐p(x0)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)?x∈M，┐p(x)【特別提醒】1.若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．【高頻考點(diǎn)】高頻考點(diǎn)一充分條件與必要條件的判定例1.(2020·天津卷)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)閍2>a?a＜0或a>1，所以a>1?a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件．【規(guī)律方法】充要條件的判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題.【舉一反三】（2023·北京卷）已知，則“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存使得”是“”的充要條件.【變式探究】【2019·北京卷】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＞|eq\o(BC,\s\up8(→))|?|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＞|eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))|?eq\o(AB,\s\up8(→))2＋eq\o(AC,\s\up8(→))2＋2eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))＞eq\o(AB,\s\up8(→))2＋eq\o(AC,\s\up8(→))2－2eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))?eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))＞0，由點(diǎn)A，B，C不共線，得〈eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))〉∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，故eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(AC,\s\up8(→))＞0?eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))的夾角為銳角．故選C.高頻考點(diǎn)二充分條件、必要條件的應(yīng)用例2.(2021·河南洛陽(yáng)模擬)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________．【答案】[0,3]【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．因?yàn)閤∈P是x∈S的必要條件，所以S?P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤10，,1－m≤1＋m，))解得0≤m≤3.故0≤m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件．【方法技巧】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵點(diǎn)(1)先合理轉(zhuǎn)化條件,常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.【變式探究】(2021·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知條件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，條件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要條件，求m的取值范圍．【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由p是q的必要條件，知S?P.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))所以0≤m≤3.所以當(dāng)0≤m≤3時(shí)，p是q的必要條件，即所求m的取值范圍是[0，3]．【答案】[0，3]高頻考點(diǎn)三全稱量詞命題、存在量詞命題的否定例3．(2021·山東淄博市高三模擬)命題“?x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．?x(0，＋∞)，lnx＝x－1【答案】C【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”．【方法技巧】(1)全稱命題與特稱命題的否定①改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫；②否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假假所有對(duì)象使命題為假否定為真【特別提醒】因?yàn)槊}p與﹁p的真假性相反，因此不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時(shí)，可先判斷其否定的真假．【變式探究】(2021·廣東廣雅中學(xué)模擬)已知命題p：?m∈R，f(x)＝2x－mx是增函數(shù)，則﹁p為()A．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)B．?m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù)C．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)D．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)【答案】D．由特稱命題的否定可得﹁p為“?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)”．高頻考點(diǎn)四全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷例4．（2023·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④【答案】①③④【解析】對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，，即，命題為真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.【舉一反三】(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)記不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面給出了四個(gè)命題①p∨q②﹁p∨q③p∧﹁q④﹁p∧﹁q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()A．①③ B．①②C．②③ D．③④【答案】A.【解析】方法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示，直線2x＋y＝9和直線2x＋y＝12均穿過(guò)了平面區(qū)域D，不等式2x＋y≥9表示的區(qū)域?yàn)橹本€2x＋y＝9及其右上方的區(qū)域，所以命題p正確；不等式2x＋y≤12表示的區(qū)域?yàn)橹本€2x＋y＝12及其左下方的區(qū)域，所以命題q不正確．所以命題p∨q和p∧﹁q正確．故選A.方法二：在不等式組表示的平面區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)(7，0)，點(diǎn)(7，0)滿足不等式2x＋y≥9，所以命題p正確；點(diǎn)(7，0)不滿足不等式2x＋y≤12，所以命題q不正確．所以命題p∨q和p∧﹁q正確．故選A.【規(guī)律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p，q的真假；(3)確定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命題的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p則是“與p的真假相反”.【變式探究】(2021·湖南岳陽(yáng)模擬)下列四個(gè)命題中的假命題是()A．?x∈R，x2≥0 B．?x∈R，2x－1＞0C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，sinx＋cosx＝2【答案】D【解析】A顯然正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2x－1＞0恒成立，所以B正確；當(dāng)0＜x＜10時(shí)，lgx＜1，所以C正確；因?yàn)閟inx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\