2024屆重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.142．已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤33．一次智力測驗(yàn)，有20道選擇題．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對(duì)幾道題，總分才不會(huì)低于60分，則小明至少答對(duì)的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道4．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過6；B．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)；C．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)；D．早上的太陽從西方升起5．實(shí)數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．06．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=27．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解南平市的空氣質(zhì)量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環(huán)保意識(shí) D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間8．我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的．下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長B．若蘋果的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克蘋果的金額C．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是a，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)D．若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個(gè)圓柱體的體積9．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－410．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，還需要添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件即可）12．分解因式：a2﹣4b2=_____．13．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.14．算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有_________．15．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，則∠AOC的度數(shù)為_____°．16．若關(guān)于x的不等式組的解集為x<3，則a的取值范圍是______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有：微信、支付寶、現(xiàn)金、其他．該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了名購買者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（3）若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用和兩種支付方式的購買者共有多少名？18．（8分）(1)如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)兩個(gè)精美圖案，使其滿足：①既是軸對(duì)稱圖形，又能以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得到；②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4.(2)如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1.①將先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出；②請(qǐng)畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；19．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個(gè)頂點(diǎn)與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點(diǎn).求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點(diǎn)，與和的面積之間的關(guān)系.（2）為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當(dāng)時(shí)，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時(shí)，直接寫出與和之間的關(guān)系：____________.（4）一般地，當(dāng)時(shí)，與和之間的關(guān)系式為：____________.20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：.21．（8分）如圖，中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，比大20°，求的度數(shù).22．（10分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，求a的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在這種變換下：(1)直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)②它們之間的關(guān)系是：______(用文字語言直接寫出)(2)在這個(gè)坐標(biāo)系中，三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N在三角形PQR內(nèi)，其中M、N的坐標(biāo)M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關(guān)于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．24．（12分）解方程組（1）3m+2n=73m+n=5；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.，是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是無理數(shù)，故本項(xiàng)正確；C.是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.2、D【解題分析】

根據(jù)題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【題目詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【題目點(diǎn)撥】本題屬于新定義題型，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)例理解題中所下的定義.3、A【解題分析】

設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分不會(huì)低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.【題目詳解】設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為14，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．4、A【解題分析】

利用“在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件是必然事件”這一定義直接判斷即可【題目詳解】A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，不可能超過6，所以擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過6是必然事件，所以A正確B一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)是隨機(jī)事件，所以B不正確C任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)是隨機(jī)事件，所以C不正確D早上的太陽從東方升起，不可能從西方升起，所以早上的太陽從西方升起是不可能事件，所以D不正確故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，屬于簡單題5、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、A【解題分析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程【題目詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項(xiàng)正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C.本方程是二元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于知道方程滿足的條件7、D【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查方式的可行性即可判定【題目詳解】A、了解南平市的空氣質(zhì)量情況，由于南平市地域大，時(shí)間多，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務(wù)太大，具有破壞性，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解南平市居民的環(huán)保意識(shí)，由于南平市居民人口多，任務(wù)重，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，任務(wù)不重，能全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確．故選D．8、C【解題分析】

根據(jù)三角形周長公式和圓柱的體積公式可知A、D選項(xiàng)正確，然后進(jìn)一步根據(jù)題意列出B、C選項(xiàng)的代數(shù)式加以判斷即可.【題目詳解】A：若表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則表示這個(gè)等邊三角形的周長，正確，不符合題意；B：若蘋果的價(jià)格是3元/千克，則表示買千克蘋果的金額，正確，不符合題意；C：若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是，則表示這個(gè)兩位數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；D：若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個(gè)圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【題目詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.10、A【解題分析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、AE=AC（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理即可．【題目詳解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．12、（a+2b）（a﹣2b）【解題分析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．13、1.【解題分析】

設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．14、1，0【解題分析】

1的算術(shù)平方根是1，立方根是1，0的算術(shù)平方根和立方根都是0，所以算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有0和1.15、115【解題分析】

根據(jù)垂直的定義得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，從而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得結(jié)論．【題目詳解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案為：115【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．16、a≤-2【解題分析】分析：根據(jù)不等式組的解集求出a的取值范圍即可．詳解：解不等式組得：．∵不等式組的解集為x＜1，∴根據(jù)“同小取較小”的法則可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的解集，熟知“同小取較小”的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；72；（3）1160名．【解題分析】

(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．【題目詳解】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖中知B的人數(shù)為56人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖中知B所占的百分比為28%，∴本次調(diào)查的購買者的人數(shù)為：名，故答案為：200；(2)D種支付方式的人數(shù)為(人)，則A種支付方式的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：；(3)2000名購買者中使用A和B兩種支付方式的購買者共有：(名)．答：2000名購買者中使用A和B兩種支付方式的購買者共有1160名．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解決問題的關(guān)鍵．18、(1)見解析；(2)①見解析；②見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及陰影部分面積求法得出即可，需要滿足題目中的兩個(gè)條件.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：(1)如圖所示，答案不唯一．(每畫正確一個(gè)得3分)(2)①所畫如圖所示.②所畫如圖所示.【題目點(diǎn)撥】本題考察了考察了軸對(duì)稱的性質(zhì)、陰影面積的求法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，學(xué)生們需要認(rèn)真分析即可求解.19、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解題分析】

（1）利用三角形的中線的性質(zhì)，解決問題即可．

（2）結(jié)論：．根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計(jì)算即可．（3）根據(jù),△ABP和△ABD的高相等，得到，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計(jì)算即可．【題目詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結(jié)論：；理由：如圖③中，

當(dāng)時(shí)，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結(jié)論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：（4）結(jié)論：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的重心，三角形的面積，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）1；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根定義、二次根式的性質(zhì)分別求出每一部分的值，再合并即可；（2）將①代入②，可以求出，然后將將代入①．可以求出.【題目詳解】（1）（2）解方程組：解：將①代入②，得將代入①，得∴此方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、立方根定義、二次根式的性質(zhì)，解一元一次方程組的應(yīng)用，能熟記各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．21、20°，過程見解析.【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根據(jù)已知條件求出∠DCB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【題目詳解】證明：∵，∴∵，∴，∵分別和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、3≤a<1【解題分析】分析：先分別解兩個(gè)不等式得到不等式組的解集為1-a≤x＜3，則可確定不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范圍．詳解：不等式組的解集為1-a≤x＜3而不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次