北京市海淀中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

北京市海淀中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬(wàn)光年．其中5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1082．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有多少兩？設(shè)銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．3．如圖,下列各組角中,是對(duì)頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠54．圖為“”型鋼材的截面，要計(jì)算其截面面積，下列給出的算式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．有四條線段，長(zhǎng)度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．6．揚(yáng)州某中學(xué)七年級(jí)一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．7．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B．C． D．9．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F,P為線段EF上的一點(diǎn),連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數(shù)為()A．300 B．450 C．400 D．50010．若三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3，5，第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子半徑0.000000115cm，用科學(xué)記數(shù)法表示____________cm.12．在圖中，x的值為__________．13．因式分解：a3－a=______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是_____．15．已知=1.8，若=180，則a=_____．16．若x2_4x+m是一個(gè)完全平方式，則m=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求證：EF//AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點(diǎn)，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．18．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．19．（8分）如圖，B、E、F、C在同一條直線上，AF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=DC，BE=CF，求證：AB//CD20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.（1）畫出平移后的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為_________________；（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的面積為，求與之間的關(guān)系式（用含的式子表示）21．（8分）先化簡(jiǎn),再求值:其中22．（10分）解二元一次不等式組：23．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，在方格紙內(nèi)將平移后得到，圖中點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫出的邊上的中線；畫出的邊上的高；畫出；的面積為.24．（12分）已知關(guān)于的方程組的解為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：5500萬(wàn)=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解題分析】

設(shè)銀子共有x兩，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【題目詳解】解：設(shè)銀子共有x兩.由題意，得故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個(gè)角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點(diǎn)的是對(duì)頂角．解：由對(duì)頂角的定義可知：∠3和∠5是一對(duì)對(duì)頂角，故選B．考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．4、A【解題分析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項(xiàng)B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、B【解題分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構(gòu)成直角三角形）=

故選B．【題目點(diǎn)撥】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．6、C【解題分析】

兩個(gè)定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學(xué)；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【題目詳解】解：根據(jù)七年級(jí)一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【題目點(diǎn)撥】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.8、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法進(jìn)行逐一計(jì)算．【題目詳解】解：、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故該選項(xiàng)正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．9、B【解題分析】

直接求解比較困難，需要過點(diǎn)P作AB或CD的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．【題目詳解】過點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：5﹣3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.15×10?1【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000000115cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15×10?1cm．故答案為：1.15×10?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、135【解題分析】103o的鄰補(bǔ)角＝（180－103）o＝77o，∵四邊形的內(nèi)角和為360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.13、a（a－1）（a+1）【解題分析】分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．14、﹣1或1【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝1，故答案為：﹣1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、32400【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位求解可得.【題目詳解】，，則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位.16、4.【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可解答.【題目詳解】因?yàn)閤2_4x+m是一個(gè)完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.【題目詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，∴設(shè)S△DEF＝S△CEF＝x，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì)；三角形中線.理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.18、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC＝2AF．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、詳見解析【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)可得BF=CE，然后利用HL判定Rt△ABF≌Rt△DCE，進(jìn)而可得∠B=∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AB∥CD；【題目詳解】證明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠DEC=∠AFB=90°．

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

∴BF=CE．在Rt△ABF與Rt△DCE中∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB∥DC【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解題分析】

（1）利用P點(diǎn)和P1點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，最后描點(diǎn)即可；

（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對(duì)值即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當(dāng)m＞-1時(shí)，s=m+1；

當(dāng)