2024屆黑龍江省紅光農(nóng)場學校數(shù)學七下期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省紅光農(nóng)場學校數(shù)學七下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．調查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調查方式D．調查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調查方式2．如果方程與下面方程中的一個組成的方程組的解為那么這個方程可以A． B． C． D．3．若，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．將點P(3,﹣1)向左平移2個單位，向下平移3個單位后得到點Q，則點Q坐標為（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（5，﹣4） D．（5，2）6．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．7．已知關于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余9．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點的坐標是(﹣2，2)，黑棋B所在點的坐標是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)10．某校對學生上學方式進行一次抽樣調查，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中其他部分對應的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%11．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算12．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一次函數(shù)與圖象的交點是，則方程組的解為__________．14．方程是關于，的二元一次方程，則=___________，=__________.15．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____________________．16．不等式組的解集是___________．17．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為召開球類運動會，學校決定購買一批籃球和足球，若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元.（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案？（3）若購買籃球個，學校購買這批籃球和足球的總費用為元，在（2）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.19．（5分）為增強環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查了多少個家庭？（2）將圖①中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內；（3）求用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭？20．（8分）解下列方程或方程組（1）；（2）.21．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．22．（10分）某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？23．（12分）已知：如圖，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【題目詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、調查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調查方式，故錯誤；D、調查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選：A．【題目點撥】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.2、D【解題分析】

把已知方程與各項方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x=4，y=1即可．【題目詳解】解：A、由，解得：，故本項錯誤；B、由，解得：，故本項錯誤；C、由，解得：，故本項錯誤；D、，解得：，故本項正確；故選擇：D.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、D【解題分析】

本題主要考查不等式的基本性質.基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.【題目詳解】A：不等式兩邊同時減去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式兩邊同時乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，即D：當m<n，且時，，故不成立故正確答案為D【題目點撥】此題主要考查不等式的基本性質，基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.4、C【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．5、A【解題分析】

利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，3-2=1，

-1-3=-4，

∴點Q的坐標是（1，-4）．

故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平移與坐標與圖形的變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【題目點撥】此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．7、B【解題分析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【題目詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數(shù)解有3個，得到整數(shù)解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵．8、B【解題分析】

利用直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質，難度不大．9、A【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【題目詳解】解：由點B(0，4)向下平移4個單位，即是坐標原點，畫出如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為(3，3)，故選：A．【題目點撥】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．10、D【解題分析】

先根據(jù)“其他”部分所對應的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比即可．【題目詳解】∵其他部分對應的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【題目點撥】熟知“扇形統(tǒng)計圖中各部分所占百分比的計算方法和各部分所占百分比間的關系”是解答本題的關鍵.11、A【解題分析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．12、A【解題分析】

對直線和角進行標注，根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【題目詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【題目點撥】此題考查平行線的判定和性質，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點是（1，2），

∴方程組的解為．

故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．14、22【解題分析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【題目詳解】因為方程，是關于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關鍵.15、【解題分析】

設大器容x斛，小器容y斛，根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【題目詳解】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【題目點撥】考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．16、﹣1＜x＜【解題分析】試題分析：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集是﹣1＜x＜．故答案是﹣1＜x＜．考點：解一元一次不等式組．17、1.【解題分析】

設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）籃球單價為100元，足球單價為60元；（2）有11種購買方案.；（3）見解析，最小為7600元.【解題分析】

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，構建方程組即可解決問題；（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，構建不等式組，求整數(shù)解即可；（3）構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質即可解決問題.【題目詳解】（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意，得：解得答：籃球單價為100元，足球單價為60元.（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，由題意可得：解得：40≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購買方案．（3）由題意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=40時，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）所以當x=40時，y的最小值為7600元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用等知識，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為方程或不等式思想求解．19、（1）200個（2）用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內（3）162°（4）1200個【解題分析】解：（1）∵觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在1.5～2小時的有30人，其圓心角為54°，∴抽查的總人數(shù)為30÷=200（個）．（2）用車時間在0.5～1小時的有200×=60（個）；用車時間在2～2.5小時的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．補充條形統(tǒng)計圖如下：用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內．（3）用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=162°．（4）該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有1600×=1200（個）．（1）用1.5﹣2小時的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調查的人數(shù)．（2）根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個小組的頻數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；用車時間的第100和101個家庭都在1～1.5小時時間段內，故用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內．（3）用人數(shù)除以總人數(shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)．（4）用總人數(shù)乘以不超過1.5小時的所占的百分比即可．20、（1）x=2y=-1;（2）x=.【解題分析】

(1)根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案；（2）根據(jù)分